初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题.doc
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1、相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角:两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角433与4有公共顶点3与4有一条边公共,另一边互为反向延长线。邻补角互补3+4=180注意点:对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; 如果与是 对 顶角,则一定有=; 反之如果 = , 则与不一定是对顶角. 如果与互为邻补角,则一定有+=180; 反之如果+=180,则与不一定是邻补角. 两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 两线四角
2、:经过一点画m条直线,共有m ( m-1) 对 对顶角,共有2m ( m-1) 对邻补角。2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所示:ABCD,垂足为O. 垂直定义有以下两层含义: (1) AOC=90(已知), ABCD(垂直的定义)(2) ABCD(已知), AOC90(垂直的定义)3、垂线性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。4、垂线的画法:过直线外一点画已知直线的垂线:以
3、点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点(如图),分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念:垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。线段与距离:距离是线段的长
4、度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。8、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作。9、两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行。10、平行公理:(平行线的存在性与唯一性):经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.11、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行如图所示,12、三线八角:两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图,直线被直线所截:1与5在截线的同侧,同在被截直线的上方,叫做同位角(位置相同)5与3在截线的两旁(交错),在被截
5、直线之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)5与4在截线的同侧,在被截直线之间(内),叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。13、两直线平行的判定方法:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称:同位角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称:内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称:同旁内角互补,两直线平行几何符号语言: 32 ABCD(同位角相等,两直线平行) 12 ABCD(内错角相等,两直线平行) 42180
6、 ABCD(同旁内角互补,两直线平行)14、平行线的性质:两条直线被第三条直线所截,性质1:两直线平行,同位角相等;几何符号语言:ABCD32(两直线平行,同位角相等)性质2:两直线平行,内错角相等; ABCD12(两直线平行,内错角相等)性质3:两直线平行,同旁内角互补。ABCD42180(两直线平行,同旁内角互补)15、平行线的性质与判定的区别和联系:平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行 同位角相等;两直线平行 内错角相等;两直线平行 同旁内角互补。16、两条平行线的距离:如图,直线ABCD,EFAB于E,EFCD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意:直线ABC
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