第讲导数在研究函数性质中的应用及定积分.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途 导数在研究函数性质中的应用(时间:10分钟35分钟)1函数yxex的图象在点(1,e)处的切线方程为()Ayex Byx1e Cy2ex3e Dy2exe2已知函数f(x)图象如图41所示,(x)是f(x)的导数,则下列数值排序正确的是()图41A0(2)(3)f(3)f(2) B0(3)f(3)f(2)(2)C0(3)(2)0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab最大值等于()A2 B3 C6 D91函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图43所示,则xx等于()图43A。 B。 C. D。2函数f(x)在2,2上的最大值为2,则a的范
2、围是()A。 B. C(,0 D。3已知函数f(x)x3ax2bxc,若f(x)在区间(1,0)上单调递减,则a2b2的取值范围是()A。 B。 C. D.4设函数f(x)是定义在R上的可导偶函数,且图象关于点对称,则f(1)f(2)f(22)f(2100)_。5.已知函数f(x)ex(x0),其中e为自然对数的底数(1)当a2时,求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;(2)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e5,求a6已知函数f(x)alnxx21.(1)若曲线yf(x)在x1处的切线方程为4xyb0,求实数a和b的值;(2)求证:f
3、(x)0对任意x0恒成立的充要条件是 a2;(3)若a0,且对任意x1、x2(0,),都f(x1)f(x2)|x1x2|,求a的取值范围专题限时集训(四)A【基础演练】1D【解析】 因为yexxex,所以在点x1处函数的导数值是y|x1ee2e,所以在点(1,e)处函数图象的切线方程是ye2e(x1),即y2exe.2B【解析】 根据函数图象可得函数的导数是单调递减的,函数在2,3上的平均变化率小于在点2的瞬时变化率、大于在点3的瞬时变化率所以0f(3)f(2),即0f(3)f(3)f(2)0,所以f(x)在(1,)上是增函数(2)f(x)(x0),当x1,e,2x2a2a,2e2a若a2,则
4、当x1,e时,f(x)0,所以f(x)在1,e上是增函数,又f(1)1,故函数f(x)在1,e上的最小值为1.若a2e2,则当x1,e时,f(x)0,所以f(x)在1,e上是减函数,又f(e)e2a,所以f(x)在1,e上的最小值为e2a.若2a2e2,则:当1x时,f(x)0,此时f(x)是减函数;当xe时,f(x)0,此时f(x)是增函数又fln,所以f(x)在1,e上的最小值为ln.综上可知,当a2时,f(x)在1,e上的最小值为1;当2a0恒成立且x2系数为正,f(x)在R上单调等价于x2(a2)xa20恒成立(a2)24(a2)0,2a2,即a的取值范围是2,2,(3)当a时,f(x
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