任意角与弧度制题型小结.doc
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1、. 任意角与弧度制【知识梳理】1按旋转方向分名称定义图形正角按_方向旋转形成的角负角按_方向旋转形成的角零角一条射线_旋转形成的角2. 按角的终边位置(1)角的终边在第几象限,则此角称为第几_;(2)角的终边在_上,则此角不属于任何一个象限3. 所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S_,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与_的和【常考题型】题型一、象限角的判断【例1】已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是第几象限角(1)75;(2)855;(3)510.【类题通法】象限角的判断方法(1)根据图形判定,在直角坐标系中作出角,角的终边落在第
2、几象限,此角就是第几象限角(2)根据终边相同的角的概念把角转化到0360范围内,转化后的角在第几象限,此角就是第几象限角【对点训练】在直角坐标系中,作出下列各角,在0360范围内,找出与其终边相同的角,并判定它是第几象限角(1)360;(2)720;(3)2 012;(4)120.题型二、终边相同的角的表示【例2】(1)写出与1 910终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式720360的元素写出来(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合【类题通法】1终边相同的角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360的整数倍(2)终边在同一
3、直线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍2区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角,其写法可分三步(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界;(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角,写出所有与,终边相同的角;(3)用不等式表示区域内的角,组成集合【对点训练】已知角的终边在如图所示的阴影部分内,试指出角的取值范围题型三、确定及所在的象限【例3】若是第二象限角,则2,分别是第几象限的角?【类题通法】1n所在象限的判断方法确定n终边所在的象限,先求出n的范围,再直接转化为终边相同的角即可2.所在象限的判断方法已知角所在象限,要确定角所在象限,有
4、两种方法:(1)用不等式表示出角的范围,然后对n的取值分情况讨论:被n整除;被n除余1;被n除余2;被n除余n1.从而得出结论(2)作出各个象限的从原点出发的n等分射线,它们与坐标轴把周角分成4n个区域从x轴非负半轴起,按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上1,2,3,4.标号为几的区域,就是根据终边所在的象限确定的终边所落在的区域如此,所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出【对点训练】已知角为第三象限角,试确定角2,是第几象限角题型四 轴线角与象限角1. 终边落在x轴正半轴上角的集合_2. 终边落在x轴负半轴上角的集合_3. 终边落在y轴正半轴上角的集合_4. 终边落在y轴负半轴上角
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