2023届深圳市龙岗区九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）

A．cm B．8cm C．6cm D．4cm
3．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．1
4．一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（　）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣4
6．如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：

A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
7．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是(　　)
A． B． C． D．
8．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:①;②;③;④若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．
12．的值等于（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

14．为了估计一个不透明的袋子中白球的数量袋中只有白球，现将5个红球放进去这些球除颜色外均相同随机摸出一个球记下颜色后放回每次摸球前先将袋中的球摇匀，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中白球的个数大约为______．
15．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝_____米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．

16．将一元二次方程 用配方法化成的 形式为________________．
17．如图，已知正六边形内接于，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.

18．一元二次方程的根是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

20．（8分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
最喜欢的锻炼项目
人数
打球
120
跑步

游泳

跳绳
30
其他

（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数 ；
（2）扇形统计图中， ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？
21．（8分）（1）计算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°
（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．
22．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．
23．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M

（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为　 　°
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为　 　°
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
24．（10分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
25．（12分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角，点三点在同一水平线上，(参考数据：)

（1）计算旗杆的高；
（2）计算教学楼的高．
26．先化简，再求值：，其中．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．
【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．
2、B
【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．
【详解】解：如图所示，连接OA．
⊙O的直径CD＝10cm，
则⊙O的半径为5cm，
即OA＝OC＝5，
又∵OM：OC＝3：5，
所以OM＝3，
∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，，
∴AB＝2AM＝2×4＝1．
故选：B．

【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.
3、C
【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，
∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键．
4、C
【解析】A. 由抛物线可知，a>0，x=− <0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
B. 由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
C. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；
D. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误．
故选C.
5、B
【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握
6、B
【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可．
【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，
∴AF＝AB＝a，
∵矩形AFED与矩形ABCD相似，
∴，即，
∴a∶b＝.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
7、D
【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．
【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，
∴得到黄球的概率是：．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8、B
【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．
【详解】解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确
由乙、丁同学的结论可得

解得：
∴二次函数的解析式为：
∴当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
B．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0
∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；
C． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确
由甲乙的结论可得

解得：
∴
当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
D． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线，
∴，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②、①知，时y＞0，且，
即＞0，所以③正确；
∵点与点关于对称轴直线对称，
∴，
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，
∴当，函数值随的增大而减少，
∵，
∴，
∴，故④错误；
综上：①②③正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x轴交点个数由决定．
10、A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．
【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
11、C
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
12、B
【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.
【详解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故选B.
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
14、20个
【解析】∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，
∵假设有x个白球，
∴=0.2，
解得：x=20，
∴口袋中有白球约有20个．
故答案为20个．
15、1
【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝AD•tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，
在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，
∴BD＝AD＝30，
∴h＝CD+BD≈1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.
16、
【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.
【详解】解：由方程 ，变形得：，
配方得：，
即 ；
故答案为.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、
【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.
【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点
∵正六边形内接于,
∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,
∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD
∴∠OCB=∠OBC=30°,
∴OD= ,
∵∠CDA=∠BDO,
∴△CDA≌△BDO,
∴S△CDA=S△BDO,
∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：.
故答案为：.

【点睛】
本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.
18、
【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：或，
所以．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

三、解答题（共78分）
19、8米
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=，
∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，
∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．
答：树的高度AB约为8 m．
20、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人
【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；
（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；
（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.
【详解】解：（1）总人数=（人）
游泳人数（人）
∴（人）
故答案为：300，90；
（2）n%=
∴n=10，
∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%
∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°
故答案为：10，18；
（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.
所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.
【点睛】
本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.
21、（1）；（2）x=1
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；
（2）方程利用公式法求出解即可.
【详解】(1)原式＝
＝
＝
（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，
方程有两个不相等的实数根，
x== =1
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．
【分析】（1）根据配方法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴（x﹣2）2＝2，
∴x＝2±．
（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），
∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，
∴x＝或x＝.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.
23、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；
（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；
（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.
【详解】（1）如图1中，设OA交BD于K．

∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝1°．
故答案为1．
（2）如图2中，设OA交BD于K．

∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝2°．
故答案为2．
（3）如图3中，设OA交BD于K．

∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKO＝∠BKM，
∴∠AOK＝∠BMK＝α．
∴∠AMD＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．
24、（1）；（2）
【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.
【详解】解：（1）画树状图如图所示.

共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.
（2）画树状图如图所示.

共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为.
【点睛】
本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.
25、（1）旗杆的高约为米；（2）教学楼的高约为米．
【分析】（1）根据题意可得，，在中，利用∠HDE的正切函数可求出HE的长，根据BH=BE+HE即可得答案；
（2）设米，由可得EF=GF=x，利用∠GDF的正切函数列方程可求出x的值，根据CG=GF+CF即可得答案．
【详解】（1）由已知得，，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴旗杆的高约为米．
（2）设米，在中，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，即，
解得：，
∴CG=CF+FG=1+=≈21.25，
∴教学楼的高约为米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
26、1
【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．
【详解】解：原式

将代入原式
【点睛】
考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.