八年级数学下册-第18章-勾股定理章末复习教案沪科版.doc
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1、八年级数学下册 第18章 勾股定理章末复习教案沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理章末复习教案沪科版年级:姓名:8章末复习【知识与技能】进一步理解勾股定理及其逆定理,弄清两定理之间的关系.【过程与方法】复习直角三角形的有关知识,形成知识体系.【情感态度】运用勾股定理及其逆定理解决问题.【教学重点】复习直角三角形的有关知识,形成知识体系.【教学难点】运用勾股定理及其逆定理解决问题.一、知识框图,整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点,边回顾边画出本章知识框图,使学生对本章知识有一个总体把握,了解各知识点之间的联系,加深对知识点的理解,为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑,加深理解1.勾
2、股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系.求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2.如何判定一个三角形是直角三角形(1)先确定最大边(如c)(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系(3)若c2=a2+b2,则ABC是以C为直角的直角三角形;若c2a2+b2,则ABC不是直角三角形.3.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数如(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17;(5)7,24,25;(
3、6)9,40,41【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾,使学生对本章知识进行进一步的理解,形成知识网络.三、典例精析,复习新知例1 在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_解:依据这个图形的基本结构,可设S1、S2、S3、S4的边长为a、b、c、d,则有a2+b2=1,c2+d2=3,S1=b2,S2=a2,S3=c2,S4=d2S1+S2+S3+S4=b2+a2+c2+d2=1+3=4例2 如图ABC中,C=90,1=2,CD=1.5,BD=
4、2.5,求AC的长.【分析】此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解:作DEAB于E,1=2,C=90DE=CD=1.5在BDE中,BED=90,BE=BD2-DE2=2RtACDRtAEDAC=AE在RtABC中,C=90AB2=AC2+BC2,(AE+EB)2=AC2+42AC=3例3 如果ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ABC的形状.【分析】要判断ABC的形状,需要找到a、b、c的关系,而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,故只有从该条件入手,解决问题.解:由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,得a2-6
5、a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.(a-3)20,(b-4)20,(c-5)20. a=3,b=4,c=5.32+42=52, a2+b2=c2.由勾股定理的逆定理,得ABC是直角三角形.总结升华:勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常需要用到.例4 如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且FB=14AB那么DEF是直角三角形吗?为什么?【分析】这道题把很多条件都隐藏了,乍一看有点摸不着头脑.仔细读题会意可以发现规律,没有任何条件,我们也可以开创条件,由FB=AB可以设AB=4a,那
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