2023届福建省厦门市金鸡亭中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝110°，则∠BCD的度数为（　　）

A．55° B．70° C．110° D．125°
3．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
4．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）

A． B． C． D．
5．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(　 　)
A． B． C． D．
6．如图所示的工件的主视图是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、．交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）

A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
8．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）

A．40° B．50° C．80° D．100°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）=__________．

12．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.

13．若，则__________.
14．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于；两点，与轴交于两点，当时，的取值范围是____________.

15．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．

16．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是___．
17．已知，关于原点对称，则__________．
18．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
（1）求h关于x的函数表达式；
（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．
20．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　 　；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
21．（6分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．

22．（8分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.
（2）求出点D的坐标.
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？

23．（8分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

24．（8分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．
（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．

25．（10分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？
26．（10分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA．
【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2CD=4,
∴cosA==.
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．
2、D
【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】由圆周角定理得,∠A=∠BOD=55°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD=180°−∠A=125°，
故选：C.
【点睛】
此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.
3、C
【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得=1．
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
4、D
【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．
【详解】根据题意：
在Rt△ABC中，，则，
在Rt△ACD中，，则，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
5、C
【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．
故选C．
考点：1.概率公式；2.中心对称图形．
6、B
【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．
7、A
【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断．
【详解】解：AC＝a−2，CQ＝b，
则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（a−2）b＝ab−2b．
∵、在函数的图象上，
∴ab＝k＝10（常数）．
∴S四边形ACQE＝AC•CQ＝10−2b，
∵当a＞2时，b随a的增大而减小，
∴S四边形ACQE＝10−2b随a的增大而增大．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b表示出四边形ACQE的面积是关键.
8、C
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
9、A
【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，B′E的长，得到点B′的坐标．
【详解】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
∵点的坐标是,点的坐标是，
∴CD=2，BD=，
由题意得：C∽△,相似比为1:2，
∴，
∴CE=4，B′E=1，
∴点B′的坐标为（3，-1），
故选：A．

【点睛】
本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键．
10、D
【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-6
【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.
【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称

故答案为：
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.
12、
【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.
【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为
∴根据四边形的面积公式得出，
设AC=x，则BD=8-x
所以，
∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.
13、
【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.
【详解】解：将等式的两边同时除以，得
故答案为：.
【点睛】
此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.
14、
【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC.当CD=6和CD=时在中求出半径MC,然后在 中可求的值，于是范围可求.
【详解】解：如图1，当CD=6时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，
∵，
∴ME=4,MF=3,
∵ME⊥CD, CD=6,
∴CE=3,
∴,
∴MA=MC=5,
∵MF⊥AB,
∴==,
如图2，当CD=时，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，连接MA、MC，

∵，
∴ME=4,MF=3,
∵ME⊥CD, CD=,
∴CE=,
∴,
∴MA=MC=8,
∵MF⊥AB,
∴==,
综上所述，当时， .
故答案是：.
【点睛】
本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.
15、1
【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．
【详解】∵抛物线与轴交于点、，
∴当时，则，
解得或，
则，的坐标分别为(-3，0)，(1，0)，
∴的长度为4，
从，两个部分顶点分别向下作垂线交轴于、两点．
根据中心对称的性质，轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到与，
如图所示，阴影部分转化为矩形，

根据对称性，可得，则，
利用配方法可得，
则顶点坐标为 (-1，4)，即阴影部分的高为4，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．
16、（1，0）．
【分析】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与x轴的另一个交点的坐标.
【详解】二次函数y＝ax2+3ax+c的对称轴为：
x＝﹣＝﹣，
∵二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），
∴它与x轴的另一个交点坐标与（﹣4，0）关于直线x＝﹣对称，其坐标是（1，0）．
故答案是：（1，0）．
【点睛】
此题考查的是已知二次函数图像与x轴的一个交点坐标，求与x轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.
17、1
【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，关于原点对称
∴，
解得，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）是解题的关键．
18、（﹣2，5）
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．

三、解答题(共66分)
19、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【分析】（1）将当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1，代入解析式，可求解；
（1）由h＝−x1＋10x＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．
【详解】（1）∵当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．
∴
解得：
∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x1+10x+1；
（1）∵h＝﹣x1+10x+1＝﹣（x﹣2）1+17，
∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．
20、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.
【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
21、见解析
【分析】由题意可证△AEF∽△BDF，可得，即可得.
【详解】解：证明：∵AD，BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEF=90°，且∠AFE=∠BFD，
∴△AEF∽△BDF，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
22、（1），；（2）点D的坐标是；（3）
【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入双曲线得到k的值；
（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，即可得交点坐标D；
（3）观察图象得到当-3＜x＜-2时一次函数的函数值比反比例函数的函数值要大．
【详解】解：（1）∵点在的图象上；
∴，
解得，则.
∵在的图象上，
∴，解得，
∴.
（2）联立得，
解得，或，
∵点C的坐标是，
∴点D的坐标是.
（3）由图象可知，当时，
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即反比例函数与一次函数的交点问题.解题的关键是：（1）代入点C的坐标求出m、k的值；（2）把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及也考查了数形结合的思想．
23、王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由见解析
【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长，求出DB的长，根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，得到答案．
【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF内，
理由如下：作AD⊥BC于点D，

∵∠C＝50°，AC＝20，
∴AD＝AC•sin50°≈20×0.8＝16，
CD＝AC•cos50°≈20×0.6＝12，
∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，
∴AB＝＝＝，
∴DF＝AB＝，
∵17＝＜，
∴王浩同学能将手机放入卡槽DF内．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）1．
【解析】试题分析：（1）连接OD，则有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD∥BC，又由于∠C=90°，所以OD⊥AD，即可得出结论．
（2）根据OD⊥AD，则在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可．
（1）证明：连接OD，如图所示：
∵OD=OB，
∴∠1=∠2，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OD∥BC，
而∠C=90°，
∴OD⊥AD，
∴AC与⊙O相切于D点；
（2）解：∵OD⊥AD，
∴在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，
又∵AD=15，AE=9，设半径为r，
∴（r+9）2=152+r2，
解方程得，r=1，
即⊙O的半径为1．

考点：切线的判定．
25、美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．
【分析】将法国新总统设为x岁，然后用含x的代数式分别表示出法国第一夫人，美国新总统，美国第一夫人，然后用法国第一夫人减去美国第一夫人的年龄即可得出答案.
【详解】设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，
故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．
故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．
【点睛】
本题主要考查代数式的应用，掌握列代数式的方法是解题的关键.
26、300
【分析】先设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到地的路程，以及乙列车到达地的时间，最后得出当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程.
【详解】解：设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，则
根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达地，可得，①
根据甲列车到达地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得，②
根据甲列车往返两地的路程相等，可得，③
由①②③，可得，，，
∴重庆到地的路程为（），
∴乙列车到达地的时间为（），
∴当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程为（），
故答案为：300.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解．