31.2.1--频率和概率的认识.ppt

第三十一章第三十一章 随机事件的随机事件的概率概率31.2 31.2 随机事件的概率随机事件的概率第第1 1课时课时 频率与概率频率与概率 的认识的认识1课堂讲解课堂讲解u随机事件可能性的大小随机事件可能性的大小u频频数与数与频频率率u概率及其范概率及其范围围2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知 事事件件确定性事件确定性事件随机事件（随机事件（可能会发生可能会发生）必然事件（一定会发生）必然事件（一定会发生）不可能事件（不可能会发生）不可能事件（不可能会发生）1知识点随机事件可能性的大小随机事件可能性的大小知知1 1导导活活动动：盒子中装有盒子中装有4个黄球个黄球2个白球，个白球，这这些球形状、大些球形状、大小、小、质质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球从袋子中摸出一个球.你想一下：究竟你想一下：究竟(1)摸出的摸出的这这个球是白球个球是白球还还是黄球？是黄球？(2)如果两种球都有可能被摸出，那么如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黄球摸出黄球”和和“摸出白球摸出白球”的可能性一的可能性一样样大大吗吗？知知1 1讲讲(1)可能是白球，也有可能是黄球可能是白球，也有可能是黄球.你们再想一想，不同的随机事件发生的可能你们再想一想，不同的随机事件发生的可能性会不会相同呢？性会不会相同呢？随机事件发生可能性有大小随机事件发生可能性有大小.(2)由于两种球的数量不等，所以摸出白球的可能性小由于两种球的数量不等，所以摸出白球的可能性小.大家议一议大家议一议:通过从盒中摸球的试验，有谁可用课本上的一通过从盒中摸球的试验，有谁可用课本上的一句话总结随机事件发生的可能性的特点呢？句话总结随机事件发生的可能性的特点呢？知知1 1讲讲 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.知知1 1讲讲探究活动探究活动:盒中有盒中有4 4个黄球，个黄球，2 2个白球，这些球的形状、大小、个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同质地等完全相同.在看不到球的条件下，要使摸出白球在看不到球的条件下，要使摸出白球和黄球的可能性一样大和黄球的可能性一样大,你有什么办法吗你有什么办法吗?关键：使盒中黄球和白球的数目相同关键：使盒中黄球和白球的数目相同.知知1 1讲讲必然事件必然事件发发生的机会是生的机会是100%，不可能事件不可能事件发发生的机会是生的机会是0，随机事件随机事件发发生的机会介于生的机会介于0和和100%之之间间；知知1 1讲讲下列下列说说法正确的是法正确的是()A可能性很小的事件在一次可能性很小的事件在一次试验试验中一定不会中一定不会发发生生B可能性很小的事件在一次可能性很小的事件在一次试验试验中一定会中一定会发发生生C可能性很小的事件在一次可能性很小的事件在一次试验试验中有可能会中有可能会发发生生D不可能事件在一次不可能事件在一次试验试验中有可能会中有可能会发发生生例例1 C知知1 1讲讲对对于随机事件来于随机事件来说说，当它，当它发发生的可能性很小生的可能性很小时时，它也可能它也可能发发生，也可能不生，也可能不发发生，故生，故A、B错误错误；而不可能事件是一定不会而不可能事件是一定不会发发生的，故生的，故D错误错误，故，故选选C.导导引：引：如如图图，一个可以，一个可以转动转动的的圆盘圆盘，其中，其中8个扇形的个扇形的圆圆心心角都相等角都相等.(1)转动圆盘转动圆盘，等，等圆盘圆盘停下停下时时，指，指针针落在哪种落在哪种颜颜色色 区域的可能性最大？区域的可能性最大？请说请说明理由明理由.(2)分分别别求指求指针针落在落在红红色区色区 域、域、绿绿色区域和黄色区色区域和黄色区 域的概率域的概率.