2017届九年级数学中考总复习:切线长定理—知识讲解(提高).doc
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1、切线长定理知识讲解(提高) 【学习目标】1.了解切线长定义;理解切线的判定和性质;理解三角形的内切圆及内心的定义;2.掌握切线长定理;利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释:切线的判定方法:(1)定义:直线和圆有唯一公共点时,这条直线就是圆的切线;(2)定理:和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(切线的判定定理中强调两点:一是直线与圆有一个交点,二是直线与过交点的半径垂直,缺一不可).2切线的性质定理:圆的切线垂
2、直于过切点的半径.要点诠释:切线的性质:(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(3)切线垂直于过切点的半径;(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理1切线长:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.要点诠释:切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长,不是“切线的长”的简称.切线是直线,而非线段.2切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释:切线长定理包含两个结论:线段相等和角相等.3圆外切四边形的性质:圆外切四边形
3、的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2三角形的内心:三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.要点诠释:(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆,但任意一个圆都有无数个外切三角形;(2) 解决三角形内心的有关问题时,面积法是常用的,即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半,即(S为三角形的面积,P为三角形的周长,r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别:名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆
4、的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB; (3)内心在三角形内部.【典型例题】类型一、切线长定理1. 如图,等腰三角形中,以为直径作O交于点,交于点,垂足为,交的延长线于点求证:直线是O的切线. 【答案与解析】 如图,连结OD、,则 , 是的中点是的中点,于F是O的切线 【总结升华】连半径,证垂直.举一反三:【变式】已知:如图,在梯形 ABCD中,ABDC,B=90,AD=AB+DC,AD是O的直径求证:BC和O相切 【答案】作OEBC,垂足为E, ABDC,B=90, OEABDC, OA=OD, EB=EC, BC是
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