六年级奥数综合训练三.doc

六年级综合训练三
一、选择题
1．如果把2002个2002依次连接起来的组成一个多位数200220022002…2002，那么这个多位数被21除的余数是（ ）。
A．7 B．10 C．14 D．17
2．若A、B、C、D均为正整数，并且A×B=90，B×C=54，C×D=39，则A＋B＋C＋D的和是（ ）。
A．39 B．32 C．48 D．26
3．设A=300×365×84×B，要使A的末五位数都是0，那么B至少要取数（ ）。
A．25 B．50 C．100 D．200
4．五年级的72名学生共交了□527□元课本费，其中的万位上数和个位上的数被水弄模糊了，那么，每名学生交了（ ）元课本费。
A．351 B．349 C．347 D．345
5．有甲、乙两人玩掷骰子的游戏。共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则甲胜；若点数和为8，则乙胜。那么甲、乙两人（ ）获胜的可能性更大。
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较
6．从三枚5分硬币，三枚1角硬币和三枚5角硬币中至少各取一枚，这样共可以组成（ ）种不同的币值。
A．18 B．19 C．20 D．21
7．现有四个等式：□＋□=□；□－□=□；□×□=□；□÷□=□。已知□中的数均为自然数，并且每一个等式里同时有奇数和偶数，那么这四个等式里偶数的个数最多有（ ）个。
A．4 B．6 C．7 D．8
8．如果把数14拆成5个数的和，再求这些数的乘积。那么，所能得到的最大乘积是（ ）。
A．172.104 B．174.386 C．170.259 D．173.696
9．把2×2的方格棋盘（如图1a所示）中的几个方格涂成黑色或白色，有（ ）种不同的涂法？（如果经翻转或旋转后能一致的涂法只算一种，如图1b、c所示）。
A．3 B．4 C．5 D．6

10．在两个容器内装有同样的盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中。那么，大容器中盐与水的比是（ ）。
A．1∶2 B．5∶7 C．29∶41 D．17∶18
11．一条单线铁路上有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的路程如图2所示（单位：千米）。两列火车同时从A、E两站相对开出。从A站开出的火车每小时行60千米，从E站开出的火车每小时行50千米。由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道。那么，应安排在（ ）站相遇，才能使停车等待的时间最短。
A．B B．C C．D D．C或D均可

12．北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，给西安5台，每台机器的运费如右图所示。为使运费最少，必须调运机器。那么，最少的运费是（ ）元。
A．10700 B．11300 C．9500 D．9700

二、填空题
1．对于任意自然数a、b定义运算是；若a、b奇偶性不同，则。求
=______。
※2．若四位数是平方数，且两位数也均为平方数，则四位数的值是______。
3．在仓库的一角一堆谷，呈圆锥形，量得底面弧长为2米，高为1米。若1立方米谷重720千克，那么这堆谷子的重量是______（精确到0.1千克）。
4．有一客轮载乘客，由上海启航经厦门、汕头两站去广州。在厦门下船的乘客为船上乘客总数的，而上船的新乘客为73名；在汕头下船的乘客为当时船上乘客总数的，而上船的新乘客为80名；船到广州后，全部乘客都下船，恰为上海启航时乘客总数的一半。则在上海启航时共有______名乘客。
5．一个自然数用三进制表示是个3位数，用四进制表示（cba）4，那么这个自然数用十进制表示是______。
6．如图3所示，已知大圆半径为6厘米，小圆半径是3厘米，且∠AOD=∠BOC=90°，则阴影部分的面积是______。

7．小王家有一架挂钟，每隔1小时打一次钟，几点就打几下。一天，小王在看书，10分钟后听到打了一次钟，他继续看书。看完书抬头一看，时针和分针恰好重合在一起。他只记得挂钟打了不止一次，但总共打了12下，那么，小王看书用了______ 时间。

三、解答题
1．有一串数，前两个数分别是1，2002，从第3个数开始，每个数都是前2个数的差（以大数减小数），则这串数的第2002个数是多少？

2．有甲、乙两上车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调1个工人到甲车间去，那么甲车间人数是乙车间人数的，则甲、乙两车间原来各有多少人？

3．做少年广插体操时，某年级的学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多出10人，如果站成每边多1人的实心方阵，又缺少15人，那么，这个年级有多少学生？

4．一个水池，若甲、乙两管同时开，5小时可以灌满；若乙、丙两管同时开，4小时可以灌满。现在先单独开乙管6小时，还要甲、丙两管同时开2小时才能灌满，请问：若单独开乙管要多少小时才能灌满？

