2023届南京市联合体九年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，中，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则▱ABCD的周长为　　

A．14 B．16 C．20 D．18
7．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（　　）

A．65° B．60° C．55° D．50°
8．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（　　）

A．60° B．65° C．70° D．80°
10．对于二次函数的图象，下列结论错误的是( )
A．顶点为原点 B．开口向上 C．除顶点外图象都在轴上方 D．当时，有最大值
11．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（　　）.

A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）
12．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在函数中，自变量x的取值范围是　 　．
14．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=________千米．
15．一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．
16．二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_______．
17．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
18．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．

三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的方程
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
20．（8分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．

（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；
（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：
①直接写出四边形，四边形的形状；
②直接写出的值．
21．（8分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.

（1）求k的值；
（2）根据图像，当时，写出x的取值范围；
（3）连接BC，求的面积.
22．（10分）如图，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的长.

23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
24．（10分）如图，中，，，，解这个直角三角形.

25．（12分）如图，中，，，面积为1．

（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离．
26．（1）如图①，点，，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；

（2）如图②，点，，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；

（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：
在平面直角坐标系中，如图③，已知点，，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴∽，
∴；
故选：D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.
2、B
【解析】简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
3、D
【分析】直接利用A，B点坐标得出AB的长，再利用位似图形的性质得出CD的长．
【详解】解：∵A（6，6），B（8，2），
∴AB＝＝2，
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴线段CD的长为：×2＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似图形，解题的关键是熟悉位似图形的性质．
4、C
【解析】A:完全平方公式: ,据此判断即可
B: 幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断即可
C:幂的乘方,底数不变,指数相乘
D:同底数幂相除,底数不变指数相减
【详解】选项A不正确;
选项B不正确;
选项C正确
选项D不正确.
故选:C
【点睛】
此题考查幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题关键
5、B
【分析】根据题意知，，代入数据，即可求解．
【详解】由题意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有两个不相等的实数根，
∴

解得
∴．
∴k的最大整数是1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键．
6、C
【解析】由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
，
平行四边形ABCD的周长；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7、A
【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．
【详解】解：连结BD，如图，
∵点D是的中点，即，
∴∠ABD＝∠CBD，
而∠ABC＝50°，
∴∠ABD＝×50°＝25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．
故选：A．

【点睛】
本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．
8、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
9、D
【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；
【详解】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.
10、D
【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.
【详解】根据二次函数的性质，可得：
二次函数顶点坐标为（0，0），开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，
故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.
11、B
【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．
【详解】如图，

作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，
将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，
解得，
y=x2+4x+2=（x+2）2-2，
M（-2，-2），
N点关于y轴的对称点N′（1，-1），
设MN′的解析式为y=kx+b，
将M、N′代入函数解析式，得，
解得，
MN′的解析式为y=x-，
当x=0时，y=-，即P（0，-），
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键．
12、B
【分析】把配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：
故选：B
【点睛】
考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
14、8
【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.
15、1 2
【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可．
【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值
当时，
解得：（不合题意，舍去）
则铅球推出的距离是1．此时铅球行进高度是2
故答案为：1；2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键．
16、
【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．
【详解】抛物线的对称轴是x＝1，
则当x＝1时，y＝1−2−3＝−1，是最小值；
当x＝3时，y＝9−6−3＝0是最大值．
的最大值和最小值的和是-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．
17、或
【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，
①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；
②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；
所以tanA的值为或．
18、3．
【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案为3．

考点：3．切线的性质；3．平行四边形的性质．

三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）时，S的值为2
【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；
（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值．
【详解】解：（1）①当，即k=1时，方程为一元一次方程，
∴是方程的一个解.
②当时，时，方程为一元二次方程，
则，
∴方程有两不相等的实数根.
综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.
（2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得

∴，
即，解得，
∵方程有两个根，
∴
∴应舍去，
∴时，S的值为2
【点睛】
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握，是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②
【分析】(1)根据题意画出图形即可.
(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.
【详解】（1）如图：

（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；
②由图象得四边形=18, 四边形=10
∴=.
【点睛】
本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.
21、（1）；（2）或；（3）24
【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；
（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可；
（3）分别求出△AOC和△BOC的面积即可.
【详解】解：（1）如图，过点作，

∵，
∴，
∴，
∴；
（2）根据题意，得：，
解得：或，即，
根据图像得：当时，x的范围为或.
（3）连接，
.

【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．
22、AE=6,BE=3.
【解析】先根据已知条件求证△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解．
【详解】∵∠AED =∠C，∠A为公共角
∴△ABC∽△ADE
∴
又∵DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，
∴AC=15+3=18
∴
∴AE=6，AB=9
∴BE=9-6=3
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形对应边成比例即可解题.
23、（1）原方程无实数根.
（2）x1=1，x2=﹣3.
【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根.
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.
【详解】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，
∴原方程无实数根.
（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=1，
∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.
∴x1=1，x2=﹣3.
24、.
【分析】根据勾股定理求出AB，根据解直角三角形求出∠B，由余角的性质求出∠A，即可得到答案.
【详解】解：如图：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
【点睛】
本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB的平分线交AB于点D即可；
（2）作于E，于F,根据面积求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出四边形CEDF为正方形.再由，得出，列方程可以求出结果；法二：根据，利用面积法可求得DE,DF的值.
【详解】解：（1）∠ACB的平分线CD如图所示：

（2）已知，面积为1，∴.
法一：作，，

∵是角平分线，
∴，，而,
∴四边形为正方形．
设为，则由，
∴，∴.
即，得.
∴点到两条直角边的距离为.
法二：，
即，
又由（1）知AC=15，BC=20，
∴，
∴.
故点到两条直角边的距离为.
【点睛】
本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．
26、（1）；理由详见解析；（2）；理由详见解析；（3），
【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；
（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；
（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.
【详解】（1）交于点，连接，如图所示：

中
又
∴
（2）延长交于点，连接，如图所示：

中
又
∴
（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN最大，如图所示：

∴OM=2.5，MH=1.5
∴
∴，
【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.