第十章齿轮机构及其设计.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途第十章 齿轮机构及其设计第一节 齿轮机构的应用和分类一、齿轮机构的应用1、功用:齿轮机构可用于传递空间任意两轴(平行、相交、交错)的旋转运动,或将转动转换为移动。图101 图102 图1032、优点:传动比准确、传动平稳.圆周速度大,高达300 m/s。传动功率范围大,从几瓦到10万千瓦。效率高(0。99)、使用寿命长、工作安全可靠。3、缺点:加工成本高、不适宜远距离传动。二、齿轮机构的分类 图104非圆齿轮 图10-5斜齿圆锥齿轮 图106曲线齿圆锥齿轮 图107准双曲面齿轮第二节 齿轮的齿廓曲线共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。1、齿
2、廓啮合基本定律如图108所示,一对齿廓在K点接触时,速度不相等:vk1vk2,但法向速度应相等:vkn1=vkn2,根据三心定律,P点为相对瞬心:i12=1/2O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比,都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。分点P称为节点。P点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。如果要求传动比为常数,则O2P/O1P为常数,P必为一个定点。两节线为节圆,相切于P点,两节圆作纯滚动.如果传动比不恒定,则O2P/O1P为不是常数,节线为非圆曲线.2、齿廓曲线的选择常
3、见齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧、抛物线等,其中渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点,因此应用最广。第三节 渐开线的形成及其特性1、渐开线的形成如图109所示,条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点的轨迹即为渐开线。BK发生线,基圆rb,kAK段的展角。2、渐开线的特性 AB =BK;如图710所示,发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长.渐开线上任意点的法线切于基圆 图10-9如图1010所示,渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线. 图1010 图10-11B点为曲率中心,BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0.渐开线形状取决于基圆:如图10-1
4、0所示,基圆越大,渐开线越平缓,当rb,渐开线变成直线,齿轮变为齿条。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。A1B1 = A2B2 B1E1 = B2E23、渐开线方程式 图1012 图10-13压力角:如图1012所示,啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。k =BOKrbrk cosk 极坐标方程:tgk= BK/rb=AB/rb= rb(k+k)/rbk = tgk-k上式称为渐开线函数,用invk表示:k invktgkk4 渐开线齿廓的啮合特性1)、渐开线齿廓能保证定传动比传动如图1014所示, i12=1/2=O2P/ O1P=const
5、工程意义:i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音,延长齿轮的使用寿命,提高机器的工作精度.2)、齿廓间正压力方向不变如图1014所示,N1N2是啮合点的轨迹,称为啮合线,该线又是接触点的法线,正压力总是沿法线方向,故正压力方向不变.该特性对传动的平稳性有利。3)、运动可分性可见传动比为基圆半径之反比.实际安装中心距略有变化时,不影响i12,这一特性称为运动可分性,对加工和装配很有利.由于上述特性,工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线. 图1015 图1016第四节 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸一、外齿轮1、名称与符号如图10-15所示:齿顶圆da、ra 齿根圆df、rf齿
6、厚-sk 齿槽宽ek齿距(周节) pk= sk +ek 法向齿距(周节)- pn= pb分度圆人为规定的计算基准圆分度圆上符号:d、r、s、e,p= s+e齿顶高-ha 齿根高hf齿全高-h= ha+hf 齿宽B2、基本参数齿数-z模数m分度圆周长:d=zp人为规定:m=p/只能取某些简单值,称为模数m。 d=mz, r = mz/2模数的单位:mm,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数.如图1016所示,齿数相同的齿轮,模数大,尺寸也大。为了便于制造、检验和互换使用,国标GB135787规定了标准模数系列,如表71。表71标准模数系列表(GB135787)分度圆压力角如图1017所示,由:rbri
7、 cosi得:iarccos(rb/ri)对于同一条渐开线:ri i b0定义分度圆压力角为齿轮的压力角:arccos(rb/r)或 rbrcos,dbdcos是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 图10-17规定标准值:20。某些场合采用14.5、15、22.5、25.由d=mz知:m和z一定时,分度圆是一个大小唯一确定的圆.由dbdcos可知,基圆也是一个大小唯一确定的圆。称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。3、齿轮各部分尺寸的计算公式:如图1018所示,齿轮各部分尺寸的计算公式:分度圆直径:d=mz齿顶高:ha=ha*mha -齿顶高系数,取标准值ha*1齿根高:hf=(ha +c)
8、mca 顶隙系数,取标准值c*=0.25全齿高:h= ha+hf =(2ha +c*)m齿顶圆直径:da=d+2ha =(z+2ha*)m齿根圆直径:df=d-2hf =(z2ha-2c)m基圆直径:db=dcos=mzcos法向齿距:pn=pb =db/z=mcos=pcos统一用pb表示。标准齿轮:m 、ha* 、c 取标准值,且e=s的齿轮。 图1018二、齿条如图1019所示,齿条为z的特例。齿廓曲线(渐开线当rb)直线,齿条特点:1)压力角处处相等,且等于齿形角,为常数。2)齿距处处相等: p=m pn=pcos其它参数的计算与外齿轮相同,如: s=m/2 e=m/2 ha=ham
