学生—中考复习—几何综合.doc

(完整版)学生—中考复习—几何综合
中考数学专题—几何综合
01 平行线间中点的用法
EXP01：如图，已知菱形，、分别是、的中点，过点作于，连接，若，则的度数为（）

02 中点的妙用
EXP02:如图，已知是中边上的中点，和分别是以、为斜边的等腰直角三角形,连接、，求证:

03 中点的妙用完结篇
EXP03:用倍长中线的方法证明EXP02

04 直角和等腰直角共斜边模型
EXP04：如图,中，,以斜边为边，向外作正方形，且正方形对角线交于点，连接，已知，，则另一直角边的长为(）

05 与正方形有关的几何综合
EXP05：如图1，是正方形的边上的一点(与、两点不重合），过点作射线，在射线上截取线段，使得；过点作交的延长线于点
（1）证:
（2）连接，证：平分
（3）当时,求的值

06 与等腰直角三角形有关的几何综合
EXP06：如图，已知等腰直角三角形，、,过点且平行,点在直线上,.
（1）如图1，与交于点，求证：
（2）如图2，与延长线交于点，求证:
（3)如图3,与延长线交于点，求证:

07 与折叠有关的几何综合
EXP07：如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过点作交于点，连接。
（1）求证:四边形是菱形
（2）探求线段、、之间的数量关系，并说明理由
（3）若，,求的长

08 与旋转有关的几何综合
EXP08：已知是个等腰直角三角形，，是上一动点(、两点除外),将绕点按逆时针旋转角得,当时,与相交于点。
（1)当点与点、不重合时，连接，求的度数
(2）设为边的中点，当从变化到时,求点运动的路径长

09 与60度菱形有关的几何综合
EXP09:已知四边形是菱形,,，的两边分别与射线、相交于点、，且
（1）如图1,在线段上，求证：
(2)如图2,在线段的延长线上，且，求点到的距离

10 与相似有关的几何综合
EXP10：如图，在四边形中，点、分别是、的中点,过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接、、、，且.
(1）求证：
（2）求证:

11 直径角平分线直角模型
EXP11:如图，为⊙O的直径，点是弧上的一点，。
（1）求证：为⊙O的切线
（2）已知，，求的长

【举一反三】如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，且平分。
（1）求证：为⊙O的切线
(2）若⊙O的半径为，,求的长

12 旋切角逆定理模型
【模型展示】

13 直径等腰垂直模型
EXP13：如图，在中,,以为直径作⊙O，交于点，过点作，垂足为.
(1）求证：是⊙O的切线
（2）如果,,求的长

14 直径中点垂直模型
EXP14：如图，的边为⊙O直径，与圆交于点，为的中点，过作于
（1）求证:为⊙O的切线
（2）若,,求的长

15 直角直径中点模型
EXP15：如图，在中，,以为直径的⊙O交于点,是的中点，连接。求证：是⊙O的切线

16 直径弧中点直角模型
EXP16：如图，是⊙O的直径,为弦，是弧的中点，过点作,交的延长线于,交的延长线于
(1)求证：是⊙O的切线
（2）若，，求⊙O的半径

17 直径切线垂直模型
EXP17：如图,已知是⊙O的直径，是⊙O上一点，与⊙O相切,。
（1）求证：平分
(2）若,，求⊙O的半径长

18 相交弦定理
EXP18：如图,⊙O的两弦、交于点,连接、，得，
则

19 弦切角定理和切割线定理
EXP19：如图，是⊙O外一点，过点引圆得切线和割线，分别交⊙O于、，连接、
（1）求证：
(2）求证：

20 圆心在直角边上并与另外两边相切
【条件】⊙O的圆心在上 ⊙O与相切 ⊙O与相切
【结论】

21弧中点相似模型
EXP21：已知是弧的中点，结论：
【举一反三】如图，已知,，,求的长

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