6.3.2--利用一元一次方程解行程问题.ppt

6.36.3 实践与探索实践与探索第第6 6章章 一元一次方程一元一次方程第第2 2课时课时 利用一元一次方利用一元一次方程解行程问题程解行程问题1课堂讲解课堂讲解一般行程一般行程问题问题顺顺流流(风风)、逆流、逆流(风风)问题问题上坡、下坡上坡、下坡问题问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升有一个有一个顺顺口溜是口溜是“板凳板凳圆圆桌（三根腿的桌（三根腿的圆圆桌）三十三，桌）三十三，一百根腿朝天，板凳一百根腿朝天，板凳圆圆桌各几何？桌各几何？”.聪聪明的你，能回答明的你，能回答这这个个问题吗问题吗？1知识点知识点知知1 1讲讲一般行程问题1三三个基本量个基本量间间的关系：的关系：路程路程=速度速度时间时间2基本基本类类型有：型有：(1)相遇相遇问题问题（或相向（或相向问题问题）：基本量基本量及关系：相遇及关系：相遇路程速度路程速度和和相遇相遇时间时间；寻寻找找相等关系：甲走的相等关系：甲走的路程乙路程乙走的路程两地距离走的路程两地距离(2)追追及及问题问题：基本量基本量及关系：追及路程及关系：追及路程=速度差速度差追及追及时间时间；知知1 1讲讲寻寻找相等关系：第一，同地不同找相等关系：第一，同地不同时时出出发发：前者走：前者走的的路程路程追者走的路程；第二，同追者走的路程；第二，同时时不同地出不同地出发发：前前者者走的走的路程路程两者两者相距距离追者走的路程相距距离追者走的路程知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 甲站和乙站相距甲站和乙站相距1500km，一列慢，一列慢车车从甲站开出，速度从甲站开出，速度为为60km/h，一列快，一列快车车从乙站开出，速度从乙站开出，速度为为90km/h.(1)若两若两车车相向而行，慢相向而行，慢车车先开先开30min，快，快车车开出开出几小几小时时后后两两车车相遇？相遇？(2)若两若两车车同同时时开出，相背而行，多少小开出，相背而行，多少小时时后两后两车车相距相距1800km？(3)若两若两车车同同时时开出，快开出，快车车在慢在慢车车后面同向而行，多少后面同向而行，多少小小时时后两后两车车相距相距1200km(此此时时快快车车在慢在慢车车的后面的后面)?知知1 1讲讲(1)列表：列表：导导引：引：路程路程(km)速度速度(km/h)时间时间(h)慢慢车车60(x)60 x快快车车90 x90 x等量关系：慢等量关系：慢车车行行驶驶的路程快的路程快车车行行驶驶的路程的路程1500km.(2)列表：列表：路程路程(km)速度速度(km/h)时间时间(h)慢慢车车60 x60 x快快车车90 x90 x等量关系：两等量关系：两车车行行驶驶的路程和的路程和1500km1800km.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(3)列表：列表：路程路程(km)速度速度(km/h)时间时间(h)慢慢车车60 x60 x快快车车90 x90 x等量关系：等量关系：慢慢车车行行驶驶的路程的路程1500km快快车车行行驶驶的路程的路程1200km.知知1 1讲讲(1)设设快快车车开出开出xh后两后两车车相遇相遇由由题题意，得意，得6090 x1500.解得解得x9.8.答：答：快快车车开出开出9.8h后两后两车车相遇相遇(2)设设xh后两后两车车相距相距1800km.由由题题意，得意，得60 x90 x15001800.解得解得x2.答：答：2h后两后两车车相距相距1800km.(3)设设xh后两后两车车相距相距1200km.由由题题意，得意，得60 x150090 x1200.解得解得x10.答：答：10h后两后两车车相距相距1200km.解：解：（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总总 结结(1)行程行程问题问题中，分析中，分析时时，可借助，可借助图图示、列表来分析数量关示、列表来分析数量关系，系，图图示可直示可直观观找出路程等量关系，列表可将路程、速找出路程等量关系，列表可将路程、速度、度、时间时间的关系清晰地展示出来的关系清晰地展示出来(2)本例是求本例是求时间时间，我，我们们可可设时间为设时间为未知数，从表中求路程；未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，那么我如果要求的是路程，那么我们们可可设设路程路程为为未知数，从表未知数，从表中求中求时间时间，其依据是路程、速度和，其依据是路程、速度和时间时间三者三者间间的关系式的关系式如如(1)小小题题若将若将“几小几小时时后两后两车车相遇？