人教版八年级数学几何培优讲义设计第6讲夹半角模型无答案.doc

知识目标第 6 讲夹半角模型模块一夹半角的模型例 1、例 2、例 3难度：模块二夹半角的应用例 4、例 5、例 6难度：模块一夹半角的模型知识导航夹半角，顾名思义，是一个大角夹着一个大小只有其一半的角，如下图所示。这类题目有其固定的做法，当a取不同的值的时候，也会有类似的结论，下面我们就来看一看这一类问题。夹半角的常见分类：（1）90 度夹 45 度（2）120 度夹 60 度（3）2夹题型一90 度夹 45 度【例 1】如图，正方形 ABCD 中， E 在 BC 上，F 在 CD 上，且EAF45，求证：（1）BEDFEF（2）AEBAEF【练习】在例 1 的条件下，若 E 在 CB 延长线上，F 在 DC 延长线上，其余条件不变，证明：（1）DFBEEF（2）AEBAEF180夹边角和勾股定理结合会产生很多有趣的结论，比如：（1）已知ABC 为等腰三角形，ACB90，M、N 是 AB 上的点，MCN45，求证：AM2BN2MN2（2）如图，正方形 ABCD 中， F 为 CD 中点，点 E 在 BC 上，且EAF45，求证：点 E 为线段 BC 靠近 B 的三等分点题型二120 度夹 60 度【例 2】已知如图，ABC 为等边三角形，BDC120，DBDC，M、N 分别是 AB、AC 上的动点，且MDN60，求证：MBCNMN【练习】如图，四边形 ABCD 中，ABCD90，ADC60，ABBC，E、F 分别在 AD、DC 延长线上，且EBF60，求证：AEEFCF真题演练在等边ABC 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、ND 为ABC 外一点，且MDN60，BDC120，BDDC探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系以及AMN 的周长 Q 与等边ABC 的周长 L 的关系（1）当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ；Q此时 ；（不必证明）L（2）当点 M、N 在边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN2，则 Q （用含有 L 的式子表示）题型三 2夹【例 3】如图，在四边形 ABDC 中，M、N 分别为 AB、AC 上的点，若BACBDC180，BDDC，1MDN2BDC，求证：BMCNMN【练习】如图，在例 3 的条件下，若 M、N 分别为 BA 延长线、AC 延长线上的点，BACBDC1180，BDDC，MDN2BDC，探究：线段 BM、CN、MN 的数量关系模块二夹半角模型的应用a - b +a2 -144【例 4】 如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（ a ，0），B 点的坐标为（ b ，0），且 a 、 b 满足=a +120，若 D（0，4），EBOB 于 B，且满足EAD45，试求线段 EB 的长度【例 5】点 A（ a，0）、B（0， b ）分别在 x 轴、 y 轴上，且 a - b + a2 - 6a + 9 = 0（1）求 a， b 的值（2）如图 1，若线段 AB 的长为3 2 ，点 C 为 y 轴负半轴上的一点，且射线 CA 平分AOB 的外角BA x ， 求点 C 的坐标（3）如图 2，取点 D（0,2）并连接 AD，将AOD 沿直线 AD 折叠得到ADE，过点 B 作 y 轴的垂线 BF交射线 DE 的延长线于 F 点，连接 AF，求 BF 的长【例 6】如图，在平面直角坐标系中，点 A（0， b ），点 B（ a，0），点 D（ d ，0），且 a 、b 、 d 满a +1足+ b - 3 + (2 - d )2 = 0 ，DE x 轴且BEDABD，BE 交 y 轴于点 C，AE 交 x 轴于点 F（1）求点 A、点 B、点 D 的坐标；（2）求点 E、点 F 的坐标；（3）如图，过 P（0，1）作 x 轴的平行线，在该平行线上有一点 Q（点 Q 在点 P 的右侧）使QEM45，QE 交 x 轴于点 N，ME 交 y 轴的正半轴于点 M，确定 AM - MQ 的值PQ第 6 讲【课后作业】夹半角1 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上的任意一点，以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转 90得AB E1 ，EA E1 的平分线交 BC 边于点 F，求证：CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半2如图ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是顶角BDC120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个60的角，角的两边分别交 AB、AC 于 M、N，连接 MN，则AMN 的周长为 3已知如图，五边形 ABCDE 中，ABAE，BCDECD，ABCAED180 求证：（1）AD 平分CDE；（2）BAE2CADa -14如图，平面直角坐标系中，已知 A（ a，4）、B（ b ，0），且满足（1）求 A、B 两点的坐标（2）若点 C 在第一象限内，且ABC 为等腰直角三角形，求点 C 的坐标+ b2 - 6b + 9 = 0（3）如图，点 N（1，0）、R（4，3），点 P 为线段 AN 上的一动点，连接 PR，以 PR 为一边作PRM45，交 x 轴于点 M，连 PM，请问点 P 在运动的过程中，线段 PM、AM、BM 直线有怎样的数量关系，证明你的结论