初三数学试卷浦东2020一模.doc

浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测
初三数学 试卷
考生注意：
1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么的值为
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列函数中，是二次函数的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3．抛物线的顶点坐标是
（A）（−2,1）； （B）（2,1）； （C）（−2, −1）； （D）（2,−1）．
（第4题图）
4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式
不一定能推得DE∥BC的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
（第5题图）
传送带
5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为
（A）米； （B）米；
（C）米； （D）9米．
6．下列说法正确的是
（A）； （B）如果和都是单位向量，那么；
（C）如果，那么； （D）如果(为非零向量)，那么//．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．已知x=3y，那么 = ▲ ．
8．已知线段AB=2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，那么线段PA的长度等于 ▲ cm．
9．如果两个相似三角形对应边之比是2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ．
10．如果二次函数的图像经过原点，那么的值是 ▲ ．
11．将抛物线向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ．
12．如果抛物线经过点A（−1,0）和点B（5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ．
13．二次函数的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”）
14．如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB
交BC于点F，那么 = ▲ ．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段CE的长度等于 ▲ ．
16．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果
（第15题图）
（第14题图）
BC = 6cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么CF= ▲ cm．

（第16题图）

17．用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：
x
…
0
1
2
3
4
…

…
−3
0
1
0
−3
…
那么当= 5时，该二次函数y的值为 ▲ ．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，
将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D’、E’，当直线D’E’
经过点A时，线段CD’的长为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设，．
（1）用、表示、；
（2）先化简，再求作：．（不要求写作法，但要写明结论）

（第20题图）

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，AC=6，AE=4，AB=8．
（第21题图）
（1）如果BC=7，求线段DE的长；
（2）设△DEC的面积为a，求△BDC的面积．（用a的代数式表示）

22．（本题满分10分）
（第22题图）
为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58＇和57°．已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米．求避雷针BC的长度．（参考数据：，，，，，）

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
（第23题图）
如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边DE与AC相交于点F．
（1）求证：；
（2）如果AE∥BC，求证：．

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的两个交点分别为
A（−1,0）、B（3,0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；
（3）点P在抛物线上且∠PAB=∠ACB，求点P的坐标．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD．过点D作DE⊥DC交边BC于点E．
（1）如图，当ED=EB时，求AD的长；
（2）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；
（3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB’，联结AB’．当△CAB’是等腰三角形时，直接写出AD的长．

（第25题图）
（备用图）

初三数学试卷 —4—