巧添辅助线——倍长中线.doc

(完整版)巧添辅助线倍长中线精小班第十讲：巧添辅助线倍长中线【夯实基础】例：中，AD是的平分线，且BD=CD,求证AB=AC方法1：作DEAB于E，作DFAC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线 ABC中 方式1: 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CFAD于F， 延长MD到N， 作BEAD的延长线于E 使DN=MD，连接BE 连接CD【经典例题】例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围提示:画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上,E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证:BD=CE方法1：过D作DGAE交BC于G,证明DGFCEF方法2：过E作EGAB交BC的延长线于G,证明EFGDFB方法3：过D作DGBC于G，过E作EHBC的延长线于H 证明BDGECH例3：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证:AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG,证明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如图，在中，,D、E在BC上,且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分提示:方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H,连结CH例5:已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE提示:倍长AE至F,连结DF 证明ABEFDE(SAS）进而证明ADFADC（SAS）【融会贯通】1、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示:延长AE、DF交于G 证明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC2、如图,AD为的中线，DE平分交AB于E,DF平分交AC于F。 求证:提示：方法1:在DA上截取DG=BD,连结EG、FG 证明BDEGDE DCFDGF 所以BE=EG、CF=FG 利用三角形两边之和大于第三边方法2：倍长ED至H，连结CH、FH 证明FH=EF、CH=BE 利用三角形两边之和大于第三边3、已知：如图,DABC中，C=90,CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE/AB交BC于E,求证：CT=BE。提示：过T作TNAB于N 证明BTNECD3