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《如何做出纳工作》—日常事务处理（八）

什么是货币的时间价值
货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和一年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。现在的1元钱，比一年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。例如，将现在的1元钱存人银行，一年后可得到1.10元(假设存款利率为10％)。这1元钱经过一年时间的投资增加了0.1元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为10％。
企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。
从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润串。由于竞争，市场经济中各部门投资的利润率趋于平均化。每个企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则本如投资于另外的项目或另外的行业。因此，货币的时间价值成为评价投资方案的基本标准。
由于货币随时间的延续而增值，现在的1元钱与一年后的1.1元钱(假设存款利率为10％)在经济上是等效的。换一种说法，就是现在的1元钱与将来的1元钱经济价值不相等。由于不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币收入不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。在具体换算时广泛使用复利、现值等各种概念与方法。
什么是单利
单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额。
在单利计算中，经常使用以下符号：
P――本金，又称期初金额或现值；i――利率，通常指每年利息与本金之比；I――利息；S――本金与利息之和，又称本利和或终值；t――时间，通常以年为单位。
单利利息的计算公式为：
I＝P×i×t
例：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4％，出票日期6月15日，8月14日到期(共60天)，则到期时利息为：
I＝1200×4％×60／360＝8(元)
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
依据人们的使用要求，单利的计算又有终值与现值之分。（1）单利终值的计算。单利终值即现在的一定资金在将来某一时点按照单利方式下计算的本利和。单利终值的计算公式为：
S＝P＋P×i×t＝P×(1十i×t)在上例中，如票据到期，出票人应付的本利和即票据终值为：S＝1200×(1十4％×60／360)＝1208(元)
（2）单利现值的计算。在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即现值。例如，在使用未到期的票据向银行申请贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人，该票据则转归银行所有。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。
单利现值的计算公式为：
P＝S－I＝S—S×i×t＝S×(1—i×t)
假设在上例中，企业因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率6％。因该期票8月14日到期，贴现期为48天。银行付给企业的金额为：
P＝12O8×(1—6％×48／360)＝1208×0.992＝1198.34(元)
什么是复利
复利是计算利息的另一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为一年。
什么是复利终值
复利终值是指现在的一定资金在将来某一时点按照复利方式下计算的本利和。复利终值的计算公式为：
S＝P(1＋i)n
上式中的(1＋i)n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(S／P，i，n)表示。例如，(S／P，6％，3)表示利率为6％，3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”备用(见本书附表一)。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的(1＋i)n值在其纵横相交处。通过该表可查出，(S／P，6％，3)＝1.191。在时间价值为6％的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
本表的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和n时查找i，或已知1元复利终值和i时查找n。
例一：某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6％，经过一年时间的期终金额为：S＝P十P×i＝P×(1十i)＝10000×(1十6％)＝1O600(元)
若此人并不提走现金，将106O0元继续投资于该事业，则第二年本利和为：
S＝P×(1十i)2＝10000×(1十6％)2＝10000×1．1236＝11236(元)
例二:某人有1200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍?
S＝1200×2＝2400S＝1200×(1十8％)n2400＝1200×(1十8％)n(S／P，8％，n)＝2
查“复利终值系数表”，在i＝8％的项下寻找2，最接近的值为：
(S／P，8％，9)＝1.999所以：n＝9即9年后可使现有资金增加1倍。
例三：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少?
S＝1200×3＝3600S＝1200×(1十i)193600＝1200×(1十i)19(S／P，i，19)＝3
查“复利终值系数表”，在n＝19的行中寻找对应的i值为6％，即：
(S／P，6％，19)＝3
可见，投资机会的最低报酬率为6％，才可使现有货币在19年后达列3倍。
什么是复利现值
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
复利现值的计算公式如下：
P＝S×(1十i)-n
上式中的(1十i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值，用符号(P／S，i，n)夹表示。例如，(P／S，10％，5)表示利率为10％时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”(见本书附表二)。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。
例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元?
P＝S×(P／S，i，n)＝10000×(P／S，10％，5)＝10000×0．621＝6210(元)什么是年金
年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金有普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等几类。
（1）普通年金。又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式如图6一1。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。

i＝10％，n＝30123

100100100图6一1

（2）预付年金。是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金支付形式见图6—2。
P=?S=?
01234

100100100100图6-2

（3）递延年金。递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式见图6-3。从图中可以发现前3期没有发生支付，一般用m表示递延期数，本例的m＝3。第一次支付在第四期期末，连续支付4次，即n＝4。
M＝3i＝10％n＝401234567

100100100100
图6-3

（4）永续年金
无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个典型例子。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：
例:
拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10％，每年需要存入多少元?
由于有利息因素，不必每年存入2000元(10000÷5)，只要存入较少的金额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。

记作(P/A，i，n)，可据此做成普通年金现值系数表，以供查阅。
例：某人出国3年，请你代付房租，每年租金1000元，设银行存款利率10％，他应当现在给你在银行存入多少钱?
这个问题，可以表述为：请计算i＝10％，n＝3，A＝1000元之年终付款的现在等效值是多少?
根据年金现值计算公式：
P＝A×(P／A，i，n)＝1000×(P／A，10％，3)查表：(P／A，10％，3)＝2.487P＝1000×2.487＝2487.00(元)
例:假设以10％的利率借得200000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?
据普通年金现值的计算公式可知：
200000＝A×(P／A，10%，10)查表：(P／A，10％，10)＝6.1446,于是：A＝20000÷6.1446＝3254(元)
因此，每年至少要收回现金3254元，才能还清贷款本利。