2019年山东省淄博市中考数学真题复习(含解析)(A卷).doc

(完整版)2019年山东省淄博市中考数学真题复习(含解析)(A卷)2019年山东省淄博市中考数学真题复习(含解析）（A卷）副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共9小题，共36。0分）1. 比2小1的数是（）A. B。 C。 1D。 32. 国产科幻电影流浪地球上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A. B。 C. D。 3. 下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A。 B. C。 D. 4. 如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于(）A. B. C。 D。 5. 解分式方程=2时，去分母变形正确的是(）A. B. C。 D. 6. 与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A。 B. C。 D. 7. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(）A。 B. 2C. D. 68. 如图，在ABC中,AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且CAD=B若ADC的面积为a，则ABD的面积为（)A。 2aB。 C。 3aD。 9. 若x1+x2=3,x12+x22=5,则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A. B。 C。 D。 二、填空题（本大题共4小题，共16。0分)10. 单项式a3b2的次数是_11. 如图，在正方形网格中,格点ABC绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点,则=_度12. 某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_13. 如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A,C重合)处，折痕是EF如图1，当CD=AC时，tan1=；如图2,当CD=AC时,tan2=；如图3，当CD=AC时，tan3=;依此类推，当CD=AC（n为正整数）时，tann=_三、解答题（本大题共8小题,共56。0分）14. 分解因式：x3+5x2+6x15. 解不等式+1x316. 已知,在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：E=C17. 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示:组别年龄段频数（人数）第1组10x205第2组20x30a第3组30x4035第4组40x5020第5组50x6015（1）请直接写出a=_,m=_，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_度（2)请补全上面的频数分布直方图;(3)假设该市现有1060岁的市民300万人,问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？18. “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价成本）其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万元/件）24售价（单位：万元/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？19. 如图，在RtABC中，B=90,BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证:BC是O的切线；CD2=CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点,且CE=3，试求阴影部分的面积20. 如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB（1)试证明DMMG,并求的值（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设EAB=2（090）,其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由21. 如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3，0)，B（-1，0）两点，与y轴交于点C(1)求这条抛物线对应的函数表达式;(2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA，过D作DGx轴于点G,设ADG的内心为I,试求CI的最小值答案和解析1。【答案】A【解析】解:-21=-（1+2）=-3 故选:A用2减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键2。【答案】B【解析】解：40亿用科学记数法表示为：4109， 故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意； C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意； D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意 故选：D主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4。【答案】C【解析】解：如图：小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，DAB=40，CBF=20，向北方向线是平行的，即ADBE，ABE=DAB=40，EBF=90,EBC=90-20=70，ABC=ABE+EBC=40+70=110，故选：C根据平行线性质求出ABE，再求出EBC即可得出答案本题考查了方向角及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键5。【答案】D【解析】解：去分母得：1-x=-12(x-2）， 故选：D分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验6。【答案】B【解析】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0。6+124，故选：B根据科学计算器按键功能可得本题主要考查计算器-有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能7。【答案】B【解析】解：由题意可得，大正方形的边长为=2,小正方形的边长为,图中阴影部分的面积为：（2）=2,故选：B根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答8.【答案】C【解析】解：CAD=B，ACD=BCA,ACDBCA，=(）2，即=，解得，BCA的面积为4a，ABD的面积为:4aa=3a,故选：C证明ACDBCA，根据相似三角形的性质求出BCA的面积为4a,计算即可本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键9.【答案】A【解析】解:x12+x22=5,（x1+x2）2-2x1x2=5,而x1+x2=3，92x1x2=5，x1x2=2，以x1，x2为根的一元二次方程为x2-3x+2=0故选：A利用完全平方公式计算出x1x2=2，然后根据根与系数的关系写出以x1,x2为根的一元二次方程本题考查了根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时,x1+x2=，x1x2=10。【答案】5【解析】解：单项式a3b2的次数是3+2=5故答案为5根据单项式的次数的定义解答本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数11.【答案】90【解析】解:如图，连接CC1,AA1，作CC1,AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1ECC1，AA1的垂直平分线交于点E，点E是旋转中心，AEA1=90旋转角=90故答案为：90作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即AEA1=90本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键12。