9、hf=(ha* +c)m 图1019 图1020三、内齿轮结构特点:如图1020所示,轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮不同点:1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)dfdda,dad2ha ,dfd+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线,要求dadb.第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时,所有啮合点都应在啮合线N1N2上.但是,并非任意一对齿轮都能正确啮合,如图1022所示,当pb1pb2或pb1pb2时,都不能正确啮合,只有当pb1=pb 2时,该对齿轮才能正确啮合。一、正确啮合条件要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合,两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等,即:p
10、b1= pb2将pb=mcos代入得:m1cos1=m2cos2图10-22因m和都取标准值,使上式成立的条件为:m1=m2,1=2结论:一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。二、中心距a及啮合角2、1外啮合传动对标准齿轮,确定中心距a时,应满足两个要求:1)理论上齿侧间隙为零。2)顶隙c为标准值。显然: a=ra1+c+rf2=r1+ham+cm +r2-(ham+cm)=r1+r2=m(z1+z2)/2图1023标准中心距:a=r1+r2两轮节圆总相切有:a=r1+r2=r1+r2 r1 =r1,由两轮的传动比有:i12 = r2 /r1= r2 /r1 r2 = r2
11、故节圆与分度圆重合。如图10-23所示,啮合角:N1N2线与VP之间的夹角,即节圆压力角。标准安装时:,rb1rb2=(r1+r2)cos=acos非标准安装时:由于aa,两分度圆将分离,此时。但基圆不变:rb1rb2=(r1+r2)cos=acos比较得:acos=acos2、2齿轮齿条传动如图10-24所示:标准安装:节圆与分度圆重合,节线与分度线重合,非标准安装:N1N2线与齿廓垂直,故节点位置不变,且节线与分度线不重合,但r1=r1,图10-25 图1024三、一对轮齿的啮合过程图1026如图10-25所示,轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合,主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着
12、传动的进行,啮合点沿N1N2线移动.在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。B1B2实际啮合线N1N2:理论上可能的最长啮合线段理论啮合线段N1、N2啮合极限点阴影线部分-齿廓的实际工作段。四、连续传动条件如图1026所示,为保证连续传动,要求:实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距),即: B1B2/pb1令 = B1B2/pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是:1为保证可靠工作,工程上要求:为一对齿轮的许用重合度,见表7-2.重合度计算公式:外啮合传动,如图727所示, =z1 (tga1 tg) + z2 (tga2 - tg)/2 图1027 图1028 图1029齿轮齿
13、条传动,如图1028所示,=z1 (tga1 tg )/2 + h*a /cossin内啮合传动,如图1029所示, =Z1 (tga1 -tg)-Z2(tga2 tg)/2的物理意义:表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。当:啮合齿对平稳性、承载能力举例:= 1。45d的意义:如图1030所示,由题意知:图10-29B1B2=P b = 1。45 Pb第一对齿在B2点进入啮合; 第一对齿从B2运动到B3点时;第二对齿在B2点恰好进入啮合。第一对齿从B3运动到B1点时;第二对齿从B2运动到B4点时.第一对齿在B1点脱离啮合后,只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时,第三对正好
14、在B2点进入啮合,开始一个新的循环。单齿啮合区双齿啮合区如图1032所示,可知影响的因素为:与z, h a*,有关而与m无关.aarccos(rb/ra)arccos(db/da)arccosmzcos/(mz+2ha* m)arccoszcos/(z+2ha)ha*az daB1B2 B1B2 a当Z1,Z2 时,如图10-33所示,maxPB1PB2ham/sinmax=(PB1+PB2 )/pb=2 ham/(sinmcos)=4 ha/sin2取:=20, ha*=1,则max =1.981。 图1032 图1033第六节 渐开线齿轮的变位修正一、齿廓切制的基本原理 图10-34齿轮加
15、工方法有铸造法、热轧法、冲压法、粉末冶金法、模锻法及切制法,其中最常用的是切制法,根据加工原理不同,切制法又可分为仿形法和范成法两种。图10-35 范成法(展成法,如图10-35所示)加工齿轮相当于一对齿轮互相啮合,因此加工时一种模数的齿轮只需要一把刀具连续切削,生产效率高,精度高,用于批量生产。具体加工方法有插齿(如图1036所示)、滚齿(如图1037所示)、剃齿和磨齿等。图1036 图10-372、用标准齿条型刀具加工标准齿轮2.1标准齿条型刀具如图1038所示,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。GB135688规定了标准齿条型刀具的基准齿形。2.2用标准齿条型刀具加
16、工标准齿轮加工标准齿轮:如图10-38所示,刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工后,被加工齿轮:sem/2图10-39ha=ham hf=(h*a+ c)m 3、渐开线齿廓的根切如图1039所示,加工齿轮时,有时会出现轮齿根部部分被切除的现象称为轮齿的根切。根切现象出现后,由于齿根变薄,会产生一些不良后果:削弱轮齿的抗弯强度;使重合度下降.3.1产生根切的原因如图1040所示,刀具在位置1开始切削齿间;在位置2开始切削渐开线齿廓;在位置3切削完全部齿廓;到达位置4时,轮坯转过角,基圆转过的弧长为: N1 N1rbrcos刀具沿水平方向移动的距离:N1M r沿法线移动的距离:N1KN1Mc
17、os rcos弧长与直线长度相等:N1K N1N1已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧,被切掉;因此当刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方,必发生根切。根切条件为:PB2PN13.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数如图1041所示,当被加工齿轮的模数m确定之后,其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定,这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动,当N1 B2两点重合时,正好不根切。不根切的条件:P N1P B2在PN1O1中有:PN1=rsin=mzsin/2 在PB2B 中有:PB2=ha*m/sin代入求得:z2 ha/ sin2 图10-41即:zmin2 ha/ sin2 取=
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