山东省临沂市2017届中考数学二轮专题复习专题5一次函数与反比例函数.doc

(完整word)山东省临沂市2017届中考数学二轮专题复习专题5一次函数与反比例函数
专题五：一次函数与反比例函数
【近3年临沂市中考试题】
1.（2016山东临沂）14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点,与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=(x＞0)的交点有（　　）

A．0个 B．1个C．2个 D．0个，或1个，或2个
（第1题图）
x
y
O
2
2
2.(2015临沂T14）在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点。 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是
（A） b﹥2。
（B) －2﹤b﹤2。
(C） b﹥2或b﹤－2。
(D） b﹤－2。3.

3.（2014山东临沂,18，3分）如图,反比例函数的图象经过直角三角形OAB的
顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 。
4。（2014山东临沂，24，9分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米)关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.
（第24题图）
t（分钟）
甲
乙
30
20
60
90
3000
5400
S（米）
0
根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与
C的路程不超过400米，则乙从景点B
步行到景点C的速度至少为多少?
（结果精确到0。1米/分钟）

5。（2015临沂T24)．（本小题满分9分）
新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下:第八层楼房售价为4000元／米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之,楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二：降价10％,没有其他赠送。
（1)请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23,x取整数）之间的函数关系式；
(2）老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
6.（2016山东临沂24）．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费,另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元）与x（千克)之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
【知识点】
一次函数（反比例函数）的定义、图象及其画法；一次函数的图象、性质与k、b的符号关系；用待定系数法求函数解析式；用一次函数解决实际问题等。

【规律方法】
明确用待定系数法求函数的解析式的一般步骤，通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析函数图象的特征，来理解函数的增减性、条件极值等性质;利用图象来判别一次函数的系数 k、b的符号以及图象所经过的象限等问题 .
借助图象能理解一次函数与一元一次不等式的关系，直线与不等式组的关系等。

【中考集锦】
一、选择题
1。 (2013浙江湖州,3，3分）若正比例函数y=kx的图象经过点(1，2）,则k的值为 ( ）
A． B．－2 C． D．2
2。 (2013山东德州，6，3分)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与
赛跑时间t(秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是( ）
A．甲、乙两的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
3。 (2013福建福州,10，4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，
A
B
O
y
x
两点的坐标分别为A（x＋a，y＋b)，B（x，y），下列结论正确的是( ）．
A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0
4。（2013湖南娄底，4,3分）一次函数y=kx+b(k≠0）的图象如图2所示，
当y>0时，x的取值范围是 ( ）
x＜2

A. x＜0 B。 x＞0 C。 x＜2 D. x＞2
5。 （2013云南大理等八地市，8,3分)若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

二、填空题
1. (2014•济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上,点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
2. (2014•东营） 如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴,垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为 　．
3. (2014•威海）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 ．
4。 （2013山东潍坊）一次函数y=－2x+b中，当x=1时，y〈1；当x=－1时，
y〉0。则b的取值范围是________.
5. (2013广东珠海)已知函数y=3x的图象经过点A（－1，y1）、点B(－2，y2),则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）.
6。 (2014•日照)在平面直角坐标系中，点,，
y
x
y=kx+b
O
B
3
B
2
B
1
A
3
A
2
A
1
（第17题图）
，…和,，，…分别在直线
和轴上．△OA1B1，△B1A2B2,△B2A3B3,…
都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），
A2（），那么点的纵坐标是_ 　_____．
7.（2014•淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴,PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是　 　．
三、解答题
1. 2014•威海)已知反比例函数（m为常数）的图象在一、三象限．
(1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为（0，3），(﹣2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 ；
若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个．

2。 (2013四川广元,22,9分)某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨。若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为。
(1）分别求出与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，
在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.

答案

【近3年临沂市中考试题】
1. B 2.c 3.D 4。
4．解：（1）设y与x的函数解析式为
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式为；…(3分）
（2）设该机器的生产数量为x台，
根据题意，得，解得
∵∴x=50。
答：该机器的生产数量为50台。 ……………………………（6分)
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为
根据题意，得 解得
∴ ……………………（8分)
当z=25时，a=65。
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元。 x k b 1.c o m
(万元). …………………(9分）
5．解：（1）(本小问5分）
当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.
∵点（90，5400)在S=at的图象上,∴a=60。
∴函数解析式为S=60t。 （1分）
当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.
∵点(20，0)，（30，3000）在S=mt+n的图象上，
∴ 解得 （2分)
∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30）。 (3分）
根据题意，得
解得 （4分)
∴乙出发5分钟后与甲相遇。 （5分）
（2）(本小问4分）
设当60≤t≤90时,乙步行由景点B到C的速度为米／分钟,
根据题意，得5400-3000-（90-60)≤400， （2分）
解不等式，得≥ . (3分）
∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）
6．解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）
＝4000－240＋30 x
＝30 x＋3760; 2分
当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）
＝4000＋50 x－400
＝50 x＋3600.
(1≤x≤8,x为整数），
（8＜x≤23,x为整数）.
∴所求函数关系式为 4分
(2）当x＝16时,
方案一每套楼房总费用：
w1＝120（50×16＋3600）×92％－a＝485760－a； 5分
方案二每套楼房总费用：
w2＝120（50×16＋3600)×90%＝475200。 6分
∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；
当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560;
当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560。
因此,当每套赠送装修基金多于10560元时,选择方案一合算;
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分

解答】解:（1)由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当1＜x时,y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3,
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3,
解得：x=;
令y甲＞y乙,即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙,即15x+7＞16x+3，
解得：0＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时,选甲快递公司省钱．
【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解题的关键是：(1）根据数量关系得出函数关系式；(2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时,根据数量关系找出函数关系式是关键．

【中考集锦】
一、 选择题
1、 D 2、B 3、B 4、C 5、A
二、 填空题
1. 2 2。 8 3。 x＜﹣2 4。 —2<b〈3 5。 〉 6. 7。 没有实数根
三、 解答题
1。解:（1）根据题意得1﹣2m＞0，解得m＜；
(2）①∵四边形ABOC为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而A点坐标为（0，3）,
∴D点坐标为（2，3），
∴1﹣2m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=；
②∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为(﹣2，﹣3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称,
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3,2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2)，
综上所述,P点的坐标为（﹣2，﹣3)，（3，2)，（﹣3，﹣2）；
由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图．

2。（2013四川广元)
（1）A，B两村运输水蜜桃情况如表，
收收地地运运地地
C
D
总计
A
x吨
200—x
200吨
B
240—x
x+60
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240—x）+18（x+60）=3x+4680;
（2）①当yA=yB，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
当x=40，两村的运费一样多，
②当yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
当0＜x＜40时，A村运费较高，
③当yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680,
解得x＞40，
当40＜x≤200时，B村运费较高；
（3）B村的水蜜桃运费不得超过4830元，
yB=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为yA+yB=5000—5x+3x+4680=9680—2x，
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小,
故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）．
此时的调运方案为:
A村运50吨到C村，运150吨到D村，
B村运190吨到C村，运110吨到D村．
3. (2013湖北咸宁)解：（1）当b=-2时，
直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A（1，0)，B（0，—2)．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点D在双曲线（ x＞0）的图象上,
∴k=2×2=4．
（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（-，0）B(0，b）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为（—b，-b）．
∵点D在双曲线（ x＞0)的图象上，
∴k=（—b）•(—b）=b2．
即k与b的数量关系为：k=b2．
直线OD的解析式为:y=x．