【答案】【解析】解：画树状图为:共20种等可能的结果数,其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是=，故答案为：画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出选中一男一女的结果数,然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率13。【答案】【解析】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，,2n+1,分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5,12，13;7，24，25；9，40,41;,2n+1，中的中间一个tann=故答案为：探究规律，利用规律解决问题即可本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型14。【答案】解：x3+5x2+6x，=x(x2+5x+6），=x（x+2）(x+3）【解析】先提公因式x,然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察,尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程15.【答案】解：将不等式两边同乘以2得，x-5+22x-6解得x3【解析】将已知不等式两边同乘以2,然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变16。【答案】证明：BAE=DAC BAE+CAE=DAC+CAE CAB=EAD，且AB=AD，AC=AE ABCADE（SAS）C=E【解析】由“SAS可证ABCADE，可得C=E本题考查了全等三角形的判定和性质，证明CAB=EAD是本题的关键17。【答案】25 20 126【解析】解：（1)a=100535-2015=25，m=（20100）100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360=126,故答案为：25，20，126；(2）由（1)值，20x30有25人,补全的频数分布直方图如右图所示;（3)300=60（万人）,答：4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1)中a的值,可以将频数分布直方图补充完整；(3）根据频数分布表中的数据可以计算出4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18。【答案】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A,B两种产品的销售件数分别为160件、180件【解析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键19.【答案】解:(1）连接OD,AD是BAC的平分线，DAB=DAO，OD=OA,DAO=ODA,DAO=ADO，DOAB，而B=90，ODB=90,BC是O的切线；连接DE，BC是O的切线，CDE=DAC，C=C，CDECAD,CD2=CECA;（2）连接DE、OE,设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，是OF是DA中垂线，DF=AF，FDA=FAD，DOAB，PDA=DAF，ADO=DAO=FDA=FAD，AF=DF=OA=OD，OFD、OFA是等边三角形，C=30,OD=OC=（OE+EC），而OE=OD，CE=OE=R=3，S阴影=S扇形DFO=32=【解析】（1)证明DOAB，即可求解；证明CDECAD，即可求解； （2）证明OFD、OFA是等边三角形，S阴影=S扇形DFO，即可求解此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来20.【答案】（1）证明:如图1中,延长DM交FG的延长线于H四边形ABCD,四边形BCFG都是正方形,DEACGF,EDM=FHM,EMD=FMH,EM=FM,EDMFHM（AAS）,DE=FH,DM=MH，DE=2FG，BG=DG，HG=DG，DGH=BGF=90，MH=DM，GMDM，DM=MG，连接EB，BF，设BC=a，则AB=2a，BE=2a，BF=a，EBD=DBF=45，EBF=90，EF=a，EM=MF，BM=EF=a，HM=DM，GH=FG，MG=DF=a，=（2）解：（1）中的值有变化理由：如图2中，连接BE，AD交于点O,连接OG，CG，BF,CG交BF于ODO=OA，DG=GB，GOAB，OG=AB,GFAC,O，G,F共线，FG=AB，OF=AB=DF，DFAC，ACOF，DEOF，OD与EF互相平分，EM=MF,点M在直线AD上,GD=GB=GO=GF,四边形OBFD是矩形,OBF=ODF=BOD=90，OM=MD，OG=GF，MG=DF，设BC=m，则AB=2m，易知BE=2OB=22msin=4msin，BF=2BO=2mcos，DF=OB=2msin，BM=EF=，GM=DF=msin，=【解析】（1)如图1中，延长DM交FG的延长线于H证明DMG是等腰直角三角形即可,连接EB，BF，设BC=a，则AB=2a，BE=2a，BF=a，求出BM,MG即可解决问题（2）（1)中的值有变化如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG,CG，BF，CG交BF于O首先证明O，G，F共线，再证明点M在直线AD上，设BC=m，则AB=2m，想办法求出BM，MG（用m表示），即可解决问题本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题21.【答案】解:(1）抛物线y=ax2+bx+3过点A（3，0），B（-1，0）解得:这条抛物线对应的函数表达式为y=-x2+2x+3(2）在y轴上存在点P，使得PAM为直角三角形y=x2+2x+3=（x-1）2+4顶点M（1，4）AM2=（31）2+42=20设点P坐标为（0,p）AP2=32+p2=9+p2,MP2=12+（4-p）2=17-8p+p2若PAM=90,则AM2+AP2=MP220+9+p2=178p+p2解得：p=P（0，-）若APM=90，则AP2+MP2=AM29+p2+17-8p+p2=20解得：p1=1,p2=3P（0，1）或（0，3）若AMP=90，则AM2+MP2=AP220+178p+p2=9+p2解得：p=P（0，)综上所述,点P坐标为（0，）或（0，1）或（0，3)或（0，)时，PAM为直角三角形(3）如图，过点I作IEx轴于点E，IFAD于点F，IHDG于点HDGx轴于点GHGE=IEG=IHG=90四边形IEGH是矩形点I为ADG的内心IE=IF=IH，AE=AF，DF=DH，EG=HG矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）OE=m,HG=GE=IE=nAF=AE=OAOE=3-mAG=GE+AE=n+3-mDA=OA=3DH=DF=DA-AF=3-（3-m）=mDG=DH+HG=m+nDG2+AG2=DA2（m+n）2+（n+3-m)2=32化简得：m2-3m+n2+3n=0配方得：（m）2+（n+)2=点I（m，n）与定点Q（,-）的距离为点I在以点Q（，-）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动当点I在线段CQ上时,CI最小CQ=CI=CQ-IQ=CI最小值为【解析】（1）用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式（2）用配方法求抛物线顶点M,求AM2，设点P坐标为（0，p），用p表示AP2和MP2PAM为直角三角形不确定哪个点为直角顶点,故需分三种情况讨论确定直角即确定斜边后,可用勾股定理列方程，求得p的值即求得点P坐标（3）由点I是ADG内心联想到过点I作ADG三边的垂线段IE、IF、IH，根据内心到三角形三边距离相等即有IE=IF=IH此时以点I为圆心、IE为半径长的I即为ADG内切圆，根据切线长定理可得AE=AF，DF=DH，EG=HG设点I坐标为(m，n）,可用含m、n的式子表示AG、DG的长，又由DA=OA=3，即可用勾股定理列得关于m、n的方程化简再配方后得到式子：（m）2+(n+)2=，从图形上可理解为点I(m,n)与定点Q（，）的距离为，所以点I的运动轨迹为圆弧所以当点I在CQ连线上时，CI最短本题考查二次函数的图象与性质，直角三角形存在性的分类讨论，三角形内心的定义和性质，切线长定理，点和圆的位置关系，解一元一次方程和一元二次方程第（3）题的解题关键是由点I是内心用内心性质和切线长定理列式求得点I坐标的特征式子，转化到点I到定点Q的距离相等，再转化到点和圆的位置关系第18页，共18页