5．牧场上有一片青草，每天都在匀速生长。12头牛在4个星期内吃掉了英亩牧场上的青草；21头牛在9个星期内吃掉了10英亩牧场上的青草。为了要在18个星期内吃掉24英亩牧场上的青草，应该同时放进多少头牛？

6．如图4所示，从顶端6往下走，不允许跳层或平走，只允许走正下方相邻的两个数，到底部时，能否使所经过的数字之和等于55？如果能，请给出一种走法，如果不能，请说明理由。

6．一、选择题
1．解：
经过试验，可以知道3个2002连接起来组成的多位数200220022002能被21整除，由于2002÷3=667…1，所以20022002…2002除以21的余数与2002除以21的余数相同。由于2002÷21=95…7，所以20022002…2002能被21除的余数是7，选A。
2．解：
由于C×D=39=3×13=1×39，并且C是54的约数，从而C=3或C=1。若C=1，则D=39，B=54，从而不是整数，与题意不符；所以C=3，D=13，B=18，A=5，因此A＋B＋C＋D=5＋18＋3＋13=39，选A。
3．解：
因为数300的末尾已经有两个0，这要求其他因数连乘积应该是1000的倍数，而，即把其他各数分解因数，至少要有三个2和三个5。而84=2×2×3×7；365=5×73，质因数中只有两个2和一个5，缺少一个2和两个5，因此，括号中最少要填上2×5×5=50，选B。
4．解：
设72名学生共交了元课本费，由于72=8×9，所以能被8和9整除。由能被8整除，所以能被8整除，从而y=2；由能被9整除可知（x＋5＋2＋7＋2）能被9整除，从而x=2。由于25272÷72=351（元），所以每个学生交了351元，选A。
5．解：
两枚骰子的点数和为7的情况共有6种，即1＋6、2＋5、3＋4、4＋3、5＋2、6＋1；两枚骰子的点数和是8的情况有5种，即2＋6、3＋5、4＋4、5＋3、6＋2；由于出现点数7的可能性更大，所以甲的获胜可能性更大，故选A。
6．解：
我们用穷举法，用题意的取法，先取一枚5分，1角和5角的硬币，再从剩下的六枚硬币中去取。不考虑两枚5角的硬币，可以有5分、1角、1角5分、2角、2角5分、3角和零分七种取法；在每一种取法中，取5角硬币的1枚或2枚也是新的取法，所以不同的取法共有7×3=21种，故选D。
7．解：
由□＋□=□，可知必是奇＋偶=奇或奇＋奇=偶，但是两种情况均只有一个偶数；同理，□－□=□，必是奇－偶=奇或奇－奇=偶，也只有一个偶数；由□×□=□，可知最多只能有两个偶数，即奇×偶=偶；最后□÷□=□也可推得有偶÷偶=奇这种情形。从而这四个等式最多有6个偶数，选B。
8．解：
如果两个正数的和一定，那么当这两个数相等时，这两个正数的积最大。类似地，可以将结论推广到n个数：如果n个正数的和一定，那么当这n个数相等时，这n个正数的积最大。本题中n=5，所以最大的乘积应该是；选A。
9．解：
如果全部涂白，有一种涂法；如果仅一格涂黑；无论涂在哪一格，都只能算是一种涂法；如果要两格涂黑，这两格可以相邻也可以相对，所以也有两种涂法；如果三格涂黑，相当于一格涂白，只有一种涂法；而四格涂黑，则显然只有一种涂法。综上所述，总共有1＋1＋2＋1＋1=6种不同的涂法，选D。
10．解：
设两个容器里均装有的盐水为“1”。则第一个容器里，盐有，水有；同理，第二个容器里，盐有，水有。因此，在大容器中，盐有，水有；从而混合液里盐与水的比是，选C。
11．解：
A、E间全长为（225＋25＋15＋230）=495（千米），从A站开出的火车与从E站开出的火车的速度之比为60∶50=6∶5。所以，如果两列火车均不停站，则应该相遇于离A站的地方。显然，如果此处有车站，将是理想的会车点，但此处无车站，而离此处最近的车站是D站，所以应选择D站作会车站，故选C。
12．解：
北京、上海到西安的运费都比到武汉的高，通过比较运输中的差价大小来决定最佳方案。表中第一行的差价为600－500=100（元），第二行的差价为1000－700=300（元），这说明从北京给西安多发一台机器要多付费100元，而从上海给西安多发一台机器要多付费300元，所以应尽量把北京的产品运往西安。而西安只要5台，于是北京调往西安5台，调往武汉5台，上海6台全部调往武汉，总运费为600×5＋500×5＋700×6=9700（元），故选D。

