第16章二次根式全章教学设计.pdf

第十六章第十六章 二次根式二次根式 教材内容教材内容 1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了七年级下册实数内容的基础之上继续学习的 教学目标教学目标 1知识与技能知识与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），2a=a（a0）（3）掌握abab（a0，b0），ab=ab；ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力 教学重点教学重点 1二次根式a（a0）的内涵a（a0）是一个非负数；（a）2a（a0）；2a=a（a0）及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点教学难点 1对a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2a（a0）及2a=a（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键教学关键 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分单元课时划分 本单元教学时间约需 11 课时，具体分配如下：211 二次根式 3 课时 212 二次根式的乘法 3 课时213 二次根式的加减 2 课时整章复习 4 课时 16161 1 二次根式二次根式第一课时 教学内容教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键教学重难点关键 1重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a（a0）”解决具体问题 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数 y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中，AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_BAC 问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S=_ 老师点评：问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x=3，所以所求点的坐标（3，3）问题 2：由勾股定理得 AB=10 问题 3：由方差的概念得 S=46.二、小组合作、探索新知二、小组合作、探索新知 很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0）、0、42、-2、1xy、xy（x0，y0）分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0 解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x0，y0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy 例例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？分析分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，31x才能有意义 解：由 3x-10，得：x13 当 x13时，31x在实数范围内有意义 三、分层练习、巩固新知三、分层练习、巩固新知 教材 P3 练习 1、2、四、应用拓展、巩固提升四、应用拓展、巩固提升 例例 3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的0 和11x中的 x+10 解：依题意，得23010 xx 由得：x-32 由得：x-1 当 x-32且 x-1 时，23x+11x在实数范围内有意义 例例 4(1)已知 y=2x+2x+5，求xy的值(答案:2)(2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值(答案:25)五、归纳小结五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、分层布置作业六、分层布置作业 1全体：教材 P5复习巩固 1、A 组提升：综合应用 52选用课时作业设计3.课后作业:课时练1-2 页 第一课时当堂检测第一课时当堂检测 一、选择题一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（）A-7 B37 Cx Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（）A4 B16 C8 D1x 3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（）A5 B5 C15 D以上皆不对 二、填空题二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？3若3x+3x有意义，则2x=_ 4.使式子2(5)x有意义的未知数 x 有（）个 A0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a、b 的值 第一课时作业设计答案第一课时作业设计答案:一、1A 2D 3B 二、1a（a0）2a 3没有 三、1设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x=5 2依题意得：2300 xx，320 xx 当 x-32且 x0 时，23xxx2在实数范围内没有意义3.13 4B 5a=5，b=-4板书设计：教学反思：16.116.1 二次根式二次根式(2)(2)第二课时 教学内容教学内容 1a（a0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）教学目标教学目标 理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题 教学重难点关键教学重难点关键 1重点：a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a0）教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？2当 a0 时，a叫什么？当 a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的 4 题都可以运用（a）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为 x0，所以 x+10 （1x）2=x+1 （2）a20，（2a）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10，221aa=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（24129xx）2=4x2-12x+9例例 3 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3)2x2-3分析分析：(略)五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握：1 1a（a0a0）是一个非负数；）是一个非负数；2 2（a）2 2=a=a（a0a0）;反之反之:a=:a=（a）2 2（a0a0）六、分层布置作业六、分层布置作业 1全体：教材 P5复习巩固 2 A 组提升：P 5 6、72选用课时作业设计3.