相遇？”改改为为“相遇相遇时时快快车车走了多少千米？走了多少千米？”如如设间设间接未知数，接未知数，则则原解析及解不原解析及解不知知1 1讲讲变变，将，将x求出后，再求出求出后，再求出90 x的的值值即可，如即可，如设设直接未知直接未知数，数，则则解析改解析改为为：列表：列表：路程路程(km)速度速度(km/h)时间时间(h)慢慢车车1500 x60快快车车x90等量关系：慢等量关系：慢车车行行驶时间驶时间h快快车车行行驶时间驶时间方程方程为为：知知1 1讲讲(3)一般一般规规律：在路程、速度、律：在路程、速度、时间这时间这三个量中，甲量三个量中，甲量已知，从乙量已知，从乙量设设元，元，则则从两量中找相等关系列方程；从两量中找相等关系列方程；在所有行程在所有行程问题问题中，一般都已知一个量，另两个量中，一般都已知一个量，另两个量相互之相互之间间都存在相等关系都存在相等关系（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练练练汽汽车车以以72千米千米/时时的速度在公路上行的速度在公路上行驶驶，开向寂静的山，开向寂静的山谷，谷，驾驶员摁驾驶员摁一下喇叭，一下喇叭，4秒后听到回声，秒后听到回声，这时这时汽汽车车离离山谷多山谷多远远？已知空气中声音的？已知空气中声音的传传播速度播速度约为约为340米米/秒，秒，设设听到回声听到回声时时，汽，汽车车离山谷离山谷x米，根据米，根据题题意，列出方程意，列出方程为为()A2x4204340B2x4724340C2x4724340D2x42043402知识点知识点顺流顺流(风风)、逆流、逆流(风风)问题问题知知2 2讲讲航行航行问题问题：1.基本量及关系：基本量及关系：顺顺流（流（风风）速度）速度=静水（静水（风风）速度）速度+水（水（风风）流速度，）流速度，逆流（逆流（风风）速度）速度=静水（静水（风风）速度水（）速度水（风风）流速度，）流速度，顺顺水（水（风风）速度逆水（）速度逆水（风风）速度）速度2水（水（风风）速；）速；2.寻寻找相等关系：找相等关系：抓住两地之抓住两地之间间距离不距离不变变、水流速度不、水流速度不变变、船在静水、船在静水中的速度不中的速度不变变来考来考虑虑（来自（来自点拨点拨）例例2 一架一架飞飞机机飞飞行在两个城市之行在两个城市之间间，风风速速为为24km/h，顺风飞顺风飞行需要行需要2h50min，逆，逆风飞风飞行需要行需要3h，求求飞飞机在无机在无风时风时的平均速度及两城市之的平均速度及两城市之间间的距离的距离知知2 2讲讲导导引：引：方法一：方法一：设飞设飞机无机无风时风时的平均速度的平均速度为为xkm/h，2h50minh.列表：列表：路程路程(km)速度速度(km/h)时间时间(h)顺风飞顺风飞行行(x24)x24逆逆风飞风飞行行3(x24)x243相等关系：相等关系：顺风顺风行行驶驶路程逆路程逆风风行行驶驶路程路程设设速度速度为为未知数未知数知知2 2讲讲2h50minh.设飞设飞机在无机在无风时风时的平均速度的平均速度为为xkm/h，则则顺风顺风速度速度为为(x24)km/h，逆逆风风速度速度为为(x24)km/h，根据根据题题意，意，得得(x24)3(x24)解得解得x840.3(x24)2448.答：答：飞飞机在无机在无风时风时的平均速度的平均速度为为840km/h，两两城市之城市之间间的距离是的距离是2448km.解：解：（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导导引：引：方法二：方法二：设设两城市之两城市之间间的距离的距离为为xkm.列表：列表：设设路程路程为为未知数未知数路程路程(km)速度速度(km/h)时间时间(h)顺顺向向x逆向逆向x3相等关系：相等关系：顺风顺风行行驶驶速度速度风风速逆速逆风风行行驶驶速度速度风风速即：无速即：无风时风时速度相等速度相等知知2 2讲讲设设两城市之两城市之间间的距离的距离为为xkm，则则顺风顺风行行驶驶的速度的速度为为km/h，逆，逆风风行行驶驶的速度的速度为为km/h，根据根据题题意，得意，得：解得：解得：x2448.