马鞍山市重点中学2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则( )

A．2 B． C． D．
2．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（　　）
A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5
4．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
6．如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为(　　)

A．5 B． C． D．6
7．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°
8．如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（ ）
A．1. B．2 C．4. D．
10．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）.

A． B． C． D．1＜x＜2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．

12．如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）

13．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____．
14．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.
15．若点在反比例函数的图像上，则______．
16．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．
17．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________．

18．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）用你喜欢的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6＝0
（2）2x2﹣x﹣15＝0
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　；
（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．
21．（6分）如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．

22．（8分）已知:如图，正方形为边上一点，绕点逆时针旋转后得到．
如果，求的度数；
与的位置关系如何?说明理由．

23．（8分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：
用电量
90
93
102
113
114
120
天数
1
1
2
3
1
2
（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，
（1）在图中画出点P1、P2、P3；
（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为　　．

25．（10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，求∠C．

26．（10分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.
【详解】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，

则CD=1，AC=
在直角三角形ACD中

故选：B
【点睛】
本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.
2、C
【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论.
【详解】①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∴AC是EF的垂直平分线，
∴AC平分∠EAF，
∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，
∵∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确；
②设EC=x，则FC=x，
由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，
∴AG=CG，故②正确；
③由②知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，
∴AB==，
∴BE=AB﹣CE=﹣x=，
∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，故③错误；
④S△CEF=，
S△ABE=BE•AB=，
∴S△CEF=2S△ABE，
故④正确，
所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，
故选C．

【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
3、A
【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．
【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；
把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，
∴中位数为4；
故选：A．
【点睛】
本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
4、C
【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．
【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，
∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.
故选：C.
【点睛】
本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 ．
5、D
【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），
∴y＝，
把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．
故选D．
【点睛】
本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．
6、B
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵矩形ABDC与矩形ACFE相似，
∴，
∵，是的中点，
∴AE=5
∴，
解得，AC=5，
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
7、C
【解析】试题分析：如图所示，

连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=FB，∠AOF=∠FOB，
∵OA=3，AB=，
∴AF=AB=，
∴sin∠AOF=，
∴∠AOF=45°，
∴∠AOB=2∠AOF=90°，
∴∠ADB=∠AOB=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故选C.
考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值．
8、C
【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，
∴AE=BE，，故A、B正确；
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
9、A
【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.
【详解】要使得方程由两个相等实数根,
判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,
解得m=1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.
10、C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、k=
【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，
∴，∵AB=AC，∴OB=CD，
由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，
把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），
代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，
故答案为．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
12、
【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.
【详解】解：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．

【点睛】
本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．
13、－2或1．
【解析】将x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0， m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.
故答案为－2或1.
点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.
14、相交
【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，
∵4＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交.
【点睛】
本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.
15、-1
【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】解：将点代入反比例函数得：．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式
16、30°或150°
【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为 ，所以另一个圆周角的度数为150.
故答案为30°或150°.
17、3
【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．
【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P
∴设点P的坐标为(m,m+2)
∵OP=
∴
解得m1=1，m2=-3
∵点P在第一象限
∴m=1
∴点P的坐标为(1,3)
∵点P在反比例函数y=图象上
∴
解得k=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．
18、
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，
∴＝，即＝，
解得，AD＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣2.5，x2＝1
【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】x2﹣6x﹣6＝0，
∵a=1，b=-6，c=-6，
∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，
x＝
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）2x2﹣x﹣15＝0，
（2x+5）（x﹣1）＝0，
2x+5＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣2.5，x2＝1．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.
20、（2）（2，0）；（2）0≤x≤2；（3）（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）
【分析】（2）根据已知条件将A点、C点代入抛物线即可求解；
（2）观察直线在抛物线上方的部分，根据抛物线与直线的交点坐标即可求解；
（3）先设动点M的坐标，再根据两个三角形的面积关系即可求解．
【详解】（2）因为直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A，C两点，
所以当x＝0时，y＝2，所以C（0，2）
当y＝0时，x＝2，所以A（2，0）
因为抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，
所以c＝2，2+b+2＝0，解得b＝﹣6，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x+2．
当y＝0时，0＝x2﹣6x+2．解得x2＝2，x2＝2．
所以B点坐标为（2，0）．
答：抛物线解析式为y＝x2﹣6x+2，B点坐标为（2，0）；
（2）观察图象可知：
x2+bx+c≤﹣2x+2的解集是0≤x≤2．
故答案为0≤x≤2．
（3）设M（m，m2﹣6m+2）
因为S△ABM＝S△ABC＝×4×2＝3．
所以×4•|m2﹣6m+2|＝3
所以|m2﹣6m+2|＝±4．
所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+2＝0
解得m2＝m2＝3或m＝3±2．
所以M点的坐标为（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．
答：此时点M的坐标为（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．
【分析】（1）把点B代入解析式求解即可；
（2）求出A点的坐标，然后代入解析式求解即可；
（3）求出点D的坐标，根据S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可；
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
∴m＝×（﹣4）＝﹣2，
∴反比例函数的解析式y＝﹣；
（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，
∴n＝2，
∴A（2，﹣1），
∵次函数y＝kx+b的图象经过A（2，﹣1），B（，﹣4），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式y＝2x﹣5；
（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D
∴D（0，﹣5）
∵C（0，2），
∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD
∴S△ABC＝．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键．
22、（1）20°，（2），详见解析
【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFD≌△AEB，则有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．
（2）由旋转的性质得∠EBA＝∠FDA，通过等量代换即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．
【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，
∴∠AFE＝45°，
∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°
（2）延长BE与DF相交于点G．

∵∠DAF＝90°，
∴∠DFA＋∠ADF＝90°，
∵∠EBA＝∠FDA，
∴∠DFA＋∠EBA＝90°，
∴BG⊥DF，即BE与DF互相垂直．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
23、（1）113；113；（2）3240度.
【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．
【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；
将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；
（2）（度）．
答：估计该校该月的用电量为3240度．
【点睛】
本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．
24、（1）见解析；（2） (﹣2，﹣2)
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；
（2）画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．
【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，

（2）（﹣2，﹣2）
解析：

如图所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）
∵6次一个循环
∴2020 ÷ 6 = 336... 4
∴P2020（﹣2，﹣2）
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．
25、∠C=57°．
【分析】此题根据圆周角与圆心角的关系求解即可．
【详解】连接OA，OB，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，
∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，
由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°．
【点睛】
此题考查同圆中圆周角与圆心角的关系和切线相关知识，难度一般．
26、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．
【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；
（2）利用配方法求出最值即可．
【详解】（1）由题意可得：，
∵x为对角线的长，
∴x＞0，40﹣x＞0，
即0＜x＜40；
（2），
＝
＝
＝，
即当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键．