知知1 1练练1（来自（来自教材教材）知知1 1练练(1)指指针针落在落在红红色区域的可能性最大，理由：色区域的可能性最大，理由：红红色区色区 域占的面域占的面积积最大最大(2)共有共有8种可能的种可能的结结果，每种果，每种结结果出果出现现的可能性相的可能性相 同，同，设设A“指指针针落在落在红红色区域色区域”，B“指指针针 落在落在绿绿色区域色区域”，C“指指针针落在黄色区域落在黄色区域”，则则A包含包含4种可能的种可能的结结果，果，B包含包含3种可能的种可能的结结果，果，C包含包含1种可能的种可能的结结果，所以果，所以P(A)P(B)，P(C).解：解：从一副扑克牌中任意抽出一从一副扑克牌中任意抽出一张张，以下四种牌中抽，以下四种牌中抽到可能性到可能性较较大的是大的是()A大王大王 B红红色色图图案案C梅花梅花 D老老K知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）B甲箱装有甲箱装有40个个红红球和球和10个黑球，乙箱装有个黑球，乙箱装有60个个红红球、球、40个黑球和个黑球和50个白球个白球这这些球除了些球除了颜颜色外没色外没有其他区有其他区别别搅搅匀两箱中的球，从两箱中分匀两箱中的球，从两箱中分别别任任意摸出一个球，下列意摸出一个球，下列说说法正确的是法正确的是()A从甲箱摸到黑球的可能性从甲箱摸到黑球的可能性较较大大B从乙箱摸到黑球的可能性从乙箱摸到黑球的可能性较较大大C从甲、乙两箱摸到黑球的可能性相等从甲、乙两箱摸到黑球的可能性相等D无法比无法比较较从甲、乙两箱摸到黑球的可能性从甲、乙两箱摸到黑球的可能性知知1 1练练3（来自（来自典中点典中点）B盒子里放着同盒子里放着同样样大小的大小的红红球和白球，摸一次，下球和白球，摸一次，下列情况中，摸出列情况中，摸出红红球的可能性最小的是球的可能性最小的是()A7红红3白白 B3红红7白白C5红红5白白 D10红红10白白知知1 1练练4（来自（来自典中点典中点）B2知识点频数与频率频数与频率知知2 2讲讲 做做n次重复次重复试验试验，如果事件，如果事件A发发生了生了m次，那么数次，那么数m叫做事件叫做事件A发发生的生的频频数，比数，比值值 叫做事件叫做事件A发发生的生的频频率率.事件事件发发生的生的频频率，在某种程度上反映了事件率，在某种程度上反映了事件发发生生的可能性大小的可能性大小.王王强强和李和李刚刚两位同学在学两位同学在学习习“频频率率”时时，做抛骰子，做抛骰子(均匀正方体形状均匀正方体形状)试验试验，他，他们们共抛了共抛了54次，出次，出现现向上点数的次数如下表：向上点数的次数如下表：知知2 2讲讲例例2 向上点数向上点数123456出出现现次数次数69581610请计请计算出算出现现向上点数向上点数为为3的的频频率及出率及出现现向上点数向上点数为为5的的频频率率根据根据频频率的概念列式率的概念列式计计算即可算即可导导引：引：知知2 2讲讲在在这这54次重复次重复试验试验中，出中，出现现向上点数向上点数为为3的的频频数数为为5，所以，所以频频率率为为 ；在在这这54次重复次重复试验试验中，出中，出现现向上点数向上点数为为5的的频频数数为为16，所以，所以频频率率为为 解：解：知知2 2讲讲总 结 本本题题采用了采用了定定义义法法，根据，根据频频率的概念列式率的概念列式计计算算即可，即可，频频率是率是经过经过多次多次试验试验得出的得出的结结果一般地，果一般地，在大量重复在大量重复试验试验中，事件中，事件发发生的生的频频率越大，率越大，则则它它发发生的可能性就越大生的可能性就越大（来自（来自点拨点拨）小明投一枚均匀的骰子小明投一枚均匀的骰子(六个面上分六个面上分别别有有16个点个点)，共投了，共投了50次，其中次，其中5点朝上的次数有点朝上的次数有10次，次，则则5点朝上的点朝上的频频率是率是_九九(一一)班共有班共有45名学生，名学生，选选数学数学课课代表代表时时，小明，小明得得36票，小票，小华华得得3票，那么小明得票的票，那么小明得票的频频数数为为_，频频率率为为_，所以，所以_应应当当选选知知2 2练练1（来自（来自典中点典中点）2360.8小明小明在抛一枚均匀的硬在抛一枚均匀的硬币币的的试验试验中，某一小中，某一小组组做了做了500次次试验试验，出，出现现正面朝上的正面朝上的频频率是率是49.6%，出，出现现正面朝上的正面朝上的频频数数为为()A248 