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二次函数中测验题分类汇编

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2017二次函数中考试题分类汇编
一、选择题
1、已知二次函数的图象如下图1所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2、 如上图2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为
x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论
是（　　）．（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③
3、二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D

5、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大
6、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）(A) m-1的函数值小于0    (B) m-1的函数值大于0       
(C) m-1的函数值等于0       　 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如下图1所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，
Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为 .

（第3题）
3、 如下图2所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
x
y
O
第4题
O
y
x
图2
图1

4、 已知二次函数的部分图象如上图所示，则关于的一元二次方程
的解为 ．
4、已知二次函数的图象如上图所示，则点在第 象限．
三、解答题：1、知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。

2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

3、已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．

5、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
x
y
O
3
 －9
－1
－1
A
B

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

4、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

6、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．
（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；
y
x
1
1
O
（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．

7、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．
(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．
求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；
(3)求边C’O’所在直线的解析式．

8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.

9、如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x
…
-3
-2
1
2
…
y
…
-
-4
-
0
…
(1) 求A、B、C三点的坐标；图10
(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

10、如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．
（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点．若，求点的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．

图①

1
1

图②

1
1

图③

1
1

11、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

2017二次函数中考试题分类汇编
答案6、（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似．
在中，令，则由，解得
．y
x
B
E
A
O
C
D

令，得．．
设过点的直线交于点，过点作轴于点．
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
．
要使或，
已有，则只需， ①
或 ②　　成立．
若是①，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得 （负值舍去）．．
点的坐标为．将点的坐标代入中，求得．
满足条件的直线的函数表达式为．
［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］
若是②，则有．而．
在中，由勾股定理，得．
解得 （负值舍去）．．点的坐标为．
将点的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为．
存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或．
（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点．
将点的坐标代入中，求得．此直线的函数表达式为．
x
B
E
A
O
C

P

·
设点的坐标为，并代入，得．
解得（不合题意，舍去）．．
点的坐标为．此时，锐角．
又二次函数的对称轴为，
点关于对称轴对称的点的坐标为．
当时，锐角；当时，锐角；
当时，锐角．
7、

8、解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得
解之，得
∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000, 1≤t≤8.
由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，
把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是15000 m2.
（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a( t－4)2+k, 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入，得 解之，得
∴抛物线段c的函数关系式为 Q＝( t－4)2+,即Q＝t2-t +, 1≤t≤8.

9、解：⑴ 解法一：设，任取x,y的三组值代入，求出解析式，
令y=0，求出；令x=0，得y=-4，
∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .
⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，
又 ，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m，∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0＜m＜2) .
⑶ ∵SDEFG=12m-6m2 (0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .
当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，
设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，∴，
又可求得抛物线P的解析式为：，
令=，可求出x=.
设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，
过N作x轴的垂线交x轴于H，有==，
点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0.
11、解：（1）令y=0，解得或 ∴A（－1，0）B（3，0）；
将C点的横坐标x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）
∴直线AC的函数解析式是y=－x－1 （2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）
则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），E（
∵P点在E点的上方，PE=；∴当时，PE的最大值=
（3）存在4个这样的点F，分别是