浙江省湖州市2016年中考数学试题及答案解析.doc

2016年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分
1．计算（﹣20）+16的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016
2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20"图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响,2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56％，将2800000用科学记数法表示应是（　　）
A．28×105B．2。8×106C．2。8×105D．0。28×105
5．数据1，2，3,4,4,5的众数是（　　）
A．5 B．3 C．3。5 D．4
6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
7．有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2，3，4，5,6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算｜x﹣4｜，则其结果恰为2的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°,过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）

A．25° B．40° C．50° D．65°
9．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上,将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数"．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题:
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,下列判断正确的是（　　)
A．命题（1）与命题(2）都是真命题
B．命题(1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1)是假命题,命题(2）是真命题
D．命题（1)是真命题，命题（2）是假命题
10．如图1，在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7．如图2,在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　　）

A．4 B． C．3D．2

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）
11．数5的相反数是　　　　　　．
12．方程=1的根是x=　　　　　　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8，分别以点A，B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD,则CD的长是　　　　　　．

14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　　　　　度．

15．已知四个有理数a，b，x,y同时满足以下关系式:b＞a，x+y=a+b,y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　　　　　　．
16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数,且k＜0,b＞0）的图象上,将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是　　　　　　；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点（点C在第二象限内)，过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是　　　　　　．

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．计算:tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．
18．当a=3,b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b)；
（2)a2+2ab+b2．
19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x(米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米？
20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求的长．

21．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数,总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1)请把图1中的条形统计图补充完整;（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）
(2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　　　　　　，表示C组扇形的圆心角θ的度数为　　　　　　度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加．
(1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2。88万个,求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率;
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个?
23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3,1)，点C（0,4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC．
（1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；
(2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界）,求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点,若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程）．

24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E,F(不包括线段的端点)．
(1)初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC；
(2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证:AE=2FH；
（3）深入探究
如图3，若AD=3AB,探究得：的值为常数t，则t=　　　　　　．

2016年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分
1．计算(﹣20）+16的结果是(　　)
A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣20）+16，
=﹣（20﹣16)，
=﹣4．
故选A．

2．为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（　　)
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．
故选：D．

3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．
【解答】解：结合几何体发现:从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形,
故选A．

4．受“乡村旅游第一市"的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（　　）
A．28×105B．2。8×106C．2。8×105D．0.28×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤｜a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：2800000=2.8×106，
故选：B．

5．数据1，2,3,4,4，5的众数是(　　）
A．5 B．3 C．3。5 D．4
【考点】众数．
【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵数据1,2，3,4,4，5中，4出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：4．
故选：D．

6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE,那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．

7．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算｜x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．
【分析】先求出绝对值方程|x﹣4｜=2的解,即可解决问题．
【解答】解：∵｜x﹣4|=2，
∴x=2或6．
∴其结果恰为2的概率==．
故选C．

8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　）

A．25° B．40° C．50° D．65°
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线,可得OC⊥CD，继而求得答案．
【解答】解：连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°,
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线,
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．
故选B．

9．定义：若点P（a,b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数"．现给出以下两个命题：
(1）存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数"，的图象都进过同一点,下列判断正确的是(　　）
A．命题（1）与命题（2）都是真命题
B．命题(1)与命题（2）都是假命题
C．命题（1)是假命题，命题(2）是真命题
D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
【考点】命题与定理．
【分析】(1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．
（2)根据“派生函数"y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．
【解答】解：（1）∵P（a,b）在y=上，
∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，
∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
故选C．

10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是(　　）

A．4 B． C．3D．2
【考点】翻折变换（折叠问题）;四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】只要证明△ABD∽△MBE,得=，只要求出BM、BD即可解决问题．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ABC,
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴=，
∴=,
∴CD=,BD=BC﹣CD=，
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,
∴△ADM∽△BDA,
∴=，即=，
∴DM=，MB=BD﹣DM=，
∵∠ABM=∠C=∠MED，
∴A、B、E、D四点共圆，
∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD，
∴△ABD∽△MBE，
∴=，
∴BE===．
故选B．

二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）
11．数5的相反数是　﹣5　．
【考点】相反数．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：数5的相反数是:﹣5．
故答案为:﹣5．

12．方程=1的根是x=　﹣2　．
【考点】分式方程的解．
【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解,再代入x﹣3进行检验即可．
【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，
解得:x=﹣2，
检验:当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，
故方程的解为x=﹣2，
故答案为:﹣2．

13．如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8，分别以点A，B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E,F，过点E,F作直线EF，交AB于点D，连结CD,则CD的长是　5　．

【考点】作图—基本作图;直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．
【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6,AC=8，
∴AB===10，
∵AD=DB,∠ACB=90°,
∴CD=AB=5．
故答案为5．

14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．

【考点】平行线的性质．
【分析】如图2，AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEC=90°
【解答】解:如图2，AB∥CD,∠AEC=90°，
作EF∥AB，则EF∥CD,
所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案为90．

15．已知四个有理数a，b,x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜"连接起来是　y＜a＜b＜x　．
【考点】有理数大小比较．
【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x,x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．
【解答】解：∵x+y=a+b，
∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，
把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，
2b＜2x，
b＜x①，
把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y)＜a﹣b，
2y＜2a，
y＜a②，
∵b＞a③，
∴由①②③得:y＜a＜b＜x，
故答案为：y＜a＜b＜x．

