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“相交线”教学设计
“相交线”教学设计

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“相交线”教学设计
河北省深州市第一中学 齐永利
Ⅰ、教学设计
课题:相 交 线
教材：（冀教版）义务教育课程标准实验教科书《数学》（七年级下学期)
一、教材分析
本节课是在上学期已直观认识了直线、射线、线段、角的初步几何知识的基础上,进一步探索相交线的有关事实。首先认识对顶角,然后进一步探究两条直线被第三条直线所截而成的“三线八角”图中顶点不同的两个角之间的关系。这样安排符合学生的认知规律，由浅入深，由易到难，为下一步学习平行线的性质及其判定作好了铺垫，有着承上启下的作用.
二、学情分析
七年级学生正处于具体思维到抽象思维大发展的时期，其抽象思维能力较弱，空间观念尚未形成，而由于本节抽象思维和逻辑推理能力要求较高，尤其是变式图形的训练，学生在判断上存在一定困难是正常的。
三、设计理念
数学来源于生活又应用于生活;让学生在轻松和快乐中学到知识,寓教于乐；面对全体学生，因材施教；提倡自主、合作、探究的学习方式。
四、三维教学目标
1、知识与技能：
（1）结合图形能准确辨认对顶角,掌握对顶角相等这一事实。
（2）能正确辨认同位角、内错角、同旁内角.
2、过程与方法:
（1)通过对顶角、同位角、内错角、同旁内角的辨认，以及变式图形的识图训练，培养学生的识图能力。
（2）通过对顶角性质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.
3、情感态度与价值观：
（1）从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想。
(2)学生在探究和讨论活动中，认识交流与合作的重要性，学会自主学习和合作探究的方法，形成良好的思维品质。
五、教学重点和难点
1、识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角及归纳它们的特征.
2、在复杂的图形中，找出同位角、内错角、同旁内角。
六、教学时间： 1课时（45分钟）
七、教学对象：深州市第一中学七年级11班学生
八、教学程序

教 学 流 程

知识能力要点与教师导学行为设计

(一）创设情境 激发兴趣
用多媒体课件展示北京奥运会主体育场——鸟巢的夜晚，广场上两个激光发射器发射出在同一平面上的两束光线，如果将这两束光线看成两条直线，那么当发射器左、右摆动时这两条直线有什么样的位置关系？有哪些特殊的位置关系?
（教师投影）

①相交但不垂直 ②相交且互相垂直 ③平行

（二）合作交流 探索新知
１．认识对顶角
本节课我们将认识相交线构成的角，并板书
B
C
课题：相交线
D
A

我们把图①、②所示的情形抽象出来，得到如图所示的几何图形。（投影并画图）
如图，两直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，形成四个角∠1、∠２、∠３和∠４,∠１和∠３，∠２和∠４它们的位置有什么关系呢?
(教师引导学生）从两个角的顶点,以及角的两边所在的位置关系来考虑.
（投影）：∠1和∠3具有公共顶点为O，并且两边互为反向延长线，我们把这样两个具有特殊位置的角叫做对顶角，并板书。
教师强调辨认对顶角的要领(三看):一看：是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交线，哪里就有对顶角,反过来，哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看:是不是有公共顶点；三看：是不是没有公共边.只要有一条不符合也不是对顶角。
教师提问：图中∠1与∠3 是对顶角吗？
图中∠2与∠4 是对顶角吗?
知识能力要点与教师导学行为设计

＊ 随堂练习(慧眼识珠）
∠1与∠2是对顶角吗？为什么？

２．探索对顶角的性质
(1）实验探究：
(一）活动目的:探索对顶角的性质.
(二)活动步骤:
＊1、操作：拿出预先准备好的两根木条,将一根木条固定，转动另一根木条，这时∠1和∠3同时增大或同时减少.
＊2、猜想： ∠1和∠3的大小关系.
＊3、讨论:请用适当的方法验证你的猜想. 你有几种方法？
在观察或操作过程中，鼓励学生运用自己的语言表达自己的发现，并说明理由.
(2）如图:（投影）
∠1与∠2互为（ 补 ）角,
∠2与∠3互为（补 ）角
那么 ∠1+∠2=（ 180 )度，
∠3+∠2=(180 ）度，
由此能说明:
∠1=∠3 根据同角的补角相等
同理 ∠2=∠4。
由此得到怎样的结论？并板书。
3．指导观察，寻找同位角、内错角、同旁内角及其位置特征
下面研究三条直线相交，那些没有公共顶点的两个角的关系.——“三线八角”.
如图两条直线a和b被第三条直线c所截成的小于平角的角共有几个？我们把直线c叫做截线，直线a、b叫做被截直线。
知识能力要点与教师导学行为设计
c

