2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷.doc

(完整版)2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷
2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷

一、选择题(每题3分,共30分）
1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在实数,，，,3。14中，无理数有（　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(3分）下列四种说法：
①负数的立方根仍为负数；
②1的平方根与立方根都是1；
③4的平方根的立方根是；
④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，
正确的有(　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(3分）关于x的一元二次方程（a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为(　　)
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
5．(3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为(　　）

A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
6．(3分）若点M（﹣3，a），N(4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为(　　）
A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5
7．(3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上,四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是(　　)

A．2 B． C． D．
9．（3分)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点）的长是（　　）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
10．（3分）如图,D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动,则△BCE的面积变换情况是(　　）

A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小后变大 D．始终不变

二、填空题（每题3分,共18分）
11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素,这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为　 　米．
12．（3分）如果有意义,那么x的取值范围是　 　．
13．(3分）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为　 　．

14．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4,则AC长是　 　．

15．（3分)如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘)上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是　 　米．

16．(3分）如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F（点F在第一象限)，过线段EF上异于E、F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A、B作x轴的垂线段，垂足分别是点D、C，则矩形ABCD的面积最大值为　 　．

三、解答题（共102分)
17．(9分）解不等式组．
18．(9分）在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F在AC上且AE=CF,
证明：DE=BF．

19．（10分）(1）先化简,再求值:÷（2+）
（2）若一次函数y=kx+b经过点A（3，4)、B(4,5），求这一次函数的解析式．
20．(10分）铁一课间餐种类繁多，深受学生喜爱．这天饭堂在课间的出品有鸡腿、薯饼、鱼丸和鸡柳．某同学就九年级学生对课间餐各类食物的喜爱程度做了抽样调查，制成表格如下:
课间餐种类
人类
百分比
鸡腿
150
60％
薯饼
30
a
鱼丸
b
12％
鸡柳
40
c
（1）样本容量是　 　，a=　 　，b=　 　，c=　 　．
(2)若小王和小李商议着一起去买课间餐，若他们对以上四种口味的课间餐喜爱程度相同．请你帮他们算一算他们买了相同课间餐的概率．
21．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4。8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
22．（12分）为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm,DF=24cm，AF=30cm,FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离(结果保留整数）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)

23．（12分）如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
(1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置;
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为(7，0)，试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．

24．（14分)中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形!
（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；
(2)如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°;M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；
（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上,且∠EDF=90°;当BE=6，CF=0。8时，直接写出EF的长度．

25．（14分）设二次函数y1=a（x﹣2）2+c（a≠0)的图象与y轴的交点为（0，1）,在x轴上截得的线段长为．
（1)求a、c的值．
（2)对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2=y1﹣kx的最小值称为k的“贡献值”，记作g（k）．求g（k)的解析式．
（3）在(2）条件下，当“贡献值”g（k）=1时，求k的值．

2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　)
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误;
B、是轴对称图形，故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）在实数，，，，3。14中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解:，是无理数,
故选:B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．

3．（3分）下列四种说法：
①负数的立方根仍为负数；
②1的平方根与立方根都是1；
③4的平方根的立方根是；
④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，
正确的有(　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可．
【解答】解：①负数的立方根仍为负数，正确；
②1的平方根与立方根都是1,错误；
③4的平方根的立方根是，错误;
④互为相反数的两个数的立方根一定为相反数,正确，
故选：B．
【点评】本题考查了对平方根和立方根的应用，关键是根据平方根和立方根的定义解答．

4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】解:根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故选:B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．

5．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米，为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）

A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB,纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析,横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2,
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米，为50+(25﹣1）×2=98米,
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,根据已知得出所走路径是解决问题的关键．

6．（3分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（　　)
A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5
【分析】设反比例函数解析式为y=,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×(﹣6)，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6)，
解得a=8．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

7．(3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是(　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意,ab＞0,即a、b同号，
当a＞0时,b＞0，y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限;
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．

8．(3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（　　）

A．2 B． C． D．
【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．
【解答】解:连结BD、OC，如图，

∵四边形BCDE为矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∴BD=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
而OB=OC，
∴∠CBD=30°,
在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，
∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．
故选：B．
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．