16．已知点P在一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k＜0,b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是　﹣2　；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点,且与反比例函数y=图象交于C，D两点(点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积,若=，则b的值是　3　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．
【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数,且k＜0，b＞0）的图象上,即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值;
（2）根据BO⊥x轴,CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度,利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：(1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为(m﹣1，n+2），
依题意得：，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴,CE⊥x轴，
∴BO∥CE,
∴△AOB∽△AEC．
又∵=，
∴==．
令一次函数y=﹣2x+b中x=0,则y=b,
∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，
解得：x=，即AO=．
∵△AOB∽△AEC，且=，
∴．
∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．
∵OE•CE=｜﹣4|=4，即b2=4，
解得：b=3，或b=﹣3（舍去)．
故答案为:3．

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．
【考点】实数的运算；零指数幂;特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．
【解答】解:原式=1﹣+1
=．

18．当a=3，b=﹣1时,求下列代数式的值．
（1）(a+b）（a﹣b)；
（2）a2+2ab+b2．
【考点】代数式求值．
【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1)当a=3,b=﹣1时，原式=2×4=8;
（2）当a=3，b=﹣1时,原式=（a+b)2=22=4．

19．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
（1)求鱼塘的长y（米）关于宽x(米)的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米?
【考点】反比例函数的应用．
【分析】(1)根据矩形的面积=长×宽,列出y与x的函数表达式即可；
（2)把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．
【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=;
(2）当x=20（米)时，y==100(米)，
则当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米．

20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°,∠DBC=75°．
(1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求的长．

【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．
【分析】（1)直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数,再利用∠DCB=∠DBC求出答案;
（2）首先求出的度数,再利用弧长公式直接求出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O,
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°﹣105°=75°，
∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD;

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°,
由圆周角定理，得，的度数为：60°,
故===π，
答：的长为π．

21．中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息,解答下列问题：
（1)请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
（2）在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为　15　，表示C组扇形的圆心角θ的度数为　72　度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分)记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

【考点】条形统计图;用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数,求出D组的人数,从而补全统计图;
（2)用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比,求出C组扇形的圆心角θ的度数；
(3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人)，
补图如下：

（2）B组人数所占的百分比是×100%=15％，
则a的值是15;
C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；
故答案为：15，72；

（3）根据题意得：
2000×=700（人)，
答:估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．

22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2。88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率;
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个？
【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1)设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30）,则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数"即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数"即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围,即可得出结论．
【解答】解:（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程：
2（1+x）2=2。88，
解得:x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20％．
(2）①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3=200,
解得：t=25．
答:t的值是25．
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0，
∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个．

23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点A（3，1)，点C（0,4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标;
(2）若将该二次函数图象向下平移m(m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界）,求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程)．

【考点】二次函数综合题．
【分析】(1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；
（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的,可先求出直线AC的解析式,将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；
(3）由题意分析可得∠MCP=90°,则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得,
解得
∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，
配方得y=﹣（x﹣1)2+5,
∴点M的坐标为（1,5）；
(2）设直线AC解析式为y=kx+b,把点A（3，1)，C（0，4）代入得，
解得
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F

把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为(1,3）,点F坐标为(1,1）
∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC,作MG⊥y轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0，5）

∵MG=1,GC=5﹣4=1
∴MC==，
把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,则点N坐标为（﹣1，5）,
∵NG=GC，GM=GC，
∴∠NCG=∠GCM=45°，
∴∠NCM=90°，
由此可知,若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点
①若有△PCM∽△BDC，则有
∵BD=1，CD=3，
∴CP===，
∵CD=DA=3，
∴∠DCA=45°,
若点P在y轴右侧,作PH⊥y轴，
∵∠PCH=45°，CP=
∴PH==
把x=代入y=﹣x+4,解得y=，
∴P1（）；
同理可得,若点P在y轴左侧,则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=
∴P2(）；
②若有△PCM∽△CDB，则有
∴CP==3
∴PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧,把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;
若点P在y轴左侧,把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7
∴P3（3，1）；P4（﹣3,7）．
∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3,7）．

24．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°）进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F(不包括线段的端点）．
(1）初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC；
（2）类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH;
（3）深入探究
如图3，若AD=3AB,探究得:的值为常数t，则t=　　．

【考点】几何变换综合题．
【分析】(1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．
(2）设DH=x,由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．
（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．
【解答】解;（1）①∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=120°,
∴∠D=∠B=60°,
∵AD=AB，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠B=∠CAD=60°,∠ACB=60°,BC=AC，
∵∠ECF=60°,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，
∴∠BCE=∠ACF，
在△BCE和△ACF中，

∴△BCE≌△ACF．
②∵△BCE≌△ACF,
∴BE=AF，
∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．
（2)设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x,
∴AD=2AB=4x,
∴AH=AD﹣DH=3x，
∵CH⊥AD，
∴AC==2x，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACH=60°，
∵∠ECF=60°,
∴∠HCF=∠ACE，
∴△ACE∽△HCF,
∴==2,
∴AE=2FH．
（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．
∵∠ECF+∠EAF=180°，
∴∠AEC+∠AFC=180°，
∵∠AFC+∠CFN=180°，
∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°,
∴△CFN∽△CEM，
∴=,
∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，
∴CM=3CN，
∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，
∵∠MAH=60°,∠M=90°，
∴∠AHM=∠CHN=30°，
∴HC=2a，HM=a，HN=a,
∴AM=a，AH=a，
∴AC==a，
AE+3AF=（EM﹣AM)+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，
∴==．
故答案为．