初一初二数学公式整理.doc

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初一、初二数学整理
【一次方程（组）与一次不等式（组)】
Ⅰ算术解法与代数解法
1、未知数和方程
　① 用字母x、y…等,表示所要求的数量,这些字母称为“未知数”.
　②用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式.
　③含有未知数的等式，叫做方程，在一个方程中,所含未知数，又称为元;
　④被“＋"、“－"号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数
　⑤某一项所含有的未知数的指数和,称为这一项的次数
　⑥不含未知数的项，称为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项

2、方程的解与解方程的根据
①能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根
②求方程解的过程，叫做解方程
③解方程的根据是“运算通性"及“等式性质"
④可以“由表及里"地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来,合并在
一起——这叫做合并同类项
　⑤把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”
　 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值
　 综上所述，得到解方程的方法、步骤：
a、去括号
b、移项变号
c、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a≠0)、除以未知数的系数，得出 （a≠0)

Ⅱ一元一次方程
1、一元一次方程的概念
只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程. 一般形式: (a≠0，a、b是常数)
2、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是：
　　 a、去分母（或化为整系数)；
　　 b、去括号;
　　 c、移项变号；
　　 d、合并同类项，化为 （a≠0）的形式；
　　 e、方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解 （a≠0)

【一元二次方程】
Ⅰ平方与平方根
1、平方根
　　 a、正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
　　 b、零只有一个平方根,它就是零本身;
　　 c、负数没有平方根
2、实数
　　无限不循环小数叫做无理数;有理数和无理数统称为实数

Ⅱ平方根的运算
1、算术平方根的性质
　　性质1:一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
　　性质2：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
2、算术平方根的乘、除运算
　　 a、算术平方根的乘法
　　 b、算术平方根的除法注意最终结果分母不含根号.
　　通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化
a、被开方数的每个因数的指数都小于2；
b、被开方数不含有字母
我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
3、算术平方根的加、减运算
如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并.

Ⅲ一元二次方程及其解法
1、一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程
一元二次方程的一般形式：（，，是常数，≠0）
2、一般的一元二次方程的解法
（1）直接开平方法
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是：
a、化二次项系数为1 ：用二次项系数去除方程两边，将方程化为的形式
　 b、移项：把常数项移至方程右边，将方程化为的形式
　 c、开方：方程两边同时开方，得到原一元二次方程的两根
（2)公式法
用公式法解一元二次方程的一般步骤是：
a、分别用a、b、c表示原一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项
b、将二次项系数、一次项系数、常数项(即a、b、c）分别带入求根公式，
就能得到原一元二次方程的两根
（3）配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
　 　 a、化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为的形式
　 　 b、移项 把常数项移至方程右边,将方程化为的形式
　 　 c、 配方 方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边称为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数
(4）因式分解法
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：
a、将原一元二次方程进行因式分解，将方程化为a（x－p）(x－q）=0的形式
b、因为a≠0,所以x－p=0或x－q=0
c、得到原一元二次方程的两根x1=p，x2=q

3、一元二次方程的求根公式
当时，
4、一元二次方程根的判别式
　　当Δ=b2－4ac>0时，有两个不相等的实数根；
　　当Δ=b2－4ac=0时，有两个相等的实数根;
当Δ=b2－4ac<0时，没有实数根

5、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
若方程ax2+bx+c=0的两根是x1，x2,那么原方程可以化为
即，。

【多项式的四则运算】
Ⅰ单项式与多项式
1、单项式
仅含有一些数和字母的乘法（包括乘方）运算的式子叫做单项式.(单独的一个数或字母也是单项式)
　　单项式中的数字因数叫做这个单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数
　　当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写
　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
　　如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同,那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项。所有的常数都是同类项
2、多项式
　　由有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式
　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项
　　单项式可以看作是多项式的特例
　　把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变
　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数。经过合并同类项后,多项式所含单项式的
个数，称为这个多项式的项数.所含单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数

Ⅱ多项式的加、减法，乘法
1、多项式的加、减法
一般的，几个整式相加减,如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
2、单项式的乘法
单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式
3、多项式的乘法
　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加
4、常用乘法公式
　　公式1 平方差公式：
　　公式2 完全平方公式
5、式的除法
　　两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式
　　一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

【因式分解】
Ⅰ因式分解
1、因式
　　如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外,再也没有其他的因式，那么这个因式(即该多项式）就叫做质因式
2、因式分解
　　把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解
　　 a、提取公因式法
　　 b、运用公式法
　　 c、分组分解法
　　 d、十字相乘法
　　 e、配方法
　　 f、求根公式法