所以所以答：答：飞飞机在无机在无风时风时的平均速度的平均速度为为840km/h，两两城市之城市之间间的距离的距离为为2448km.,解：解：（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总总 结结(1)行程行程问题问题：虽虽然不同的然不同的问题问题有不同的关系式，但列有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这时间这三个量中，已知量是一致的，三个量中，已知量是一致的，设设的未知量不同，所的未知量不同，所列方程也不同列方程也不同(2)解有关行程解有关行程问题时问题时，我，我们们始始终终要要记记住一句住一句话话：在行：在行程程问题问题三个基本量三个基本量(路程、速度、路程、速度、时间时间)中：中：如果如果速度已知，若从速度已知，若从时间设时间设元，元，则则从路程找等量关系列从路程找等量关系列方程；若从路程方程；若从路程设设元，元，则则从从时间时间找等量关系列方找等量关系列方程；程；如果如果时间时间已知，若从速度已知，若从速度设设元，元，则则从路程从路程找等量关系列方程；若从路程找等量关系列方程；若从路程设设元，元，则则从速度找从速度找等量关系列方程；等量关系列方程；如果路程已知，若从如果路程已知，若从时间时间(速速度度)设设元，元，则则从速度从速度(时间时间)找等量关系列方程找等量关系列方程知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练练练一艘船从甲一艘船从甲码头码头到乙到乙码头顺码头顺流行流行驶驶用用4小小时时，从乙，从乙码码头头到甲到甲码头码头逆流行逆流行驶驶用用4小小时时40分分钟钟，已知水流速度，已知水流速度为为3千米千米/小小时时，则则船在静水中的平均速度是多少？船在静水中的平均速度是多少？3知识点知识点上坡、下坡问题上坡、下坡问题知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 某汽某汽车车在一段坡路上往返行在一段坡路上往返行驶驶，上坡的速度，上坡的速度为为10千千米米/时时，下坡的速度，下坡的速度为为20千米千米/时时，求汽，求汽车车的平均速度的平均速度分析：分析：求平均速度就是用求平均速度就是用总总路程除以路程除以总总的的时间时间，其中，其中总总路路程是两个上坡路的程是两个上坡路的长长度，度，总时间总时间是上坡的是上坡的时间时间与下与下坡坡时间时间的和的和.知知3 3讲讲解：解：设这设这段坡路段坡路长为长为a千米，汽千米，汽车车的平均速度的平均速度为为x千米千米/时时，则则上坡行上坡行驶驶的的时间为时间为小小时时，下坡行，下坡行驶驶的的时时间为间为小小时时依依题题意，得：意，得：化化简简得：得：3ax40a.显显然然a0，解得，解得答：答：汽汽车车的平均速度的平均速度为为千米千米/时时知知3 3讲讲总总 结结上坡下坡求平均速度一定是上坡下坡求平均速度一定是总总路程除以路程除以总时间总时间，不是上坡速度和下坡速度的和除以二不是上坡速度和下坡速度的和除以二.（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练练练(中考中考株洲株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出家住山脚下的孔明同学想从家出发发登山游登山游玩，据以往的玩，据以往的经验经验，他，他获获得如下信息：得如下信息：(1)他下山他下山时时的速度比上山的速度比上山时时的速度每小的速度每小时时快快1千米；千米；(2)他上山他上山2小小时时到达的位置，离山到达的位置，离山顶还顶还有有1千米；千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；千米；(4)下山用下山用1个小个小时时根据上面信息，他做出如下根据上面信息，他做出如下计计划：划：(1)在山在山顶顶游游览览1个小个小时时；(2)中午中午12：00回到家吃中餐回到家吃中餐若依据以上信息和若依据以上信息和计计划登山游玩，划登山游玩，请问请问：孔明同学：孔明同学应应该该在什么在什么时间时间从家出从家出发发？行程行程问题问题有相遇有相遇问题问题，追及，追及问题问题，顺顺流、逆流流、逆流问问题题，上坡、下坡，上坡、下坡问题问题等在运等在运动动形式上分直形式上分直线线运运动动及及曲曲线线运运动动(如如环环形跑道形跑道)相遇相遇问题问题是相向而行，相遇是相向而行，相遇时时的的总总路程路程为为两运两运动动物体的路程和追及物体的路程和追及问题问题是同向是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间时间，快的，快的再追再追顺顺流、逆流、流、逆流、顺风顺风、逆、逆风风、上下坡、上下坡应应注意运注意运动动方向方向1.必做必做:完成教材完成教材习题习题6.3.2T4，P22复复习题习题T12-132.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题