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(完整版)《周期数列》专题
《周期数列》专题
2019年( ）月（ )日 班级 姓名
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
3．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．
2．[P33A组T4]在数列｛an｝中，a1＝1,an＝1＋（n≥2），则a5等于（　　)
A. B. C。 D.
答案　D
解析　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝,
a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.
数列的周期性
典例 数列｛an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝ .
答案　
解析　∵an＋1＝，
∴an＋1＝＝＝
＝＝1－
＝1－＝1－（1－an－2)＝an－2,n≥3,
∴周期T＝（n＋1）－（n－2)＝3。
∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2.而a2＝，∴a1＝。
跟踪训练 （1)数列｛an}满足an＋1＝ a1＝,则数列的第2 018项为 ．
答案　
解析　由已知可得，a2＝2×－1＝,
a3＝2×＝,
a4＝2×＝，
a5＝2×－1＝，
∴｛an}为周期数列且T＝4，
∴a2 018＝a504×4＋2＝a2＝.
(2）(2017·安徽名校联考)已知数列{an｝的首项为2,且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn，则S2 016等于（　　)
A．504 B．588
C．－588 D．－504
答案　C
解析　∵a1＝2，an＋1＝,∴a2＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2，…，∴数列{an｝的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－，∵2 016÷4＝504，∴S2 016＝504×＝－588，故选C.
4．若数列｛an｝满足a1＝2,a2＝3，an＝(n≥3且n∈N＊)，则a2 018等于(　　）
A．3 B．2
C. D。
答案　A
解析　由已知a3＝＝，a4＝＝，
a5＝＝，a6＝＝，
a7＝＝2，a8＝＝3，
∴数列｛an}具有周期性，且T＝6，
∴a2 018＝a336×6＋2＝a2＝3.

解决数列周期性问题的方法
先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．
5。数列｛an}满足a1=2，an+1=,则a2019= （　　）
A. B.—
C.2 D.-3
5。数列{an｝满足a1=1，an=1+（n〉1）,则a2= (　　）
A。1 B。2
C。3 D.4
5.数列｛an｝满足a1=2，an+1=,则a2019= （　　）
A。1 B。2
C.3 D。4

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