【分式与二次根式】
Ⅰ分式与分式方程
1、分式和分式的基本性质
　　形如，A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。
　　分式的基本性质 ：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变
2、分式的约分和通分
　　分式的约分是将分子与分母的公因式约去,使分式化简
将异分母的分式化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
3、分式的运算
乘除法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
加减法法则：
同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减,先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
4、分式方程
分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；
②按解整式方程的步骤求出未知数的值；
③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根)。

Ⅱ二次根式
1、根式
　　在实数范围内,如果n个x相乘等于a,n是大于1的整数，则称x为a的n次方根
　　含有数字与变元的加，减,乘，除，乘方，开方运算,并一定含有变元开方运算的算式称为无理式
2、一般地，形如（a≥0)的代数式叫做二次根式.当a≥0时，表示a的算术平方根。

3、最简二次根式与同类根式
　　具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:
a、被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数
b、根号内不含有分母
　　如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式
4、二次根式的运算
二次根式的乘除法：
a、算术平方根的乘法·=（a≥0,b≥0)
　　 b、算术平方根的除法=（a≥0，b≥0）) 注意最终结果分母不含根号。
二次根式的加减法：
a、如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根
b、把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式
c、二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
d、非同类二次根式不能合并
5、无理方程
根号里含有未知数的方程叫做无理方程
【函数与图像】
Ⅰ数轴
1、有向直线
　　为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向，另一方向为负向
　　规定了正方向的直线,叫做有向直线，读作有向直线l
2、数轴
①规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
②所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小.
　　③我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标
　　④对于每一个坐标(实数）,在数轴上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化
　　⑤数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差。任意一条有向线段的长度等于它两个端
点坐标差的绝对值
Ⅱ平面直角坐标系
1、平面的直角坐标化
2、两点间的距离公式：AB=
变形：直线上任意两点之间的距离AB=｜xA－xB|
3、中点公式：x=,y=
Ⅲ函数
1、常量,变量和函数
　　在某一过程中可以取不同数值的量,叫做变量。在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数
　　一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
　　①解析法 就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做函数的解析表达式（函数关系式)
　 ②列表法
③图像法
2、函数的图像
　　知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤

Ⅳ正比例函数
1、正比例函数
　　一般地，函数y=kx（k≠0）叫做正比例函数。
　　正比例函数y=kx(k≠0）有下列性质:
a、当k>0时，它的图像经过第一,三象限,y随着x的增大而增大；
当k〈0时，它的图像经过第二，四象限，y随着x的增大而减小，
b、随着比例函数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关。据此，k叫做直线y=kx的斜率。
2、反比例函数
　　一般地，函数y=(k≠0）叫做反比例函数
　　反比例函数y=（k≠0)有下列性质:
　　a、当k〉0时，它的图像的两个分支分别位于一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k〈0时,它的图像的两个分支分别位于二、四象限内，在每一个象限内,y随x的增大而增大
　　b、它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴

Ⅴ一次函数及其图像
1、一次函数及其图像
　　如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数
　　直线y=kx+b与y轴交与点(0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距
2、一次函数的性质
函数y=f（x），在a〈x<b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a〈x〈b上是增函数
如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法

二.初中数学几何公式、定理
直线
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等
4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6、平行公理1 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
公理2 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
7、平行线判定定理1 同位角相等，两直线平行
定理2 内错角相等,两直线平行
定理3 同旁内角互补，两直线平行
8、平行线性质定理1 两直线平行,同位角相等
定理2 两直线平行，内错角相等
定理3 两直线平行,同旁内角互补

三角形
1、定理 三角形两边的和大于第三边
推论 三角形两边的差小于第三边
2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3、全等三角形性质定理 全等三角形的对应边、对应角相等
4、全等三角形判定定理 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理（ASA） 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论 角角边定理（AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等
斜直边公理（H L） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5、角平分线定理 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
6、角平分线的概念 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
7、等腰三角形性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角)
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
推论2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
8、等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边）
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
9、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
10、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
11、垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
12、线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合
13、轴对称定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
14、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

四边形
1、四边形内角和定理 四边形的内角和等于360°
四边形外角和定理 四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n－2）×180°
推论 任意多边的外角和等于360°

2、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
定理2 平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
定理3 平行四边形的对角线互相平分
3、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
4、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
定理2 矩形的对角线相等
5、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
6、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
7、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8、菱形面积定理 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 S=
9、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
10、中心对称性质定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
11、等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个角相等
定理2 等腰梯形的两条对角线相等
12、等腰梯形判定定理1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
定理2 对角线相等的梯形是等腰梯形