2022年江苏省泰兴市分界镇初级中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了(　　)
A．50m B．100m C．120m D．130m
2．已知关于X的方程x2 +bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．0
3．如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）

A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:6
4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
7．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为( )
A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1
C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2
8．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（ ）度．

A．42 B．48 C．46 D．50
9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是(　　)
A． B． C． D．
10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切……，若⊙O1的半径为1，则⊙On的半径是______________．

12．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．
13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度．

14．如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_______时，~.

15．计算：﹣tan60°＝_____．
16．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
17．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm．（结果保留π）

18．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数的图像经过点A（0，3），B（-1,0）.
（1）求该二次函数的解析式
（2）在图中画出该函数的图象

20．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
21．（6分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；
(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．
22．（8分）如图，点分别在的边上，已知．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，，．连接，，，，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，当直线运动时，求使得和相似的点点的横坐标；
（3）如图1，当直线运动时，求面积的最大值；
（4）如图2，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交轴于点．点、分别在对称轴和轴上运动，连接、．当的面积最大时，请直接写出的最小值．

24．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．

25．（10分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．

26．（10分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图△A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．
【详解】解：如图，

根据题意知AB=130米，tanB==1：2.4，
设AC=x，则BC=2.4x，
则x2+（2.4x）2=1302，
解得x=50（负值舍去），
即他的高度上升了50m，
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题．
2、C
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2= 、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．
【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），
∴x1•（-a）=a，即x1=-1，
把x1=-1代入原方程，得：
1-b+a=0，
∴a-b=-1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．
3、A
【分析】延长交延长线于点,可证,,
,
【详解】解: 延长交延长线于点
在与中

故选A
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质.
4、A
【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
5、B
【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：
∵y＝x2，
∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．
6、B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7、C
【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】x2+3=4x，
整理得：x2-4x=-3，
配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．
故选C.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解．
8、A
【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：连接AB，如图所示：

∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=∠ADC=48°，
∴∠ACB=90°-∠B=42°；
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9、A
【分析】根据概率公式计算即可.
【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，
∴出一个球，摸出白球的概率是，
故选：A.
【点睛】
此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.
10、D
【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2n−1
【分析】
作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．
【详解】
解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，

∵∠AOB＝30°，
∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，
∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，
∴圆的半径呈2倍递增，
∴⊙On的半径为2n−1 CO1，
∵⊙O1的半径为1，
∴⊙O10的半径长＝2n−1，
故答案为：2n−1．
【点睛】
本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．
12、x1＝0，x4＝﹣1．
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣1．
故答案为：x1＝0，x4＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.
13、1
【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】如图，连接OA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=20°，
∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=1°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=1°，
故答案为1．

【点睛】
本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．
14、60°
【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE的度数
【详解】∵△ABC是正三角形，
∴∠B=60°，
∵△ABD∽△DCE，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠B=60°，
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中．
15、2．
【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.
【详解】解：﹣tan60°
＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.
16、或
【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．
【详解】当为钝角时，如图所示，

在中，，，
，
根据勾股定理得：，即，
；
当为锐角时，如图所示，

在中，，
，
，
设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则，
故答案为或
【点睛】
此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．
17、8π
【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．
解：方法一：
先求出正六边形的每一个内角==120°，
所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm）；
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，
得正六边形的每一个内角120°，
每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．
故答案为8π．
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
18、x1＝－12，x2＝1
【分析】把后面一个方程中的x＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x来求解．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程变形为，即此方程中x＋3＝－9或x＋3＝11，
解得x1＝－12，x2＝1，
故方程的解为x1＝－12，x2＝1．
故答案为x1＝－12，x2＝1．
【点睛】
此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）详见解析.
【分析】(1)根据二次函数的图象经过点A（0，3），B（-1，0）可以求得该函数的解析式;
(2) 根据(1) 中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;
【详解】解:(1) 把A（0，3），B（-1，0）分别代入 ，得
解得
所以二次函数的解析式为：
(2)由（1）得
列表得：

