七年级数学下册-第一章-整式的乘除-6-完全平方公式第1课时-完全平方公式的认识教案北师大版.doc

七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识教案北师大版

七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识教案北师大版

年级：
姓名：

5
6完全平方公式
第1课时 完全平方公式的认识

【知识与技能】
理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.
【过程与方法】
经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
【情感态度】
在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】
1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2.会用完全平方公式进行运算.
【教学难点】
会用完全平方公式进行运算.

一、情景导入，初步认知
同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3)2=_________________，
(x-3)2=_________________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)2=_________________，
(2m-3n)2=_________________.
【教学说明】
让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备.
二、思考探究，获取新知
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3）2
=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.观察上面的计算结果，回答下列问题：
（1）原式的特点？两数和的平方.
（2）结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.
（3）三项系数的特点？（特别是符号的特点）.
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系.3.再举两例验证你的发现.4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？
【归纳结论】
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：
(a+b)2=a2+2ab+b2
5.用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？
6.议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？
7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.
【归纳结论】
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2
上面的两个公式称为完全平方公式.
8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
【教学说明】
让学生观察、思考、总结、归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P24例1.
2.填空题:

3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（C）
A.(a+b)(a+c)
B.(x+y)(-y+x)
C.(ab-3x)(-3x+ab)
D.(-m-n)(m+n)
4.计算：

(3)(4x+0.5)2；
解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2
=16x2+4x+0.25
(4)(2x2-3y2)2.
解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y4
5.利用完全平方公式计算：
(1)(-1-2x)2；
解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2
(2)(-2x+1)2.
解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1
【教学说明】
让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考.得出结论，可以使学生有效避免出现易错的符号问题.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？
引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败.明确以下几点：
1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称.
2.公式中的a、b可以是任意数或代数式.
3.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方.
五、教学板书

1.布置作业:教材“习题1.11”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点.它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和需要特别注意的细节.然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用.为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备.