课后作业:课时练 第二课时当堂检测第二课时当堂检测 一、选择题一、选择题 1下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（）A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题二、填空题 1（-3）2=_ 2已知1x有意义，那么是一个_数 三、综合提高题三、综合提高题 1计算（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（126）2 （4）（-323）2(5)(2 33 2)(2 33 2)2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16 （4）x（x0）3已知1xy+3x=0，求 xy的值 4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案第二课时作业设计答案:一、1B 2C 二、13 2非负数三、1（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（126）2=146=32 （4）（-323）2=923=6 (5)-62（1）5=（5）2 （2）3.4=（3.4）2 （3）16=（16）2 （4）x=（x）2（x0）3103304xyxxy xy=34=814.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略板书设计：教学反思：16.116.1 二次根式二次根式(3)(3)第三课时 教学内容教学内容 2aa（a0）教学目标教学目标 理解2a=a（a0）并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答，探究2a=a（a0），并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键教学重难点关键 1重点：2aa（a0）2难点：探究结论 3关键：讲清 a0 时，2aa 才成立 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a0）是一个非负数；3(a)2a（a0）那么，我们猜想当 a0 时，2a=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、小组合作、探究新知二、小组合作、探究新知 （学生活动）填空：22=_；20.01=_；21()10=_；22()3=_；20=_；23()7=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37 因此，一般地：2a=a（a0）例例 1 化简 （1）9 （2）2(4)（3）25 （4）2(3)分析分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a0）去化简解：（1）9=23=3 （2）2(4)=24=4 （3）25=25=5 （4）2(3)=23=3 三、分层练习、巩固新知三、分层练习、巩固新知 教材 p4 练习 1、2 四、应用拓展、巩固提升四、应用拓展、巩固提升 例例 2 填空：当 a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析分析：2a=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当 a0 时，2a=2()a，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a0 综上，a2，化简2(2)x-2(1 2)x分析分析：(略)五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握：2a=a（a0）及其运用，同时理解当 a2()a-2a C2a2()a2a=2()a 二、填空题二、填空题 1-0.0004=_ 2若20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_ 三、综合提高题三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+21 2aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+2000a=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3x2 时，试化简x-2+2(3)x+21025xx。答案答案:一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先判定 1-a 是正数还是负数 2由已知得 a-20000，a2000 所以 a-1995+2000a=a，2000a=1995，a-2000=19952，所以 a-19952=2000 3.10-x板书设计：16162 2 二次根式的乘除二次根式的乘除第一课时 教学内容教学内容 abab（a0，b0），反之ab=ab（a0，b0）及其运用 教学目标教学目标 理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键教学重难点关键 重点：abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的运用 难点：发现规律，导出abab（a0，b0）关键：要讲清ab（a0,b、0）,并验证你的结论答案答案:一、1B 2C 3.A 4.D 二、1136 212s三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为 x，则 x210=303020，x2=30302，x=30 302=3022 a21aa=21aaa 验证：a21aa=322211aaaaa=33222111aaaaaaaaa=222(1)11a aaaa=21aaa.板书设计：教学反思；16162 2 二次根式的乘除二次根式的乘除第二课时 教学内容教学内容 ab=ab（a0，b0），反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 教学目标教学目标 理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键教学重难点关键 1重点：理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）916=_，916=_；（2）1636=_，1636=_；（3）416=_，416=_；（4）3681=_，3681=_规律：916_916；1636_1636；416_416；3681_3681 3利用计算器计算填空:（1）34=_，（2）23=_，（3）25=_，（4）78=_ 规律：34_34；23_23；25_25；78_78。每组推荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评）二、小组合作、探索新知二、小组合作、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0），反过来，ab=ab（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例例 1计算：（1）123 （2）3128 （3）11416 （4）648 分析分析：上面 4 小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）123=123=4=2 （2）3128=31383 4282=3=23（3）11416=111164164=4=2（4）648=648=8=22 例例 2化简：（1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy 分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）364=33864 （2）22649ba=2264839bbaa （3）2964xy=293864xxyy （4）25169xy=25513169xxyy 三、分层练习、巩固新知三、分层练习、巩固新知 教材 P10 练习 12 四、应用拓展、巩固提升四、应用拓展、巩固提升 例例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（1+x）22541xxx的值分析：分析：式子ab=ab，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9-x0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8 解：由题意得9060 xx，即96xx 60）和ab=ab（a0，b0）及其运用 六、分层布置作业六、分层布置作业 1全体教材 P10 复习巩固 2、3、42选用课时作业设计3.