新浙教版数学八年级下册平行四边形复习.doc

相信自己，充分努力，温暖自己的梦想，打造自己想要的未来！未来只有你自己可以点亮！！！
课题 平行四边形复习
知识点一：平行四边形的定义
知识点二：平行四边形的性质
1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等；
2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。
例题讲解：1．如图，的对角线和交于，，，，则△的周长是（ ）．
A．56 B．45 C．51 D．59
2．中的对角线，相交于点，，，则取值范围 ( ）．
A． B． C． D．
3．的周长为，，，与的距离，的面积＝__________．
4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定
5. 如果的的平分线交于，且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．或
6．在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）．
A．100 B．95 C．90 D．85
7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________．

知识点三：1、从边上看
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
典型例题：
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.

2.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

知识点四：三角形中位线定理
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
知识点五：平行线间的距离
1．两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。
（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
2．平行四边形的面积：
平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形面积相等
二、中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
典型例题：1.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

2. 如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过P作HG∥AB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.

P

A
B
D
C
E
F
3. 已知：图7△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE，试说明AC=BF.

4. 的对角线，交于点，若的面积是，则△的面积是_________．
5．如图，中，，分别为，的中点，分别连结，，，，，，则图中与△ 面积相等的三角形（不包括△）共有的个数（ ）．
A．3个 B．4个C．5个 D．6个
简单练习：
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）．
（A）4<x<6 （B）2<x<8 （C）0<x<10 （D）0<x<6
3．四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，
且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是 ( )
A．任意四边形 B．平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
4.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
5.已知下列命题①直角都相等 ②若am2＞bm2则a＞b
③若x2=y2则∣x∣=∣y∣其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
6.如图，在ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，则S△BEF等于SABCD的（ ）
A、 B、 C、 D、
7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，E是AB的中点，AC=20，BC=38，求DE的长。

A
B
C
D
E
F

8.已知：如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形。
求证：△ABE≌△DCF。

9．在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，求四边形ABCD的面积。

10.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

11．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，CA边上的点，且BD＝CE，以AD为边作等边三角形ADF，使点F位于AB的同侧．求证：∠EFD＝∠EBD．

12、如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于O。
求证：（1）EG∥FH
（2）GH、EF互相平分

动点题目;
1如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是平行四边形，且AB=AO，点A的坐标为（－3，4），　
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．　　
（1）求直线AC的解析式；　　　（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；　

　　2.已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．　　　
A　　
B　
D　　
C　
O　　
P　　
x　
y　
（1）求直线的解析式；　（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？　（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；　　

5 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领！