9．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是(　　）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中,利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，
∴DC=BD=5米，
在Rt△ADC中，∠B=36°，
∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°(米)．
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

10．（3分)如图,D是给定△ABC边BC所在直线上一动点,E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE,CE,点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（　　）

A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小后变大 D．始终不变
【分析】过点E作EF⊥BC于F,过点A作AG⊥BC于G，根据相似三角形对应边成比例用AG表示出EF，再根据三角形的面积公式解答．
【解答】解：如图,过点E作EF⊥BC于F，过点A作AG⊥BC于G，
则EF∥AG，
所以，△ADG∽△EDF，
所以,=，
∵DE=2AE，
∴AD=DE+AE=3AE，
∴=,
∴EF=AG，
∴△BCE的面积=BC•EF=BC•AG=×BC•AG=S△ABC，
∴△BCE的面积始终不变．
故选:D．

【点评】本题考查了三角形的面积，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形并表示出△BCE底边BC上的高是解题的关键．

二、填空题(每题3分，共18分）
11．(3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0。0000015米，该长度用科学记数法表示为　1。5×10﹣6　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0。0000015=1.5×10﹣6，
故答案为：1.5×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a｜＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是　x≥2且x≠3　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,即可求解．
【解答】解：因为有意义，
可得：，
解得：x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3
【点评】主要考查了二次根式的意义和分式的性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

13．（3分）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为　144°　．

【分析】先根据图求出九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为40%，又知整个扇形统计图的圆心角为360度，再由360乘以40％即可得到答案．
【解答】解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为:1﹣35％﹣25%=40%,
∴九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为360×40％=144°，
故答案为144°．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键．

14．(3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是　3　．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,
∴DE=DF，
∴S△ABC=×4×2+AC•2=7,
解得AC=3．
故答案为:3．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

15．（3分）如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米,旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是　121.75　米．

【分析】设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C，根据已知条件求出旋转了240°，那么∠AOC=120°．过点O作OE⊥CD于点E,构建矩形BDEO和直角△OEC，利用矩形的性质和解该直角三角形来求CD的长度即可．
【解答】解：设此人从点A处登舱，逆时针旋转20分钟后到达点C．
∵旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟,
∴此人旋转了×20=240°,
∴∠AOC=120°．
如图,过点O作OE⊥CD于点E，则四边形BDEO是矩形，
∴DE=OB=160﹣=83.5(米）．
在直角△OEC中，∵∠COE=120°﹣90°=30°，OC==76.5米,
∴CE=OC=38。25米，
∴CD=CE+DE=38.25+83。5=121.75（米）．
故答案为121.75．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．

16．(3分）如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F(点F在第一象限),过线段EF上异于E、F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A、B作x轴的垂线段,垂足分别是点D、C，则矩形ABCD的面积最大值为　　．

【分析】先设A（a,a+1）,根据矩形ABCD的位置得到B（，a+1），进而得出AB=﹣a,AD=a+1,再根据矩形的面积公式进行计算,即可得到S矩形ABCD=﹣(a+)2+，据此可得矩形ABCD的面积最大值．
【解答】解：设A（a，a+1）,则B(，a+1），
∴AB=﹣a，AD=a+1，
∴S矩形ABCD=（a+1）（﹣a）=2﹣a（a+1）=﹣(a+）2+，
∴当a=﹣时，矩形ABCD的面积最大值为,

故答案为：．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及二次函数的性质的运用,解决问题的关键是运用二次函数的最值判断矩形ABCD的面积最大值．

三、解答题（共102分)
17．（9分）解不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解:，由①得,x＜4，由②得，x＞﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3＜x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．

18．（9分)在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，
证明：DE=BF．

【分析】首先连接BE,DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．
【解答】证明：∵连接BE，DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴DE=BF．

【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

19．（10分）(1）先化简，再求值：÷（2+）
(2）若一次函数y=kx+b经过点A（3,4）、B(4，5），求这一次函数的解析式．
【分析】（1）根据分数混合计算解答即可；
（2)把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组,再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：(1)÷(2+)
=
=
=;
(2））∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，4)和点B（4，5）,
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+1．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