B250C258 D无法确定无法确定知知2 2练练3（来自（来自典中点典中点）A【中考中考苏苏州州】一次数学一次数学测试测试后，某班后，某班40名学生名学生的成的成绩绩被分被分为为5组组，第，第14组组的的频频数分数分别为别为12，10，6，8，则则第第5组组的的频频率是率是()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4知知2 2练练4（来自（来自典中点典中点）A3知识点概率及其范围概率及其范围知知3 3讲讲思考思考:1.在上面在上面“一起探究一起探究”的摸球的摸球试验试验中中,任意摸出任意摸出1个球个球,有几种可能的有几种可能的结结果果?摸到每个球的可能性大小是否摸到每个球的可能性大小是否 相同相同?能不能用数能不能用数值值刻画摸到每个球的可能性大小刻画摸到每个球的可能性大小?2.你能用数你能用数值值刻画摸到刻画摸到红红球的可能性大小球的可能性大小吗吗?3.你能用数你能用数值值刻画摸到黄球的可能性大小刻画摸到黄球的可能性大小吗吗?4.请请你你归纳归纳如何用数如何用数值值描述事件描述事件发发生的可能性大小生的可能性大小.知知3 3讲讲我我们们用一个数刻画随机事件用一个数刻画随机事件A发发生的可能性大小，生的可能性大小，这这个数叫做事件个数叫做事件A的概率，的概率，记记作作P(A).如果一个如果一个试验试验有有n种等可能的种等可能的结结果，事件果，事件A包含其包含其中的中的k种种结结果，那么事件果，那么事件A发发生的概率生的概率为为P(A)=.知知3 3讲讲思考思考:：必然事件的概率是多少必然事件的概率是多少?不可能事件的概率是不可能事件的概率是多少多少?随机事件的概率呢随机事件的概率呢?任何一个事件任何一个事件A都都满满足足0P(A)1.必然事件的概率必然事件的概率为为1，不可能事件的概率，不可能事件的概率为为0.有有10张张正面分正面分别别写有写有1，2，10的卡片，背面的卡片，背面图图案相同案相同.将卡片背面朝上充分混匀后，从中随将卡片背面朝上充分混匀后，从中随机抽取机抽取1张张卡片，得到一个数卡片，得到一个数.设设A“得到的数得到的数是是5”，B“得到的数是偶数得到的数是偶数”，C“得到的数能得到的数能被被3整除整除”，求事件，求事件A，B，C发发生的概率生的概率.知知3 3讲讲例例3 知知3 3讲讲试验试验共有共有10种可能种可能结结果，每个数被抽到的可能性果，每个数被抽到的可能性相等，相等，则则A包含包含1种可能种可能结结果，果，B包含包含5种可能种可能结结果，果，C包含包含3种可能种可能结结果果.所以所以P(A)P(B)P(C)解：解：袋子中装有袋子中装有10个球，它个球，它们们除除颜颜色外完全相同，其中色外完全相同，其中5个是个是红红球，球，3个是黄球，个是黄球，2个是白球个是白球.从中任取从中任取1个个球，球，设设A“取到取到红红球球”，B“取到黄球取到黄球”，C“取取到白球到白球”.求事件求事件A，B，C发发生的概率，并生的概率，并标标在在图图中中.知知3 3练练1（来自（来自教材教材）知知3 3练练试验试验共有共有10种可能的种可能的结结果，每个球被取到的可能性果，每个球被取到的可能性相等，相等，A包含包含5种可能的种可能的结结果，果，B包含包含3种可能的种可能的结结果，果，C包含包含2种可能的种可能的结结果，所以果，所以P(A)0.5，P(B)0.3，P(C)0.2.如如图图所示所示解：解：随机事件的概率的随机事件的概率的规规律：事件律：事件发发生的可能性越大，生的可能性越大，则则它的概率越接近它的概率越接近_；反之，事件；反之，事件发发生的生的可能性越小，可能性越小，则则它的概率越接近它的概率越接近_从从19这这九个自然数中任取一个，是九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是的倍数的概率是_方程方程5x10的解的解为负为负数的概率是数的概率是_知知3 