概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第2章随机变量及其分布.doc
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第2章 随机变量及其分布习题解答 第2章 随机变量及其分布 1,解:显然,Y是一个离散型的随机变量,Y取表明第个人是A型血而前个人都不是A型血,因此有 , () 上式就是随机变量Y的分布律(这是一个几何分布)。 2,解:X只能取值0,1,2。设以记第个阀门没有打开这一事件。则 , 类似有, A B 2 1 3 ,综上所述,可得分布律为 X 0 1 2 0.072 0.512 0.416 3,解:根据题意,随机变量X服从二项分布B(15, 0.2),分布律为 。 (1) (2); (3); (4) 4,解:对于系统,当至少有3个元件正常工作时,系统正常工作。而系统中正常工作的元件个数服从二项分布B(5, 0.9),所以系统正常工作的概率为 5,解:根据题意,次品数X服从二项分布B(8000, 0.001),所以 (查表得)。 6解:(1); (2)根据,得到。所以。 7,解:在给定的一分钟内,任意一个讯息员收到讯息的次数。 (1); (2)设在给定的一分钟内5个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用Y表示,则Y~ B(5, 0.1353),所以 。 (3)每个人收到的讯息次数相同的概率为 8,解:(1)根据,得到; (2); (3); (4)。 9,解:方程有实根表明,即,从而要求或者。因为 , 所以方程有实根的概率为0.001+0.936=0.937. 10, 解:(1); (2); (3)。 11,解:(1); (2)根据题意,所以其分布律为 (3) , 。 12,解:(1)根据,得到。 ; (2) ; 。 13,解:根据题意,取两次且不放回抽样的总可能数为n(n-1),因此 ,(,且) 当n取3时, ,(,且),表格形式为 Y X 1 2 3 1 0 1/6 1/6 2 1/6 0 1/6 3 1/6 1/6 0 14,解:(1)由表直接可得=0.2, =0.1+0.08+0.04+0.2=0.42 (2)至少有一根软管在使用的概率为 (3)=0.1+0.2+0.3=0.6 15,解:根据,可得 , 所以。 ; 。 16,解:(1)根据题意,(X,Y)的概率密度必定是一常数,故由 ,得到。 (2); 18,解:(1)。 (2)当时, 。 特别地,当时 。 (3)。 19,解:(1)根据公式,得到在的条件下的条件分布律为 0 1 2 5/12 1/3 1/4 类似地,在的条件下的条件分布律为 0 1 2 4/17 10/17 3/17 (2)因为。 ;。 所以,当时,; 当时,; 当时,; 当时,。 20,解:(1)根据题意,(X,Y)的概率密度必定是一常数,故由 ,得到。 (2); 。 (3)当时,。 特别地,当时的条件概率密度为 。 21,。解:(1); (2); (3)当时,。 22,解:(1)由相互独立性,可得的联合分布律为 , 结果写成表格为 Y1 Y2 -1 0 1 -1 0 1 。 (2)14题中,求出边缘分布律为 Y X 0 1 2 0 0.10 0.08 0.06 0.24 1 0.04 0.20 0.14 0.38 2 0.02 0.06 0.30 0.38 0.16 0.34 0.50 1 很显然,,所以不是相互独立。 23,解:根据题意,的概率密度为 所以根据独立定,的联合概率密度为 。 24,解:根据定义立刻得到分布律为 1 2 5 10 1/5 7/30 1/5 11/30 25,解:设的概率密度分别为,的分布函数为。则 当时,,; 当时,, 。 所以,。 26,解:设的概率密度分别为,分布函数分别为。则 (1)当时,,; 当时,, 。 所以,。 (2)此时。 因为, 故, , 所以,。 (3)当时, , 故, 。 所以,。 27,解:圆面积,设其概率密度和分布函数分别为。则 , 故 所以,。 28,解:因为随机变量X,Y相互独立,所以它们的联合概率密度为 。 先求分布函数,当时, , 故, 。 29,解:因为,所以的概率密度为 。 30解: 根据卷积公式,得 ,。 所以的概率密度为 。 31,解:因为X,Y都在(0,1)上服从均匀分布,所以 , 根据卷积公式,得 。 32,。解:(1); 。 (2)的分布函数为 因为 ; , 所以,。 (3)。 33,解:(1)根据题意,随机变量,所以概率密度为 。 (2)设这两条绳子被分成两段以后较短的那一段分别记为,则它们都在上服从均匀分布。,其分布函数为 , 所以密度函数为 。 34,解:(1)的分布律为 如, , 其余类似。结果写成表格形式为 0 1 2 3 1/12 2/3 29/120 1/120 (2)的分布律为 如,, 其余类似。结果写成表格形式为 0 1 27/40 13/40 (3)的分布律为 如,, 其余类似。结果写成表格形式为 0 1 2 3 1/12 5/12 5/12 1/12 27- 配套讲稿:
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- 概率论 数理统计 及其 应用 课后 答案 浙大 随机变量 分布
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