逸夫中学中考数学复习导学案.doc
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1、逸夫中学中考数学复习导学案第一章 实数考点一、实数的概念及分类2、无理数:(1)开方开不尽的数,如等;2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数:实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,a0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a=a,则a0;若a=a,则a0.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值
2、大的反而小。3、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数.考点三、平方根、算数平方根和立方根 (310分)1、平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.正数a的平方根记做“”。2、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) ;注意的双重非负性:-(0) 03、立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根).一个正数有一个正的立方根;一个
3、负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 (36分)1、有效数字:一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法:把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 (3分)数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用.实数大小比较的几种常用方法数轴比较:在数轴上表示
4、的两个数,右边的数总比左边的数大。实数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。第二章 代数式考点一、整式的有关概念 (3分)1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。考点二、多项式 (11分)1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项
5、叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入.2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则(!)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号.(2)括号前是“”,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号。整式的乘法:(10(2)(3) (4)(5)
6、 (6) 整式的除法:注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号.(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的.考点三、因式分解 (11分)1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。2、因
7、式分解的常用方法(1)提公因式法:(2)运用公式法: (3)分组分解法:(4)十字相乘法:3、因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式 (810分)1、分式的概念:一般地,用A、B表示两个整式,AB就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式.其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为
8、有理式。2、分式的性质(1)分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。(2)分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。3、分式的运算法则 考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大)1、二次根式式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“;被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式:若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进
9、行化简。(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质(1)(3) 4)(2) 第三章 方程(组)考点一、一元一次方程的概念 (6分)1、方程:含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。4、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数
10、的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。考点二、一元二次方程 (6分)1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法 (10分)1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知,是b的平方根,
11、当时,,,当b0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大.b0 y 0 x图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。K0b0 0 x 图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小b0 y 0 x 图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质(1)当k0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。5、一次函数的性质(1)当k0时,y随x的增大而增大2)当k0时,y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定:确定一个正比例函
12、数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k.确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法。考点五、反比例函数 (310分) 1、反比例函数的概念:一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像:反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达
13、不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0, y的取值范围是y0;当k0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内,y随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定:确定及诶是的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义:如下图,过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=.。第七章 二次函数
14、考点一、二次函数的概念和图像 (38分) 1、二次函数的概念一般地,如果,那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征:有开口方向;有对称轴;有顶点。3、二次函数图像的画法五点法:(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线与坐标轴的交点:抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛
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