（1）观察∠4和∠8，分别在直线a,b的同侧,在直线c的同旁；∠3和∠7分别在直线a,b的同侧，直线c的同旁，把具有这样位置的一对角，叫做同位角。
同位角，顾名思义，被截线的同一位置。如果去掉多余的线，呈现的基本图形,很像我们的英文字母“Ｆ”.
教师提问：图中的同位角除∠4和∠8、∠3和
∠7外,还有哪些角是同位角？
（2）观察∠3和∠6，分别在直线a，b的内部，在直线c的 两旁， 把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角，叫做内错角. 内错角, 顾名思义，在被截线内部交错的角。如果去掉多余的线，呈现的基本图形，很像我们的英文字母“Z”.
教师提问：图中的内错角除∠3和∠6外,还有哪些角是内错角？
（3）合作探究: 我们把具有∠3与∠5这样位置的一对角，叫做同旁内角。你能说出具有什么关系的一对角叫做同旁内角吗?
同旁内角是指位于直线c的同旁，直线a和b内部的两个角。同旁内角， 顾名思义，在截线的同旁。 如果去掉多余的线,呈现的基本图形，很像我们的英文字母“U”.
教师提问：图中还有同旁内角吗？
4.试一试
请同学们伸出双手，分别用双手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条线,保持在同一平面内，分别进行尝试，看一看，你能组成同位角、内错角、同旁内角吗？教师首先强调两食指相对成一条线，然后引导学生互动.

知识能力要点与教师导学行为设计

角 的
名 称
基本图 形
位置特 征
与被截线的
位置关系
与截线的位置关系
基本
字母
形状

5.大家谈谈
共同总结同位角、内错角、同旁内角的特点
大家共同总结三种特殊角的特征。你能看出三种角的共同特征吗?教师再强调同位角、内错角、同旁内角虽然在位置上有差别,但它们都一个共同特点,都有一条边在同一截线上,同学们往往忽视这一前提因而发生判断错误。

（三）巩固练习　 强化新知
１、课本第３６页练习题第１题
２、课本习题第１题第３小题
3、星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵树(A、B），河边有一棵树（C)：结合平时的学习，小明想出来一个问题“如何测量"
A
B
C
∠ ACB的大小？

(四）回顾反思　　交流评价
一节课下来：
我最大的收获是______
我对自己的表现感想如何__
我对同伴的感想如何_____
我从同学身上学到了_____
教师倾听学生的体会和感受，并及时给予肯定和鼓励.

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*教师寄语
要养成用几何的术语去说明道理，用数学的思维去解读世界的习惯；只有不断的思考,才会有新的发现,只有量的变化，才会有质的进步；数学来源于生活，同样应用于生活，只要我们努力学习，一定会体会到数学的奥妙无穷。

*课后探究
（必做题）课本第36页　1、2、3.
（选做题)4。就“生活中的相交线所思所想"写一篇小论文。

*板书设计

教学反思:
一次成功的教学,往往给人以自然、和谐、舒服的享受.每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计。本节课的教学设计力图实现新的教学理念，培养学生主动探索，勇于实践,善于发现的科学精神,以及合作交流意识。首先，学生定位：整个教学始终把学生定位在课堂主体的地位，通过自主探究活动（包括个人活动形式和小组活动形式)任务，让学生实践感知、参与体验概念的形成过程，这样的概念不会是干瘪乏味的,这样的知识学生才会感到有趣味、有价值；其次，教师定位：在教学的各环节中，教师所扮演的是引导者的角色，精心设计了一系列的情景，创设了学生自主学习和探究的氛围，引导学生“亲知而获真知”，引领学生有效地建构数学知识。实践证明，本节课是比较成功的.其中教学目标的设计是多元的，教学内容的选择基本摆脱教材的束缚，并挖掘出其中隐含的一些内在知识.教学过程重视了合作交流,训练设计也给学生留有比较充分的时间和空间。当然，纵观整个教学过程，也不乏不足之处，每个环节的时间分配上尚存在不合理之处,以致有一些拖堂。

