北师大数学九年级下册期末检测卷(含完整答案解析).doc

九年级第二学期期末测试卷（含答案与完整解析）

一、选择题(每题3分，共30分)
1．2cos 45°的值等于(　　)
A．1 B. C. D．2
2．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(　　)
A．116° B．32° C．58° D．64°
(第2题)
　 (第6题)
　 (第7题)
　 (第8题)
　 (第9题)
3．在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．抛物线y＝x2－3x＋2的对称轴是直线(　　)
A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝－ D．x＝
5．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为(　　)
A．y＝－2(x＋1)2＋2 B．y＝－2(x＋1)2－2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2－2
6．如图是某水库大坝横断面示意图，其中CD、AB分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是(　　)
A．25 m B．25 m C．25 m D. m
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－
C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根
D．当x＜1时，y随x的增大而增大
8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为(　　)
A.－ B.－2 C．π－ D.－
9．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为(　　)
A．4＋2　　 B．6　　 C．2＋2　 D．4

(第10题)
10．如图，一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20 n mile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°的方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20 min后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(　　)
A．10 n mile/h B．30 n mile/h
C．20 n mile/h D．30 n mile/h
二、填空题(每题3分，共30分)
11．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是____________．
　(第11题)
　　　　　　(第14题)
　　　　　　(第15题)

12．已知圆锥的母线长R为6 cm，底面半径r为3 cm，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角度数为________．
13．抛物线y＝2x2＋6x＋c与x轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是____________．
14．如图，扇形AOB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝________．
15．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC＝________．
16．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P在__________(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．
17．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是________m.
18．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一动点，则CM＋DM的最小值是__________．
　(第18题)
　　　　　(第19题)
　　　　　(第20题)

19．如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝15，则AC的长度是________cm.
20．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－2)的圆内切于△ABC，则k的值为________．
三、解答题(21题6分，22～24题每题8分，其余每题10分，共60分)
21．计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°.

22．如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点．
(1)写出该函数图象的对称轴；
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点．
(第22题)

23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．
(第23题)

24．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)．
(第24题)

25．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A，C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，且AB＝BF.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若CF＝4，DF＝，求⊙O的半径r及sin B.
(第25题)

26．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

答案
一、1.B　2.B　3.D　4.D　5.C　6.A
7．D　8.A
9．A　点拨：连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，设OE＝r，由OB＝OE＝r，可得方程：－1＋r＝r，解此方程，即可求得r，则△ABC的周长为4＋2.
10．D　点拨：∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝80°－20°＝60°，∴∠C＝90°.∵AB＝20 n mile，∴AC＝AB·cos 30°＝10 n mile.∴救援船航行的速度为10÷＝30(n mile/h)．
二、11.－3＜x＜1　12.180°
13.
14．119°　点拨：在扇形AOB所在圆的优弧AB上取一点D，连接DA，DB.
∵∠AOB＝122°，
∴∠D＝61°.
∵∠ACB＋∠D＝180°，
∴∠ACB＝119°.
15.　16.圆外　17.24　18.8 cm
19．210　点拨：过点B作BD⊥AC于点D，则AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm)．由斜坡BC的坡度i＝15，得CD＝5BD＝5×54＝270(cm)．∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)．
20．4　点拨：设正方形OACB边长为a，则AB＝a.根据直角三角形内切圆半径公式得＝4－2，故a＝4.所以对角线交点坐标为(2，2)，故k＝xy＝4.
三、21.解：原式＝2×－3×1×＋4×＝1－＋2＝3－.
22．解：(1)∵二次函数y＝a(x－h)2＋的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.
(2)点A′是该函数图象的顶点．
理由：如图，作A′B⊥x轴于点B.
(第22题)

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝60°.又∵A′B⊥x轴，
∴OB＝OA′＝1，A′B＝OB＝.
∴A′点的坐标为(1，)．
∴点A′是函数y＝a(x－1)2＋图象的顶点．
23．解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，
∴∠OAD＝∠D＝70°.
∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.
∵AB是半圆O的直径，
∴∠C＝90°.
∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.
∴＝.
∴∠CAD＝∠AOD＝20°.
(2)由(1)可知OD⊥AC，
∴AE＝AC＝×8＝4.
设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.
在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，
即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.
∴AB＝2OA＝10.
24．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.
在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1 400(m)．
∴AD＝AC·sin 45°＝1 400×＝700(m)．
在Rt△ABD中，∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝1 400 m.
又过点P作PE⊥AB，垂足为E，
则AE＝PE，BE＝＝PE.
∴(＋1)PE＝1 400 .
解得PE＝700(－)m.
答：A庄与B庄的距离是1 400 m，山高是700(－)m.
25．(1)证明：如图，连接AO，DO.
(第25题)

∵D为下半圆弧的中点，
∴∠EOD＝90°.
∵AB＝BF，OA＝OD，
∴∠BAF＝∠BFA＝∠OFD，
∠OAD＝∠ADO.
∴∠BAF＋∠OAD＝∠OFD＋∠ADO＝90°，
即∠BAO＝90°.
∴OA⊥AB.
∴AB是⊙O的切线．
(2)解：在Rt△OFD中，OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝.
∵OF2＋OD2＝DF2，
∴(4－r)2＋r2＝()2.
∴r1＝3，r2＝1(舍去)．
∴半径r＝3.
∴OA＝3，OF＝CF－OC＝4－3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1.
在Rt△ABO中，AB2＋AO2＝BO2，
∴AB2＋32＝(AB＋1)2，∴AB＝4.
∴BO＝5.
∴sin B＝＝.
26．解：(1)y＝

＝
(2)由(1)可知，当0＜x≤30或x＞m时，y都随着x的增大而增大．
当30＜x≤m时，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5 625，
∵－1＜0，
∴当x≤75时，y随着x的增大而增大．
∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，m的取值范围为30＜m≤75.
27．解：(1)把M，N两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得：
解得
∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－3x＋5.
令y＝0，可得x2－3x＋5＝0.
∵Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，
∴该抛物线与x轴没有交点．
(2)∵△AOB是等腰直角三角形，点A(－2，0)，点B在y轴上，
∴点B的坐标为(0，2)或(0，－2)．
可设平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋mx＋n.
①当抛物线过A(－2，0)，B(0，2)时，代入可得
解得
∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋3x＋2.
∵该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线的顶点坐标为，
∴将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．
②当抛物线过A(－2，0)，B(0，－2)时，代入可得
解得
∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋x－2.
∵该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线的顶点坐标为，
∴将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．

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