如图即为该函数图像：

【点睛】
本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.
20、（1）（2） ，
【解析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；
（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.
【详解】（1） 依题意，得，
解得且；
(2) ∵是小于9的最大整数，
∴
此时的方程为，
解得，.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.
21、（1）y＝；见详解；（2）另一个交点的坐标是；见详解；（1）0<x≤1或x≤－1．
【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；
（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；
（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得．
【详解】解：(1)设反比例函数表达式为，由题意得：把A代入得k=1，
反比例函数的表达式为：y＝；
(2)由（1）得：把A代入，得k=1，，
，解得，
另一个交点的坐标是；
(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，
所以0<x≤1或x≤－1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式．
22、（1）证明见解析（2）
【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；
（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：（1）证明：在中，，
∴.
又∵在中，，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．
23、（1）；（2）；（3）；（4）1．
【分析】（1）待定系数法即可求抛物线的表达式；
（2）由得到 ，从而有，点P的纵坐标为k，则，找到P点横纵坐标之间的关系，代入二次函数的表达式中即可求出k的值，从而可求P的横坐标；
（3）先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设点，从而表示出，利用二次函数的性质求最大值即可；
（4）通过构造直角三角形将 转化，要使取最小值，P,H,K应该与KM共线,通过验证发现K点正好在原点，然后根据特殊角的三角函数求值即可．
【详解】（1）设抛物线的表达式为
将，， 代入抛物线的表达式中得
解得
∴抛物线的表达式为
（2）∵直线l⊥x轴
∴

∵，
∴

设点P的纵坐标为k，则
∴
将 代入二次函数表达式中，解得
或(舍去)
此时P点的横坐标为
（3）设直线BC的解析式为
将， 代入得
解得
∴直线BC的解析式为
设点

当 时，PD取最大值，最大值为
∴面积的最大值为
（4）将y轴绕G点逆时针旋转60°，作KM⊥GM于M，则 ,连接OP

要使取最小值，P,H,K应该与KM共线,此时
而此时面积的最大，点

说明此时K点正好在原点O处

即

∴的最小值为4+6=1
【点睛】
本题主要考查二次函数与几何综合，相似三角形的判定及性质，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．
24、证明见解析；
【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．
【详解】∵在△ABC和△ADE中，,
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵，
∴，
∴△ABD∽△ACE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键．
25、（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，将点B、C的坐标分别代入二次函数解析式，求出b、c的值即可．
（2）在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，要使得EAB的周长最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐标即可．
（3）求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：①当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析式，求出m的值，写出m的范围即可；②当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即，列式求出m的值即可．
【详解】（1）矩形OABC，
OC=AB，
A(2，0)，C(0，3)，
OA=2，OC=3，
B(2，3)，
将点B，C的坐标分别代入二次函数解析式，
，
，
抛物线解析式为：．
（2）如图，在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，即EAB的周长最小，
设直线解析式为：y=kx+b，
将点A、C的坐标代入可得：
，
解得：，
一次函数解析式为：．
=，
D(1，4)，
令x=1，y==．
E(1，)．

（3）设直线CD解析式为：y=kx+b，
C(0，3)，D(1，4)，
,
解得，
直线CD解析式为：y=x+3，
同理求出射线BD的解析式为：y=－x+5(x≤2)，
设平移后的顶点坐标为(m，m+3)，
则抛物线解析式为：y=－(x－m)2+m+3，
①如图，当抛物线经过点B时，
－(2－m)2+m+3=3，
解得m=1或4，
当1<m≤4时， 平移后的抛物线与射线只有一个公共点；

②如图，当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，
将抛物线解析式与射线解析式联立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，
即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，
要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，
即要使一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得．
综上所述，或时，平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．

【点睛】
本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：①将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；②将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题．
26、画图见解析，的面积为1．
【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1，然后用线段顺次连接即可得到，用割补法可以求出的面积.
【详解】如图所示：，即为所求，
的面积为：．

【点睛】
本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．