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2021七年级数学下册 第五章 相交线与平行线单元测试卷 新人教版

2021七年级数学下册 第五章 相交线与平行线单元测试卷 新人教版

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第五章 相交线与平行线
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句：①两条直线相交，只有一个交点；②若a＝b，则a2＝b2；③不是对顶角不相等；④作∠AOB的平分线；⑤明天是晴天吗？其中是命题的有(　C　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是(　D　)

　　A　　　 　　　　　B　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
3．如图所示，与∠α构成同位角的角有(　C　)

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°.则∠COE的度数为(　B　)

A．35° B．55°
C．65° D．70°
5．同桌读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(　D　)

6．如图，a∥b，下列选项中，可以用来说明命题“相等的角是内错角”是假命题的反例是(　D　)

A．∠1＋∠3＝180° B．∠2＝∠4
C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠6
7．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝30°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　B　)

A．15° B．30°
C．45° D．60°
8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是(　B　)

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF
9．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠3＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于(　B　)

A．60° B．80°
C．50° D．130°
10．如图，已知直线a∥b，且c、d和a、b分别交于M、N、A、B四点，点P是d上一动点．下列说法：①∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；②点P在A、B两点之间运动时，∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；③当点P在线段AB的延长线上运动时，∠AMP＝∠BNP＋∠MPN；④当点P在线段BA的延长线上运动时，∠BNP＝∠AMP＋∠MPN.其中正确的有(　C　)

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．下列命题中：①一个角小于它的补角；②一个锐角大于它的余角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中是假命题的是__①②③__.(填序号)
12．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是__同旁内__角，∠1与∠3是__内错__角，∠2与∠3是__邻补__角．

13．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度取值范围是　4 cm<BD<6 cm　.

14．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是__平行__，这是因为__内错角相等，两直线平行__．

15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C．若A′C＝4，则△A′B′C的周长为__12__.

16．如图，已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E＝4∠BAC，则∠BAC＝__20°__.

三、解答题(共72分)
17．(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠AOD，且∠1∶∠2＝1∶8，ON平分∠AOC，求∠BON的度数．

解：设∠1＝x°，则∠2＝8x°.因为OM平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠1＝2x°.因为∠2＋∠AOD＝180°，所以8x°＋2x°＝180°，解得x＝18，所以∠AOD＝36°，所以∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－36°＝144°.又因为ON平分∠AOC，所以∠CON＝∠AOC＝72°.因为∠BOC＝∠AOD＝36°，所以∠BON＝∠BOC＋∠CON＝36°＋72°＝108°.
18．(6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是__平行且相等__；
(3)能使△ABQ的面积等于△ABC的面积的格点Q共有几个？在图中分别用Q1、Q2、…表示出来．
(1)解：如图所示．
(3)解：如图所示，共有4个．

19．(7分)完成下面的推理过程：
如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠B＝∠D．
解：∵∠1＝∠2(已知)，
∴__AD∥BC__(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAD＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵AB∥CD(__已知__)，
∴__∠BAD__＋__∠D__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__)，
∴∠B＝∠D(__等量代换或同角的补角相等．__)．

20．(8分)指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式．
(1)内错角相等；
(2)内错角相等，两直线平行．
解：(1)题设：两个角是内错角　结论：这两个角相等　改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
(2)题设：两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
结论：这两条直线平行　改写：两直线被第三条直线所截，如果截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
21．(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝60°，点P在直线CD上．
(1)过点P画PE∥AB；
(2)过点P画AB的垂线段PF，垂足为点F；
(3)过点P画CD的垂线，与AB相交于点G；
(4)比较PF、PG、OG三者的大小，其依据是什么？

解：(1)(2)(3)所作如题图所示．
(4)根据垂线段最短可知PF＜PG＜OG.
22．(8分)如图，CD⊥AB，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．
(1)若∠B＝35°，求∠1的度数；
(2)试判断∠1，∠2的数量关系，并说明理由．

解：(1)因为EF⊥AB，所以∠BFE＝90°.又因为∠B＝35°，所以∠1＝90°－35°＝55°.
(2)∠1＝∠2.理由如下：因为EF⊥AB，CD⊥AB，所以EF∥CD，所以∠1＝∠BCD．因为DG∥BC，所以∠2＝∠BCD，所以∠1＝∠2.
23．(8分)如图，已知∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．

解：(1)DE∥BC．理由如下：因为∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，所以∠EFC＝∠ADC，所以AD∥EF，所以∠DEF＝∠ADE.又因为∠DEF＝∠B，所以∠B＝∠ADE，所以DE∥BC．
(2)因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝∠CDE.又因为∠ADE＝∠B，∠BDC＝3∠B，所以∠BDC＝3∠ADE＝3∠CDE.又因为∠BDC＋∠ADC＝180°，3∠ADE＋2∠ADE＝180°，解得∠ADE＝36°，所以∠ADF＝72°.又因为AD∥EF，所以∠EFC＝∠ADC＝72°.
24．(9分)如图，已知EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN.

证明：因为EF⊥AC，DM⊥AC，所以∠CFE＝∠CMD＝90°，所以EF∥DM，所以∠3＝∠CDM.因为∠3＝∠2(已知)，所以∠2＝∠CDM，所以MN∥CD，所以∠AMN＝∠C．又因为∠1＝∠C，所以∠1＝∠AMN，所以AB∥MN.
25．(12分)如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.
(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．

解：(1)AB∥CD．理由如下：如题图1，延长EG交CD于点H.所以∠HGF＝∠EGF＝90°，所以∠GHF＋∠GFH＝90°.因为∠BEG＋∠DFG＝90°，所以∠BEG＝∠GHF，所以AB∥CD．
(2)∠BEG＋∠MFG＝90°.理由如下：如题图2，延长EG交CD于点H.因为AB∥CD，所以∠BEG＝∠GHF.因为EG⊥FG，所以∠GHF＋∠GFH＝90°.因为∠MFG＝2∠DFG，所以∠BEG＋∠MFG＝90°.
(3)∠BEG＋∠MFG＝90°.理由如下：因为AB∥CD，所以∠BEG＝∠GHF.因为EG⊥FG，所以∠GHF＋∠GFH＝90°.因为∠MFG＝n∠DFG，所以∠BEG＋∠MFG＝90°.