2022-2023学年广东省汕头龙湖区七校联考九年级数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程有实数根的是
A． B． C．+2x−1=0 D．
3．已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
5．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130°
8．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )

A．若DC平分∠BDE，则AB=BC
B．若AC平分∠BCD，则
C．若AC⊥BD，BD为直径，则
D．若AC⊥BD，AC为直径，则
10．下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）
A．任意选个人，恰好生肖相同 B．任意选个人，恰好同一天过生日
C．任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同 D．任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________
12．点M（3，）与点N（）关于原点对称，则________.
13．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是 ．
14．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

15．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.
16．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
17．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为__________．

18．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________

三、解答题(共66分)
19．（10分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．

20．（6分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．

（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；
（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．
21．（6分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“ 亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

（1）请直接写出_______，_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．
（2）请补全上面的频数分布直方图．
（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
23．（8分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元(为正整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)；
(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元；
(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．
24．（8分）数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长,宽的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下 面是探究过程，请补充完整:
（1）设小正方形的边长为，体积为，根据长方体的体积公式得到和的关系式 ;
（2）确定自变量的取值范围是
（3）列出与的几组对应值.

···

···

（4）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 时， 盒子的体积最大，最大值约为.(估读值时精确到)

25．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．

26．（10分）如图，在中，，过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．
【详解】解：当时， 故A错误；
当时， 故B错误；
当时， 故C正确；
当时， 故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
2、C
【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；
B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意；
C．∵x2+2x−1=0， =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；
D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．
故选C．
3、B
【解析】根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，
而，而且同号，
所以，
即，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．
4、A
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵AO＝BO，
∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5、C
【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．
【详解】解：由题意得：a＜0，c＞0，=1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；
-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；
当x=1时，y=a+b+c为最大值，
则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；
由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=，所以⑤正确．
所以②③⑤正确，共3项，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6、D
【解析】试题解析：∵点A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴y1=-；y1=-1；y3=，
∵＞-＞-1，
∴y3＞y1＞y1．
故选D．
7、C
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为，∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8、D
【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.
【详解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
∵-2＜0
故当x=15时，y有最大值，最大值为1250
即利润获得最多为1250元
故选:D.
【点睛】
此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.
9、D
【分析】利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.
【详解】解：A. 若平分，则，∴A错
B. 若平分，则，则，∴B错
C. 若，为直径，则
∴C错
D. 若，AC为直径，如图：

连接BO并延长交于点E，连接DE,
∵,
∴.
∵BE为直径，∴,
,
∴ .
∴选D.
【点睛】
本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角函数相关知识解题属于综合题.
10、A
【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解．
【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，
A任选人，恰好生肖相同的概率为，
B任选人，恰好同一天过生日的概率为，
C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，
D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、27
【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.
故答案为27.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.
12、-6
【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.
【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴b+3=0，a-1+4=0，
即：a=﹣3且b=﹣3，
∴a+b=﹣6
【点睛】
本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.
13、．
【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是．则，得，则这个函数的表达式是．故答案为．
考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．待定系数法．
14、1.
【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．
【点睛】
考点：相似三角形的判定与性质．
15、70°或110°.
【分析】设等腰三角形的底边为AB，由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.
【详解】如图所示：
∵⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB为140°，
∴∠ADB＝∠AOB＝70°，
∵四边形ADBD’是⊙O的内接四边形，
∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，
∴弦AB所对的圆周角为70°或110°，
即等腰三角形的顶角度数为：70°或110°.
故答案为：70°或110°.

【点睛】
本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.
16、乙
【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
17、
【分析】过点E作EG⊥x轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=，CG=FO=OG－OC=，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.
【详解】解：过点E作EG⊥x轴于G，如下图所示

∵反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）
∴OG=x，EG=
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°
∵点E、F分别是CD、BC的中点
∴EC=CD=BC=CF
∵∠CEG＋∠ECG=90°，∠FCO＋∠ECG=90°，
∴∠CEG=∠FCO
在△CEG和△FCO中

∴△CEG≌△FCO
∴EG=CO=，CG=FO=OG－OC=
∵∠BAF＋∠AFB=90°，∠FCO＋∠COF=90°，∠AFB=∠COF
∴∠BAF=∠FCO
在Rt△BAF中，tan∠BAF=
∴tan∠FCO=tan∠BAF=
在Rt△FCO中，tan∠FCO=
解得：
则OF==，OC=
根据勾股定理可得：CF=
∴BF=CF=，AB=BC=2 CF=，
根据勾股定理可得：AF=
∴OA=OF＋AF=
故答案为：.
【点睛】
此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.
18、 (28+20)
【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解．
【详解】直三棱柱的底面如下图，

