测定电源电动势及内阻和误差分析(修改版).doc

(完整版)测定电源电动势及内阻和误差分析(修改版)
测定电源的电动势和内阻及其误差分析
芦溪中学 陈炳军
在《测电源的电动势和内阻》的试验中，学生对此实验的U-I图形特点，产生误差的主要因素搞不清楚.笔者查阅了一些资料有的理论分析很详细,文章较长。针对学生的一堂课来说难度大.由本文尽量避免复杂的计算分析，针对学生的疑问：两线为什么不重合?图象为什么有一处共点？希望本文能让学生快速理解图象，提高对实验误差分析的能力.
摘要
常用来测量电源的电动势与内阻的电路有两种电路。一为：电流表外接法，误差来源于电压表的分流，变阻器应选用阻值小的。测得的电源电动势与电源内阻都比真实值偏小。二为：电流表内接法，误差来源于电流表的分压,电流表应选内阻小的，电源应选用旧电源。测得的电源电动势与真实值相等，测得的电源内阻比真实值大。
一、电流表外接法
图1
 　　 图1是课本上的学生实验电路图，对电路的接法可以这样理解:因为本实验的测量对象为电源本身的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。根据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为：E=U+Ir ，式中的U是路端电压， I为通过电源的电流（干路电流）。所以图1称为“电流表的外接法”。只要测出电路的两组U、I值，就能算出电源电动势和内阻.
误差来源：电流应该是通过电源的电流，因为电压表分流作用
I实= IA + IV = (IA +）
I实 — IA = IV = （1）
可见：U越小，电压表所分的电流值(I实— IA )就越小。当外电路(滑动变阻器)短路时，由于电压表的内阻很大，流过电压表的电流为0，电压表两端的电压U也为0时，此时电流表测得的短路电流就是准确的.因为电压表的分流作用所以I实 〉 IA；当U相同时（不等于0），通过电源的电流I实在图中的点总在测量电流IA的点的右边。由(1）式知到：U越大，差值（I实- IA )就越大.由此得到的U—I图中电动势的测量值E测就会在电源电动势真实值E真的下方，如图2所示。该图形的斜率值可以表示为，这就是电源的内阻。E真=U+ ； E测=U+ 所以 E测< E真
由图2得到电流表外接法中：E测< E真 ，I实=I短，所以 r测< r真。
因为我们在做实验时，无法通过电压表读出电源电动势的值,也没有通过电流表读出短路电流，所以图像的首位我们画成虚线。
由图1和（1)式知道电压表的内阻越大，外电路的电阻越小，电流的误差（IV）就越小。所以该电路中所选的滑动变阻器的阻值应较小.
用等效电源法理解“电流表外接法"的误差分析
图 1所示的电路,我们可以将电压表和待测电源看成一个新的电源,如图 1 虚线框所示.而滑动变阻器与电流表构成外电路。电压表示数仍为路端电压U。流过外电阻R的电流为I。等效电源的内阻为原电源内阻与电压表内阻并联后的值，设为r并。它就是等效电源的测量内阻r测，因为电阻并联后阻值变小所以内阻的测量值偏小。由E测=U+Ir测测知到电动势的测量值也偏小。可见用“电流表外接法”测得的电动势和内阻的值都小于真实值。
也可以理解为把等效电源的外部电路断开。则电路为开路，按电动势定义：电路开路时的路端电压即为测量的电源电动势，但此时电压表与电源仍旧构成通路，电压表显示的是闭合回路的路端电压,其值比真实的电动势要小。
　还可以用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图3所示。调节R，测出两组U、R的值,就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：E真=U+。其中U是电压表示数，IR=是流过变阻箱的电流.这种方法产生的系统误差和图1是一样的,因为上式中IR就相当于图1中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，IR的值并不是流过电源(干路）的电流，而只是流过R的电流.
为了避免滑动变阻器的阻值较小时烧坏电流表，可以在图1的电源处串联一个合适阻值的定值电阻R0,在此种情况下由图2算出的电阻就是电源内阻与定值电阻之和。
 　　既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图4所示的位置行吗？
 二、电流表内接法
因为电源为测量对象,所以图4称为“电流表内接法”，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组电压表和电流表的数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻.
误差来源： U应该是路端电压，但因为图4中电流表分压作用。
U路= UA + UR = （ IRA +UR） U路 — UR = UA=IRA
可见:I 越小,电流表所分的电压就越小。外电阻无穷大时电流趋近于0，电流表分压产生的误差为0.此的路端电压就是电源的电动势相.所以此电路测得的电动势就是电源真实的电动势.当滑动变阻器短路时,电流只流过电流表与电源.此时电流表测得的是短路电流，I测=，而只流过电源的真实短路电流I真=E/r 。所以I测<I真
电流不为0时,由U路= UA + UR 知道真实的路端电压总大于电压表的示数UR 。对于任意一个I值（I不等于0)在U-I图像中U真总在U测的上方。由此得到的测量图形的斜率就偏大.实际的U—I图线如图5虚线示：
由图得到电流表内接法中： E测 =E真 r测 〉 r真 I测短<I真短
 　 由于电流表的分压作用，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得RA〈<r，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。因为旧电池的内阻大些，所以应选用旧电池做此实验。
还可以用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻。
其测量的原理方程为:E=I（r+R）。 其中I是电流表示数，R是电阻箱示数.这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因为上式中的IR就相当于图4中的电压表所测的变阻器两端的电压U，它并不是电源的路端电压。误差产生的原因还是由于电流表的分压。
用等效电源法理解“电流表内接法"的误差分析
把图4中的电流表和电源等效为一新电源。如图4虚线框所示，这个等效电源的内阻为电源内阻r真和电流表内阻RA的串联总电阻,也就是测量值为r测=r真+RA>r真 ，此时电压表测的就是路端电压。由E测=U路+U内=U路+I r测 ；知当外电路开路即：I=0时， U内 =0。则E测=U路 按电动势的定义电路开路时的路端电压即为电源的电动势，此时路端电压的测量值等于真实值，即E测=E真　　 　　
　　可见用“电流表内接法”测得的电源电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。
 　 虽然电流表内接法实验方法得到的电动势的测量值等于真实值，这种方法得到的内阻的测量值为电源的真实内阻与电流表的内阻之和，但由于电源本身内阻较小，使得内阻的测量值远大于电源的真实内阻。实验相对误差大，所以综合考虑，采用电流表外接法较好.
我们可以归纳为:使用外接法测得的电源内阻偏小，使用内接法测得的电源内阻偏大；简称“外小，内大”。外接法中电压表分流,电动势的测量值为路端电压小于真实电动势；内接法中电流表开路，电动势就为真实电动势。
无论用什么方法分析误差,前提都必须抓住引起误差的原因，再根据闭合电路欧姆定律分析,这样问题就迎刃而解。

四川芦溪中学 陈炳军 电话 [phone]
参考资料：《物理教师》2008。29《浅谈测定电源的电动势和内阻误差分析》陈斌

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