人教版八年级数学下二次根式.doc

二次根式
一、 二次根式
知识点：
1. 一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2. 当a>0时，表示a的算术平方根， （a≥0）是一个非负数；
3. （）2＝a（a≥0）；
4. ＝a（a≥0）．
巩固练习
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
4.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根． 4．（-）2=________．
5．已知有意义，那么是一个_______数．
6．若+有意义，则=_______．
三、综合提高题
1．计算
（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2

(5)

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．

4．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

5．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

6.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．

7．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

二、 二次根式的乘除
知识点：
1. ·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）
2. =（a≥0，b>0）
3. 二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
巩固练习：
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）．
A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm
2．化简a的结果是（ ）．
A． B． C．- D．-
4．下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
5．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
1．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
2．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______.
3．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

3．计算
（1）·（-）÷（m>0，n>0）

（2）-3÷（）× （a>0）

三、 二次根式的加减
知识点：
1. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
巩固练习
一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式）
A．5 B． C．2 D．以上都不对
4．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13 B． C．10 D．5
5．（-3+2）×的值是（ ）．
A．-3 B．3- C．2- D．-
6．计算（+）（-）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
二、填空题
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
3．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
4．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
5．若x=-1，则x2+2x+1=________．
6．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）

2．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．

3．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．

　四、课堂练习
　　1．选择题：

　　A．a≤2　　B．a≥2　C．a≠2　　D．a＜2

　　A．x+2 　　B．-x-2　C．-x+2　　D．x-2

　　A．2x 　　　B．2a C．-2x　　　D．-2a

　　2．填空题：

　　3．计算：

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