3练练2（来自（来自典中点典中点）100【中考中考三明三明】对对“某市明天下雨的概率是某市明天下雨的概率是75%”这这句句话话，理解正确的是，理解正确的是()A某市明天将有某市明天将有75%的的时间时间下雨下雨B某市明天将有某市明天将有75%的地区下雨的地区下雨C某市明天一定下雨某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性某市明天下雨的可能性较较大大知知3 3练练3（来自（来自典中点典中点）D【中考中考福州福州】下列下列说说法中，正确的是法中，正确的是()A不可能事件不可能事件发发生的概率生的概率为为0B随机事件随机事件发发生的概率生的概率为为C概率很小的事件不可能概率很小的事件不可能发发生生D投投掷掷一枚一枚质质地均匀的硬地均匀的硬币币100次，正面朝上的次，正面朝上的次数一定次数一定为为50次次知知3 3练练4（来自（来自典中点典中点）A【中考中考新疆新疆】一个不透明的布袋里装有一个不透明的布袋里装有5个只有个只有颜颜色不同的球，其中色不同的球，其中2个个红红球，球，3个白球，从布袋个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出中随机摸出一个球，摸出红红球的概率是球的概率是()A.B.C.D.知知3 3练练5（来自（来自典中点典中点）C【中考中考泰安泰安】如如图图，在下列，在下列图图形中任取一个是形中任取一个是中心中心对对称称图图形的概率是形的概率是()A.B.C.D1知知3 3练练6（来自（来自典中点典中点）C【中考中考济济宁宁】如如图图，在，在44正方形网格中，黑色正方形网格中，黑色部分的部分的图图形构成一个形构成一个轴对轴对称称图图形，形，现现在任意在任意选选取取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图图形形仍然构成一个仍然构成一个轴对轴对称称图图形的概率是形的概率是()A.B.C.D知知3 3练练7（来自（来自典中点典中点）B当当A是是必然必然发发生的事件生的事件时时,其其发发生的可能性是生的可能性是100%,P(A)=1.当当A是是不可能不可能发发生的事件生的事件时时,其其发发生的可能性是生的可能性是0,P(A)=0.随机事件随机事件发发生的概率生的概率P的取的取值值范范围为围为0P1,所以事件所以事件发发生的可能性越大生的可能性越大,它的概率越接近它的概率越接近1;反之反之,事件事件发发生的可能性越小生的可能性越小,它的概率越接近它的概率越接近0.1知识小结下列下列说说法中，正确的有法中，正确的有()不太可能不太可能发发生的事就一定不生的事就一定不发发生；生；一个事件要么一个事件要么发发生，生，要么不要么不发发生，所以它生，所以它发发生的概率生的概率为为0.5；某彩票的中某彩票的中奖奖率率为为 ，那么，那么这这种彩票一定不会中种彩票一定不会中奖奖；抛一枚均匀硬抛一枚均匀硬币币的前的前9次均出次均出现现正面朝上，正面朝上，则则第第10次一定会出次一定会出现现反面朝上反面朝上A4个个 B3个个 C2个个 D0个个D2易错小结易错小结易易错错点：点：对概率的含义认识不透对概率的含义认识不透.诊诊断：断：错误错误的主要原因是的主要原因是对对概率的概率的认识认识存在存在误误区区对对于于，不太可能不太可能发发生生说说明明发发生的概率很小，但不等于生的概率很小，但不等于0，概，概 率率为为0的事件是不可能事件，故的事件是不可能事件，故错误错误；对对于于，例，例 如如掷掷一枚均匀的骰子，出一枚均匀的骰子，出现现1点点这这个事件要么个事件要么发发生，生，要么不要么不发发生，但出生，但出现现1点的概率点的概率为为 ，故，故错误错误；对对 于于，中，中奖奖率率为为 是指是指购买购买大量的彩票后，平均大量的彩票后，平均 每每1 000张张彩票中有彩票中有1张张能中能中奖奖，买买1张张不一定就不中不一定就不中奖奖，故故错误错误；对对于于，抛硬，抛硬币试验币试验中，出中，出现现正、反面的正、反面的 机会均机会均为为0.5，每一次，每一次试验试验均不受其他均不受其他试验试验的影响，的影响，故故错误错误 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！