根据三视图可知，为等腰直角三角形，斜边上的高为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：，
∴，
它的表面积为：

(平方厘米)
故答案为：．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长．

三、解答题(共66分)
19、△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，证明见解析
【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案．
【详解】解：图中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．
∵AD、CE分别是△ABC的两条高，
∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，
∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠EBC＝∠ABD，
∴△ABD∽CBE．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用．
20、（1）26；（2）见解析
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出结果；
（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，则∠FBG＝∠CKG，由点G是CF的中点，得出FG＝CG，由AAS证得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易证∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS证得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，则∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS证得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，
∴AB＝5，
∴平行四边形ABCD的周长＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；
（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，如图2所示：
则∠FBG＝∠CKG，
∵点G是CF的中点，
∴FG＝CG，
在△FBG和△CKG中，
∵ ，
∴△FBG≌△CKG（AAS），
∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，
∵∠FBE+∠ABC＝180°，
∴∠FBE+∠D＝180°，
∴∠CKB+∠D＝180°，
∴∠EKC＝∠D，
∵∠BAE+∠D＝180°，
∴∠CKB＝∠BAE，
在△AEB和△KBC中，
∵，
∴△AEB≌△KBC（AAS），
∴BC＝EB，
∴∠KEC＝∠BCE，
∴∠KEC＝∠DEC，
在△KEC和△DEC中，
∵，
∴△KEC≌△DEC（AAS），
∴KE＝ED，
∵BE＝BG+KG+KE＝2BG+ED，
∴2BG+ED＝BC．

【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.
21、 (1) ；(2)；(3) ；(4)3
【分析】（1）先运用去括号原则以及完全平方差公式去括号，再合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；
（2）先运用完全平方差公式去括号，再移项和合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；
（3）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则进行计算；
（4）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则以及负指数幂和去绝对值的运算方法进行计算.
【详解】解：（1）

解为：；
（2）

解为：；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=3.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法和实数的计算，用到的知识点是因式分解法求一元二次方程和负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值，关键是根据式子的特点灵活运用解方程的方法进行求解．
22、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．
【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．
【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，
m%=(20÷100)×100%=20%，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°126°．
故答案为：25，20，126；
（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，
补全的频数分布直方图如图所示；

（3）30060(万人)．
答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．
【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；
（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；
（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．
【详解】（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50−x）元，
故答案为：2x；（50−x）；
（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400
化简得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴x=1．
答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．
（3） y = （50- x ）×（40+ 2x ） = -2（x-15）2 +2450  
当x=15时，y最大值= 2450
即 商场日盈利的最大值为2450元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．
24、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55
【分析】（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出和的关系式；
（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；
（3）将的值代入关系式，即可得解；
（4）根据函数图象，由最大值即可估算出的值.
【详解】（1）由题意，得
长方体的长为，宽为，高为
∴y和x的关系式：
（2）由（1）得
∴变量x的取值范围是；
（3）将和代入（1）中关系式，得

分别为3，2；
（4）由图象可知，与3.03对应的值约为0.55.
【点睛】
此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
25、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为AB∥CD，∠CBA=∠ABE，从而得证．
（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADH，从而可证AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四边形AFCH是平行四边形.
试题解析：
（1）证明：
∴ ，AB//CD

∴
∴
在△ABE和△CBF中

∴△ABE≌△CBF（SAS）
（2）答：四边形AFCH是平行四边形

理由：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF（已知）
∴BF=DH(等量代换)
又∵AB=CD（由（1）已证）
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
又∵AB//CD 即AF//CH
∴四边形AFCH是平行四边形
26、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）根据平行四边形的定义可知四边形是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可得，根据等角对等边即可证出，从而证出四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质和同角的余角相等即可证出，利用锐角三角函数即可求出AH和AG，从而求出GH．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
平分，
，

，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
∵四边形是菱形
∴，
，
，

，
，
四边形是菱形，，
，
，
．
【点睛】
此题考查的是菱形的判定及性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握菱形的定义及性质、平行线、角平行线和等腰三角形的关系和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．