二、填空题
1．解：
=（1997＋1998＋1）÷2=1998。同理， =1999；=2000，…，所以原式
…
2．解：
设
由于为一个四位数，所以x≥4。
由已知条件，可知的十位数字为四位数的千位数字，的个位数字为四位数的百位数字，所以不能向百位进位，即x≤4，从而x=4。
将x=4代入有是一个平方数，从而y=1，所以所求的四位数为。
3．解：
圆锥的底面周长=2×4=8（米）；所以；从而。
，因此这堆谷子的重量为。
4．解：
设上海启航时船上乘客总数为“1”，则船在厦门与汕头之间时，船上乘客为总数的
船在汕头与广州之间时，船上乘客为总数的
这些人是在广州全部下船的乘客，其人数恰为上海启航时乘客总数的一半。于是上海启航时乘客总数为。
5．解：
把三进制数化为十进制数为；同理，把四进制数化为十进制数为。由于它们表示同一个自然数，所以，即8a=b＋15c，其中a、b、c只能在0、1、2中取值。
由c≠0，a≠0，可知b＋15c>15，从而a=2，c=b=1，即这个自然数是。
6．解：
由于∠AOD=∠BOC=90°，因此∠COD=∠AOB，所以△AOB和△COD完全相同，我们把△AOB内的阴影部分移到△COD中，如答图1所示，这样阴影部分的面积恰为圆环的面积。
从而

7．解：
由于挂钟报时是连续性的，总共打了12下，应该是几个连续数相加的和。经分解，12只能分解成3＋4＋5这种形式，所以小王是从3点差10分开始看书的。而看完书后是在五点以后两针的首次重合。由，所以在时两针恰好重合，此时恰为小王看完书的时间，从而小王看书的时间为。

三、解答题
1．解：
依题意，这串数为：
1，2002，2001，1，2000，1999，1，1998，1997，…
按每3个数分成一组，可得
（1，2002，2001）、（1，2000，1999）、（1，1998，1997），…，由于2002÷3=667…1，所以第2002个数是第668组中的第1个数，而每组的第1个数均为1，所以这串数的第2002个数是1。
2．解：
根据甲、乙两个车间的总人数不变可知：甲车间原有人数占总人数的增加一人后占总人数的，所以总人数为。所以甲车间原有人数，乙车间原有人数30－5=25（人）。
答：甲、乙两车间原来的人数分别是5人和25人。
3．解：
当扩大方阵时，必须扩充10＋15=25（人），这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层由人构成的直角拐角。补充人后，扩大的方阵每边上有人（10＋15＋1）÷2=13（人）。因此扩大的方阵共有13×13=169（人），去掉15人，就是原来的人数169－15=154（人）。
答：这个年级学生有154人。
4．解：
设全部水量为“1”。我们将“先单独开乙管6小时，再甲、丙两管同时开2小时”理解为“甲、两管同时开2小时，乙、丙两管再同时开2小时后，乙再单独开2小时。”这样，由于甲、乙两管同时开，每小时可以灌，2小时可以灌；乙、丙两管同时开，每小时可以灌，2小时可以灌。这样，乙管单独开2小时灌满了。
所以，乙单独灌满全池共用时间为。
答：单独开乙管，20小时可以灌满。
5．解：
从顶端6开始，走到第四层为止，有以下的8种走法：①6—3—6—1；②6—3—6—8；③6—3—1—8；④6—3—1—2；⑤6—7—1—8；⑥6—7—1—2；⑦6—7—4—2；⑧6—7—4—5。而这8种走法的和各是：①16；②23；③18；④12；⑤22；⑥16；⑦19；⑧22。
由最后五层所能组成的最大数为：8＋6＋6＋8＋6=34。而55－34=21，从而只有（2）、（5）、（8）有可能，并且要尽量选择大的数的路走。经试探，本题有惟一的一种走法：6—3—6—8—7—5—6—8—6。
6．解：
设1头牛1星期的吃草量为“1”；由于12头牛在4个星期内吃光了牧场上的青草，相当于36头牛在4个星期内吃光了10英亩牧场上的青草。从而：
（1）10英亩牧场在1个星期内长出的新草量为（21×9－36×4）÷（9－4）=45÷5=9
相应地，24英亩牧场在1个星期内长出的新草量为，从而18个星期内长出的新草量为21.6×18=388.8。
（2）10英亩牧场原有的草量为36×4－9×4=144－36=108
相应地，24英亩的牧场原有的草量为108÷10×24=10.8×24=259.2
（3）由“1头牛1个星期内吃草量为1”，可知1头牛18个星期的吃草量为18。所以，要在18个星期内吃光24英亩牧场上的草共需牛的头数为（259.2＋388.8）÷18=648÷18=36（头）
答：应该同时放进36头牛。