课后作业:课时练 第二课时当堂检测第二课时当堂检测 一、选择题一、选择题 1计算112121335的结果是（）A275 B27 C2 D272阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（）A2 B6 C136 D6 二、填空题二、填空题 1分母有理化:(1)13 2=_;(2)112=_;(3)102 5=_.2已知 x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_ 三、综合提高题三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，现用直径为 315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算 （1）32nnmm（-331nmm）32nm（m0，n0）（2）-3222332mna（232mna）2amn（a0）答案答案:一、1A 2C二、1(1)36;(2)36;(3)1025222 52 5 2153三、1设：矩形房梁的宽为 x（cm），则长为3xcm，依题意，得：（3x）2+x2=（315）2，4x2=915，x=3215（cm），3xx=3x2=13543（cm2）2（1）原式-4252nnmm32nm=-432522nnmmmn=-3222nnnnnmmmm=-23nnm （2）原式=-22223()()2mn mnaaamnmn=-2232a=-6a板书设计：教学反思：16.216.2 二次根式的乘除二次根式的乘除(3)(3)第三课时 教学内容教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1）35，（2）3 227，（3）82a 老师点评：35=155，3 227=63，82a=2 aa 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是1222RhRh 二、小组合作、探索新知二、小组合作、探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：二次根式有如下两个特点：1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是1222RhRh=1 21122222hhRhhRhhh.例例 1 1(1)5312;(2)2442x yx y;(3)238x y 例例 2 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长BAC 解：因为 AB2=AC2+BC2 所以 AB=222.56=2516916913()362424=6.5（cm）因此 AB 的长为 6.5cm 三、分层练习、巩固新知三、分层练习、巩固新知 教材 P14 练习 2、3 四、应用拓展、深化提高四、应用拓展、深化提高例例 3 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)212 1(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （121+132+143+120022001）（2002+1）的值 分析：分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（2-1+3-2+4-3+2002-2001）（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001 五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业六、布置作业 1教材 P10 复习巩固 3、4A 组提升题 7、92.课后作业:课时练 第三课时当堂检测第三课时当堂检测 一、选择题一、选择题 1如果xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）Axy（y0）Bxy（y0）Cxyy（y0）D以上都不对 2把（a-1）11a中根号外的（a-1）移入根号内得（）A1a B1 a C-1a D-1 a 3在下列各式中，化简正确的是（）A53=315 B12=122C4a b=a2 b D 32xx=x1x4化简3 227的结果是（）A-23 B-23 C-63 D-2 二、填空题二、填空题 1化简422xx y=_（x0）2a21aa化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简：3a-a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：解：3a-a1a=aa-a1aa=（a-1）a 2若 x、y 为实数，且 y=224412xxx，求xyxyg的值 答案答案:一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x22xy 2-1a 三、1不正确，正确解答：因为3010aa，所以 a0，原式2a a g-a2aa=a2a-a2aa=-aa+a=(1-a)a2224040 xx x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=14 221634164xyxyxy.板书设计：教学反思：16.316.3 二次根式的加减二次根式的加减(1)(1)第一课时 教学内容教学内容 二次根式的加减 教学目标教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 重难点关键重难点关键 1重点：二次根式加减法计算法则 2难点关键：二次根式加减法的步骤 教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2 （3）x+（2x+3y）；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减而去括号合并同类项的实质就是整式的加减法运算。二、小组合作、探索新知二、小组合作、探索新知学生活动一：把上式中的学生活动一：把上式中的 x x 和和 y y 分别换成分别换成3和2，想一想该如何计算？参考例题 1学生活动二学生活动二：比一比，看谁算得准又快？（1）22+32 （2）28-38+58（3）7+27+39 7 （4）33-23+2 （5）16x+64x 老师点评：（1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52 （2）把8当成 y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82 （3）把7当成 z；7+27+97 =27+27+37=（1+2+3）7=67 （4）3看为 x，2看为 y 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63及时小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相再将被开方数相同的二次根式进行合并同的二次根式进行合并 学生活动三：学生活动三：小组合作自学例题 2，然后选出代表进行板演下列各题。2 2计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153 （2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5 三、分层练习、巩固新知三、分层练习、巩固新知 教材 P13 练习 1、2、3 四、应用拓展、深化提高四、应用拓展、深化提高 例例 3 3 1已知52.236，求（80-415）-（135+4455）的值（结果精确到 0.01）五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并 六、分层布置作业六、分层布置作业 1教材 P15 复习巩固 3 题 A 组提升题 52.