20．（10分)铁一课间餐种类繁多，深受学生喜爱．这天饭堂在课间的出品有鸡腿、薯饼、鱼丸和鸡柳．某同学就九年级学生对课间餐各类食物的喜爱程度做了抽样调查，制成表格如下：
课间餐种类
人类
百分比
鸡腿
150
60%
薯饼
30
a
鱼丸
b
12%
鸡柳
40
c
(1）样本容量是　250　，a=　12%　，b=　30　，c=　16％　．
（2）若小王和小李商议着一起去买课间餐，若他们对以上四种口味的课间餐喜爱程度相同．请你帮他们算一算他们买了相同课间餐的概率．
【分析】（1）由鸡腿的人数及其百分比求解可得总人数，再根据百分比定义可得答案；
（2）画树状图求出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：(1）样本容量为150÷60%=250，
则a=×100%=12%,b=250×12％=30，c=×100%=16%，
故答案为:250、12%、30、16％;

（2）记鸡腿为A、薯饼为B、鱼丸为C、鸡柳为D，画树状图如下：

由树状图可知共有16种等可能结果，其中相同种类的有4种,
则他们买了相同课间餐的概率为=．
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．(10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元,由于产品畅销，利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
【分析】设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4。8万元”列方程求解．
【解答】解：设这个增长率为x．
依题意得：20(1+x)2﹣20(1+x）=4。8,
解得 x1=0.2，x2=﹣1。2（不合题意，舍去)．
0.2=20%．
答：这个增长率是20%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程．

22．（12分）为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离（结果保留整数)．
（参考数据：sin75°≈0。97，cos75°≈0。26,tan75°≈3。73）

【分析】(1）利用勾股定理可求得AD的长；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，利用∠EAH的正弦列式求EH的长即可．
【解答】解：（1）在Rt△ADF中，AF=30，DF=24,
由勾股定理得:AD===18cm;
(2）过点E作EH⊥AB，垂足为H,
∵AE=AD+DC+CE=68，
∴EH=AEsin75°=68sin75°=68×0.97=65。96≈66（cm），
∴车座点E到车架档AB的距离约是66cm．

【点评】本题是解直角三角形的应用,考查了锐角三角函数的定义,根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形即可．

23．（12分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为(0，4)，D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2)的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．

【分析】（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置;
（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出点D是否在抛物线的图象上；
（3)由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．
【解答】（1)解：如图1，点M即为所求；

（2）解：由A（0,4)，可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C(6，2）
设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4
依题意，解得
所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4
把点D（7,0）的横坐标x=7代入上述解析式，得
所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；

（3)证明：如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD

∴CE=2，ME=4，ED=1,MD=5
在Rt△CEM中,∠CEM=90°
∴MC2=ME2+CE2=42+22=20
在Rt△CED中，∠CED=90°
∴CD2=ED2+CE2=12+22=5
∴MD2=MC2+CD2
∴∠MCD=90°
∵MC为半径
∴直线CD是⊙M的切线．

【点评】本题为综合题，涉及圆、平面直角坐标系、二次函数等知识,需灵活运用相关知识解决问题．本题考查二次函数、圆的切线的判定等初中数学的中的重点知识，试题本身就比较富有创新，在网格和坐标系中巧妙地将二次函数与圆的几何证明有机结合，很不错的一道题，令人耳目一新．

24．（14分）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！
（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；
（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点,连接CM，当DF∥AB时,证明：3ED=2MC；
(3)如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上,且∠EDF=90°；当BE=6,CF=0。8时，直接写出EF的长度．

【分析】(1）根据等腰直角三角形的性质，证得△ADE≌△CDF,根据全等三角形对应边相等，求得AE=CF=2，最后在在Rt△AEF中根据勾股定理求得EF的长;
（2）先设等边三角形边长为2a,在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，在Rt△MND中求得MN的长，最后根据CM与DE的长度之比求得3ED=2MC；
（3)先延长FD至G,使得FD=FG，连接EG，BG，过E作EH⊥BG于点H，根据△BDG≌△CDF得到BG=CF=0。8，进而在Rt△BEH中求得HE，在Rt△EHG中求得EG，最后根据ED垂直平分FG，即可得出EF的长度．
【解答】解:(1）如图1∵点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点
∴AD⊥BC，AD=BC=CD=，∠DAE=∠C=45°
∴AC=CD=5
又∵∠EDF=90°，FC=2
∴∠ADE=∠CDF，AF=5﹣2=3
在△ADE和△CDF中

∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴AE=CF=2
∴在Rt△AEF中,EF==
（2）设等边三角形边长为2a，则BD=CD=a,
∵等边三角形ABC中，DF∥AB
∴∠FDC=∠B=60°
∵∠EDF=90°
∴∠BDE=30°
∴DE⊥BE
∴BE=a，DE=a，
如图2,连接DM，则Rt△DEF中，DM=EF=FM
∵∠FDC=∠FCD=60°
∴△CDF是等边三角形
∴CD=CF=a
∴CM垂直平分DF
∴∠DCN=30°
∴Rt△CDN中，DN=a，CN=a,DF=a
∴在Rt△DEF中，EF=a=a
∵M为EF的中点
∴FM=DM=a
∴Rt△MND中，MN==a
∴CM=+=a
∴==a
∴3ED=2MC；
（3）如图3,延长FD至G,使得FD=DG，连接EG，BG，则ED垂直平分FG，故EF=EG
∴由BD=CD，∠BDG=∠CDF，DF=DG可得：△BDG≌△CDF
∴∠GBD=∠C=60°，BG=CF=0.8
∴∠EBG=60°+60°=120°
∴∠EBH=60°
过E作EH⊥BG于点H，则BH=BE=3
∴Rt△BEH中，HE==3
∴Rt△EHG中，EG==
∴EF的长度为

【点评】本题主要考查了三角形的综合应用,解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定等．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时,要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

25．(14分)设二次函数y1=a（x﹣2)2+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0,1)，在x轴上截得的线段长为．
（1)求a、c的值．
（2)对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2=y1﹣kx的最小值称为k的“贡献值"，记作g（k）．求g（k)的解析式．
（3)在（2)条件下，当“贡献值"g（k）=1时,求k的值．
【分析】（1）将（0，1）代入得：4a+c=1，然后将4a+c=1与2a+c=0联立可求得a、c的值;
（2）由题意可知y2=x2﹣（k+2）x+1，抛物线的对称轴为x=k+2，然后分为k+2＜﹣2、﹣2≤k+2≤1、k+2＞1三种情况分别求得y2的最小值即可；
（3）由g(k）=1列出关于k的方程，从而可求得k的值．
【解答】解：(1）将（0，1）代入得：4a+c=1 ①．
又∵在x轴上截得的线段长为．
∴令y=0，则a（x﹣2）2+c=ax2﹣4ax+4a+c=0，
∴｜x2﹣x1|===2，
，整理，得2a+c=0 ②，
联立①②，解得：a=,c=﹣1．

（2）∵y2=y1﹣kx，
∴y2=（x﹣2）2﹣1=﹣kx=x2﹣（k+2）x+1．
∴抛物线的对称轴为x=k+2．
当k+2＜﹣2时，即k＜﹣4时，当x=﹣2时，y2有最小值，y2的最小值=×4+2（k+2）+1=2k+7；
当﹣2≤k+2≤1时，即﹣4≤k≤﹣1时，当x=k+2时，y2有最小值，y2的最小值=(k+2）2﹣（k+2）2+1=﹣(k+2）2+1．
当k+2＞1时，即k＞﹣1时，当x=1时,y2有最小值，y2的最小值=×1﹣（k+2）+1=﹣k﹣．
综上所述，g（k）的解析式为g（k)=．

（3）当k＜﹣4时:令y=2k+7=1，得k=﹣3，不合题意舍去;
当﹣4≤k≤﹣1时：令y=﹣（k+2）2+1=1；得k=﹣2．
当k＞﹣1时:令y=﹣k﹣=1，得k=﹣，舍去．
综上所述，k=﹣2．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，找出二次函数在自变量取值范围内取得最小值的条件是解答本题的关键．

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