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个人收集整理 勿做商业用途初一、初二数学整理【一次方程（组）与一次不等式（组)】算术解法与代数解法1、未知数和方程 用字母x、y等,表示所要求的数量,这些字母称为“未知数”.用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式.含有未知数的等式，叫做方程，在一个方程中,所含未知数，又称为元;被“、“号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和,称为这一项的次数不含未知数的项，称为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项2、方程的解与解方程的根据能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的过程，叫做解方程解方程的根据是“运算通性及“等式性质可以“由表及里地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来,合并在一起这叫做合并同类项把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤：a、去括号b、移项变号c、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a0)、除以未知数的系数，得出 （a0)一元一次方程1、一元一次方程的概念只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程. 一般形式: (a0，a、b是常数)2、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是： a、去分母（或化为整系数)； b、去括号; c、移项变号； d、合并同类项，化为 （a0）的形式； e、方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解 （a0)【一元二次方程】平方与平方根1、平方根 a、正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； b、零只有一个平方根,它就是零本身; c、负数没有平方根2、实数无限不循环小数叫做无理数;有理数和无理数统称为实数平方根的运算1、算术平方根的性质性质1:一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身性质2：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值2、算术平方根的乘、除运算 a、算术平方根的乘法 b、算术平方根的除法注意最终结果分母不含根号.通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化a、被开方数的每个因数的指数都小于2；b、被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根3、算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并.一元二次方程及其解法1、一元二次方程只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：（，是常数，0）2、一般的一元二次方程的解法（1）直接开平方法用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是：a、化二次项系数为1 ：用二次项系数去除方程两边，将方程化为的形式 b、移项：把常数项移至方程右边，将方程化为的形式 c、开方：方程两边同时开方，得到原一元二次方程的两根（2)公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤是：a、分别用a、b、c表示原一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项b、将二次项系数、一次项系数、常数项(即a、b、c）分别带入求根公式，就能得到原一元二次方程的两根（3）配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是： a、化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为的形式 b、移项 把常数项移至方程右边,将方程化为的形式 c、 配方 方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边称为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数(4）因式分解法用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：a、将原一元二次方程进行因式分解，将方程化为a（xp）(xq）=0的形式b、因为a0,所以xp=0或xq=0c、得到原一元二次方程的两根x1=p，x2=q3、一元二次方程的求根公式当时， 4、一元二次方程根的判别式当=b24ac0时，有两个不相等的实数根；当=b24ac=0时，有两个相等的实数根;当=b24ac0时，它的图像经过第一,三象限,y随着x的增大而增大；当k0时，它的图像经过第二，四象限，y随着x的增大而减小，b、随着比例函数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关。据此，k叫做直线y=kx的斜率。2、反比例函数一般地，函数y=(k0）叫做反比例函数反比例函数y=（k0)有下列性质:a、当k0时，它的图像的两个分支分别位于一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时,它的图像的两个分支分别位于二、四象限内，在每一个象限内,y随x的增大而增大b、它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴一次函数及其图像1、一次函数及其图像如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距2、一次函数的性质函数y=f（x），在axb上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在axb上是增函数如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法二.初中数学几何公式、定理直线1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6、平行公理1 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行公理2 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行7、平行线判定定理1 同位角相等，两直线平行定理2 内错角相等,两直线平行定理3 同旁内角互补，两直线平行8、平行线性质定理1 两直线平行,同位角相等定理2 两直线平行，内错角相等定理3 两直线平行,同旁内角互补三角形1、定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3、全等三角形性质定理 全等三角形的对应边、对应角相等4、全等三角形判定定理 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理（ASA） 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论 角角边定理（AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等斜直边公理（H L） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、角平分线定理 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上6、角平分线的概念 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7、等腰三角形性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角)推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于608、等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边）推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形9、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半10、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半11、垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上12、线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的所有点的集合13、轴对称定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称14、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形四边形1、四边形内角和定理 四边形的内角和等于360四边形外角和定理 四边形的外角和等于360多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n2）180推论 任意多边的外角和等于3602、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等定理2 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等定理3 平行四边形的对角线互相平分3、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形4、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角定理2 矩形的对角线相等5、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形定理2 对角线相等的平行四边形是矩形6、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角7、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形8、菱形面积定理 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2 S=9、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角10、中心对称性质定理1 关于中心对称的两个图形是全等的定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称11、等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个角相等定理2 等腰梯形的两条对角线相等12、等腰梯形判定定理1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理2 对角线相等的梯形是等腰梯形