八年级数学下册分式方程.doc

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八年级数学下册导学案(九）
杨成超
八年级数学下册
分式方程1导学案
【教学目标】:
1、掌握分式方程的概念；
2、理解分式方程的解题思路；
3、初步掌握解分式方程的一般步骤；
4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。
【教学重难点】：
1、理解分式方程的定义，会变认分式方程。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。
【自学指导】:
Ø 学生看P26-——P29注意以下问题:
u 解分式方程的解法以及产生增根的原因(在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零）。
u 归纳明确地总结解分式方程的基本思路和做法。
u 为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法。
u 归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？
【自学检测】：
1、去分母解分式方程，分母最小公倍式：
2、去分母解分式方程，分母最小公倍式：
3、关于的方程有增根,则
4、解关于的分式方程,用换元法可设
5、如果，那么的值等于
6、如果分式方程有增根，则增根必为
7、方程的解是
8、若是方程的解，则
9、解下列方程
① ②
10、换元法解下列方程
① ②
11、甲、乙两班学生绿化校园,如果两班合作，6天可以完成。如果单独工作,甲班比乙班少用5天，两班单独工作各需要多少天完成?
12、解下列方程
13、解下方程
14、解方程
15、解方程
16、用换元法解方程时，最适宜的做法法是( )
A、设 B、设 C、设 D、设
17、满足等式的的值是（ ）
A、 B、 C、 D、不存在
18、关于的方程①,②，③，④，其中是分式方程的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、都不是
19、若，则
20、当 时，分式的值相等
21、使分式方程产生增根的值为
22、分式方程有增根，则的值为
23、方程，用换元法做，则设
24、已知：，则的值是
25、已知：,则
26、解方程
27、解方程
28、解方程
29、解方程
30、已知关于的方程只有一个实根，求的值
【师生共同探究，总结】：
² 可化为整式方程的分式方程解法的基本思路是：去分母化分式方程为整式方程求解,遇到去分母后次数比二次大的较为复杂的分式方程，可尝试用换元法求解（解方程,设则)，原方程变形为并最后验根。
² 去分母化分式方程为整式方程的解法步骤是：①各分式的分母分解因式（若题中已分解好了, 这一步可省去）；②方程两边同时乘以分母的最小公倍式;③去括号、移项、合并同类项，得一元整式方程;④解一元整式方程；⑤验根、写答案。
² 验根的方法有:①求得解代入最小公倍式，会使公倍式为零的为原方程的增根；②求得解代入原方程分母是否为零，会使分母为零的为增根；③求得解代入原方程左右两边是否相等，会使方程左右两边相等的解为原方程的根。（分式方程—————-整式方程—--—--解整式方程—-———检验)
² 增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。 增根应该舍去。
² 解分式方程的具体步骤
（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（3）解整式方程；(4）验根．(5） 作答:写出分式方程的解的情况。
【提高练习】：
1．分式方程的解为 ．
2．要使分式的值为，则的值为____________．
3．如果的值与的值相等，则___________．
4．若分式方程的解为，则的值为__________．
5．若关于的方程无解,则的值为___________．
6．下列方程中是分式方程的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．解分式方程,去分母后所得的方程是 （ )
A． B． C． D．
8．化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘 ( )
A． B．
C． D．
9．下列说法中,错误的是 （ )
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
10．解方程：(1）； (2）+ 3 =．
11．解方程：（1）; （2）．
12．若方程的一个解为，求代数式的值．
13．已知关于的方程的解为正数,求的取值范围．
【作业及其教学反思】：
1. __________________的方程叫做分式方程。我们以前学习的方程都是_________方程，它们的未知数_____________。
2. 在方程①;②;③;④;⑤；中，_________是分式方程，________是整式方程。
3. 解分式方程的基本思路是将分式方程化为_______方程,具体做法是“_______"，即方程两边同乘____________.
4、解方程
5、解方程
（1) (2）
(3） (4)
6、解方程(1）　　（2）
7、解方程：
8、解方程：(1) ；（2）

9、巩固练习：(1） （2） (3)
(4） (5) （6）
(7)2X为何值时，代数式的值等于2？
根据学生在学习知识中的认知规律，在教学中可以通过对旧知识（一元一次方程的解法)的复习，引入分式方程的定义.运用多媒体教学工具展开知识内容。②在推导分式方程解法的过程中,复习一元一次方程解法的一般步骤，让学生自己动手推导，进行数学知识的探究。