过程方法与学生
学习活动设计

观察多媒体课件,分析、思考其中蕴涵的位置关系

学生观察后
举手回答

让学生采用发现式的学习方式,从已有知识出发,温故知新，逐渐深化

学生口述，归纳出对顶角的本质属性

∠1与∠3 、∠2与∠4 是对顶角。
过程方法与学生
学习活动设计

思考、抢答，多数学生学会，且能回答出

给学生提供相互切磋的机会，达到共同提高的目的，通过
合作学习,经各组充分实验、讨论、交流后,阐述本组观点并并给出讨论结果。（量角器测量，逻辑 推理）

学生口述

对顶角相等
（对顶角的性质）

学生同时回答
（8个）
过程方法与学生
学习活动设计

学生独立思考，个别回答，发现结论不一致,加以讨论并及时纠正

∠1和∠5
∠2和∠6

进一步观察图形，
归纳图形特征

学生回答：
∠4和∠5.

积极思考、探究，
总结特征

学生回答：
∠4和∠6.

学生分小组讨论并互动

过程方法与学生
学习活动设计

分组竞赛,学生回答，师生共同更正

独立完成,以小组为单位进行检查,由做的既快又准确的同学负责指导本小组内学习有困难的学生。

学生自主归纳、小结，再交流各自的收获和体会，其他学生补充。

过程方法与学生
学习活动设计

教师总结

学生课后练习

一目了然

设计
说明

创设一个现实情境,激发学生学习兴趣和爱国热情.

自然引入新课

学生学习不是简单的知识转移和传递,而是通过个体学习,享受成功的喜悦。

设计
说明

进一步巩固对顶角的概念

学生主体地位得到体现,教师真正成为学生学习过程中的促进者和引导着。

逐渐渗透逻辑推理意识

设计
说明

变被动接受为主动探究

抽象数学变形象数学

渗透类比思想

学生已有了研究特殊角的初步经验，可放手让学生互相评判

师生互动
寓教于乐

设计
说明

培养合作精神，体现
生生互动

不同的学生在数学中获得不同的发展

要养成用数学知识主动解决生活中的问题习惯.

给学生提供一个交流和倾听的机会，培养学生自我反馈、自我发展意识.
设计
说明

既对学生提出新的希望，又注意到德育渗透，具有画龙点睛的作用。

分层次布置作业,体现因材施教原则

体现知识性和简洁性

相 交 线
一、对顶角 二、同位角、内错角、同旁内角

A D
对顶角相等

附:板书设计:
c

BC
C
1
4
2
3

Ⅱ、教学设计说明
《相交线》选自冀教版七年级下学期第八章第一节，相交线是常见的一种图形,也是最基本的图形,是学习研究其它几何图形的基础,在实践中有着广泛的应用。因此这部分内容很重要。本课教学既重视概念教学，又重视学生实践，不仅教知识，还要注意培养学生能力。
第一部分，创设一个现实情境,用多媒体课件展示北京奥运会主体育场——鸟巢的夜晚,自然引入新课的同时,激发学生学习兴趣和爱国热情。
第二部分，首先认识对顶角，让学生采用发现式的学习方式,从已有知识出发，温故知新,逐渐深化,从而得到对顶角的概念；其次，探索对顶角的性质，通过合作学习，经各组充分实验、讨论、交流后,阐述本组观点并并给出讨论结果。从而学生主体地位得到体现，教师真正成为学生学习过程中的促进者和引导着。再次，研究同位角、内错角、同旁内角及其位置特征，关键是同位角位置特征的突破.因此先让学生独立观察、思考，个别回答，发现结论不一致，加以讨论并及时纠正；在掌握同位角的基础上,利用类比思想进一步观察图形，归纳内错角图形特征；此时学生已有了研究特殊角的初步经验，可放手让学生合作探究、互相评判，归纳出同旁内角的图形特征.最后互动游戏的设置，加深巩固三种角的位置特征及图形特征，充分体现了新课标所倡导的寓教于乐的教学理念。
第三部分,学习了相交线的有关事实后进行巩固练习,该组练习的安排，既体现了不同的学生在数学中获得不同的发展，又向学生渗透了要养成用数学知识主动解决生活中的问题习惯。
第四部分，从总体上梳理本节知识结构，回顾重点内容，突破难点内容，进而对本节知识进行全面整合。
最后,通过不同形式的练习，让学生在思维中分辨,在观察中思维，使学生进一步理解概念,提高观察、概括问题能力，最终达到学以致用的目的。