2020年杨浦初三数学一模卷.doc

杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷 2019.12
(考试时间：100分钟，满分：150分)
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1. 把抛物线向左平移1个单位后得到的抛物线是………………………………………………（ ）
B. C. D.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cos A＝，那么AB的长是…………………………（ ）
A. B. C. D.
3. 已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是…………………………………（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是…………………………………………………………………………（ ）
A.3：5：4 B.3：6：5 C.1：3：2 D.1：4：2

第4题图 第6题图
5. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度(米)关于水珠和喷头的水平距离(米)的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A.1米 B.2米 C.5米 D.6米
6. 如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是…………………………………………………………（ ）
A.AE＝2DE B.△CFP∽△APH C.△CFP∽△APC D.CP2＝PH·PB

二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7. 如果cot＝，那么锐角＝___________度.
8. 如果抛物线经过原点，那么m＝___________.
9. 二次函数的图像与轴的交点坐标为___________.
10. 已知点，为抛物线上的两点，如果，那么(填“＞”、“＜”或“＝”)
11. 在比例尺为1：8000 000的地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为___________千米.
12. 已知点P是线段AB上的一点，且BP2＝AP·AB，如果AB＝10cm，那么BP＝___________cm.
13. 已知点G是△ABC的重心，过点G作MN∥BC分别交边AB、AC于点M、N，那么___________.
14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，己知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为___________米.

第14题图 第15题图 第16题图
15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之间BC的高度为
___________米.(结果保留一位小数)【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】
16. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，那么CD＝___________.
17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线. 在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝___________度.
18. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝，将△ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果△A1EF为直角三角形时，那么＝___________.

三、解答题:(本大题共7题，满分78分)
19. 抛物线中，函数值与自变量之间的部分对应关系如下表：

……
-3
-2
-1
0
1
……

……
-4
-1
0
-1
-4
……
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2，4）的位置，那么其平移的方法是__________.

20. 如图：已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝12，CD＝7，点E在AD边上，，过点E作EF∥AB交边BC于点F.
（1）求线段EF的长；
（2）设，，联结AF，请用向量表示向量.

21. 如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD.
（1）求∠D的正切值；
（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值.

22. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米.请根据他们的测量数据求此楼MF的高.
(结果精确到0.1m，参考数据：)

23. 如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC＝∠B，点E在边AD上，CE＝CD.
（1）求证：；
（2）求证：AC2＝2AE·AD.

24. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB＝6.
（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2）在轴上取点E（0，2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果，求点F的坐标；
（3）在第(2)小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在轴上且在点B左侧，如果直线PF与轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.

25. 已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合)，且∠PCQ＝30°.
（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长；
（2）当点P在射线BA上时，设BP＝，CQ＝，求关于的函数解析式及定义域；
（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长.

杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷 答案
一、选择题：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C
二、填空题：
7.30 8.1 9.（0，-1） 10.＞ 11. 320 12.
13. 14. 2.4 15.6.2 16. 17.145 18.4或
三、解答题：
19.（1） （2）向右3个单位，向上4个单位
20.（1）9 （2）
21.（1） （2）
22. 56.1米
23.（1）证明略.【△ABC∽△DAC＋等边代换】
（2）【△ACE∽△BAD＋等边代换】
24.（1）对称轴：直线，抛物线：
（2）F（1，）或F（2，4）
（3）P（-1，0）
25.（1）
（2）
（3）或

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