课后作业:课时练 第一课时当堂检测第一课时当堂检测 一、选择题一、选择题 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和 2下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2计算二次根式 5a-3b-7a+9b的最后结果是_ 三、计算三、计算 P15P15 第第 3 3 题题板书设计：教学反思：21.321.3 二次根式的加减二次根式的加减(2)(2)第 2 课时 教学内容教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用 教学目标教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 重难点关键重难点关键 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题:1计算 （1）（x+y）z （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用 二、小组合作、探索新知二、小组合作、探索新知 教师提问：如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式比如把上式中的 x、y、z 分别换成3、6、2应该这样计算；（教师在黑板上扮演其中两个：学生活动一：小组合作自学课本 p14 例题 3 然后完成下列各题 1 1计算:（1）（6+8）3 （2）（46-32）22 分析分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：（1）（6+8）3=63+83 =18+24=32+26 解：（46-32）22=4622-3222 =23-32 学生活动二：学生活动二：小组合作自学课本 p14 例题 4 然后完成下列各题 2 2计算 （1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 解：（1）（5+6）（3-5）=35-（5）2+18-65 =13-35 （2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3 三、分层练习、巩固新知三、分层练习、巩固新知 课本 P14练习 1、2 四、应用拓展、深化提高四、应用拓展、深化提高例例 3 3 五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 六、布置作业六、布置作业1教材 P15 复习巩固 4 A 组提升题 82.课后作业:同步训练第三课时当堂检测第三课时当堂检测 一、选择题一、选择题 1（24-315+2223）2的值是（）A2033-330 B330-233 C230-233 D2033-30 2计算（x+1x）（x-1x）的值是（）A2 B3 C4 D1 二、填空题二、填空题 1（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ 3若 x=2-1，则 x2+2x+1=_ 4已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_16.316.3 二次根式的加减二次根式的加减(3)(3)第三课时 教学内容教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目标教学目标 运用二次根式、化简解应用题 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题 重难点关键重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并.二、小组合作、探索新知二、小组合作、探索新知例例 1 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP 分析：分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出 x 的值 解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米 则有 PB=x，BQ=2x 依题意，得：12x2x=35 x2=35 x=35 所以35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ=22222455 35PBBQxxx=57 答：35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 57厘米 三、分层练习、巩固新知三、分层练习、巩固新知 教材 P19 复习巩固 4、四、应用拓展、深化提高四、应用拓展、深化提高 例例 3 3 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值 分析：分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x=12，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=12，y=3 原式=293xx+y23xy-x21x+5xyx =2xx+xy-xx+5xy =xx+6xy 当 x=12，y=3 时，原式=1212+632=24+36 五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 六、分层布置作业六、分层布置作业 1教材 P15 复习巩固 3、A 组提升题 72.课后作业:同步训练 第二课时当堂检测第二课时当堂检测 一、填空题一、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）二、计算二、计算 1先化简，再求值（6xyx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中 x=32，y=27三、综合提高题（选做）1同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（2-1）2=（2）2-212+12=2-22+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 3-22=（2-1）2 32 2=2-1求：（1）32 2；（2）42 3；（3）你会算412吗？（4）若2ab=mn，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由答案答案:一、1202 三 1（1）32 2=2(21)=2+1 （2）42 3=2(31)=3+1 （3）412=242 3(31)=3-1 （4）mnamnb 理由：两边平方得 a2b=m+n2mn 所以amnbmn板书设计：教学反思：课外知识课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式 练习练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A2x与2y B3489a b与5892a bCmn与n Dmn与mn 2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如 x+1-22xx与x+1+22xx就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式 练习练习：2+3的有理化因式是_；x-y的有理化因式是_ -1x-1x的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的 练习：练习：把下列各式的分母有理化 （1）151；（2）112 3；（3）262；（4）3 34 23 34 2 4其它材料：如果 n 是任意正整数，那么21nnn=n21nn 理由：21nnn=332211nnnnnn=n21nn 练习：填空223=_；338=_；4415=_答案答案:一、1A 2D 二、11-32 243-24 32 442三、1原式572 52 73 53 7=572(57)3(57)=123=-（2-3）=3-22原式2222222(1)(1)(1)()xxxxxxxxx =222(1)()21xxxx=2(1)(1)1xxxx=2（2x+1）x=121=2+1 原式2（22+3）=42+6.