2023届海南省定安中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1下列函数中,最小正周期为的是()A.B.C.D.2角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3香农定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用
2、香农公式来表示,其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的带宽(),S是平均信号功率(),是平均噪声功率()已知平均信号功率为,平均噪声功率为,在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增大到原来的2倍,则平均噪声功率约降为()A.B.C.D.4已知角的终边上有一点的坐标是,则的值为()A.B.C.D.5古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262公元前190年)的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆已知,动点满足,则动点轨迹与圆位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内切6
3、已知函数,若方程有8个相异实根,则实数b的取值范围为()A.B.C.D.7为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8一个几何体的三视图如图所示,则几何体的体积是()A.B.C.D.29函数是( )A.奇函数,且上单调递增B.奇函数,且在上单调递减C.偶函数,且在上单调递增D.偶函数,且在上单调递减10函数的最小值和最小正周期为( )A.1和2B.0和2C.1和 D.0和二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11已知函数且(1)若函数在区间上恒有意义,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得函
4、数在区间上为增函数,且最大值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由12集合,用列举法可以表示为_13下列四个命题:函数与的图象相同;函数的最小正周期是;函数的图象关于直线对称;函数在区间上是减函数其中正确的命题是_(填写所有正确命题的序号)14若函数在区间上有两个零点,则实数的取值范围是_.15函数在1,3上的值域为1,3,则实数a的值是_.16某池塘里原有一块浮萍,浮萍蔓延后的面积(单位:平方米)与时间(单位:月)的关系式为(且)图象如图所示.则下列结论:浮萍蔓延每个月增长的面积都相同; 浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的;浮萍蔓延每个月增长率相同,都是;浮萍蔓延到平方米所经过
5、的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.其中正确结论的序号是_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知.(1),求和的值;(2)若,求的值.18ABC中,A(3,1),AB边上的中线CM所在直线方程为:6x10y59=0,B的平分线方程BT为:x4y10=0,求直线BC的方程.19设,关于的二次不等式的解集为,集合,满足,求实数的取值范围.20给出以下定义:设m为给定的实常数,若函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“函数”.(1)判断函数是否为“函数”;(2)若函数为“函数”,求实数a的取值范围;(3)已知为“
6、函数”,设.若对任意的,当时,都有成立,求实数的最大值.21已知函数.(1)求的对称中心的坐标;(2)若,求的值.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用三角函数的周期性求解.【详解】A.周期为,B.的周期为,C.的周期为,D.的周期为,故选:D2、B【解析】找到与终边相等的角,进而判断出是第几象限角.【详解】因为,所以角和角是终边相同的角,因为角是第二象限角,所以角是第二象限角.故选:B.3、A【解析】利用题设条件,计算出原信道容量的表达式,再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式,最后
7、列式求解即得.【详解】由题意可得,则在信道容量未增大时,信道容量为,信道容量增大到原来2倍时,则,即,解得,故选:A4、D【解析】求出,由三角函数定义求得,再由诱导公式得结论【详解】依题有,.故选:D5、C【解析】设动点P的坐标,利用已知条件列出方程,化简可得点P的轨迹方程为圆,再判断圆心距和半径的关系即可得解.,详解】设,由,得,整理得,表示圆心为,半径为的圆,圆的圆心为为圆心,为半径的圆两圆的圆心距为,满足,所以两个圆相交.故选:C.6、B【解析】画出的图象,根据方程有个相异的实根列不等式,由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示,由题意知,当时,;当时,.令,则原方程化为.方程
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