广东省江门市台山市2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图
2、所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根,下列结论:b24ac0;abc0;a-b+c0;m2,其中,正确的个数有A1个B2个C3个D4个2已知O的半径为13,弦AB/CD,AB24,CD10,则AB、CD之间的距离为A17B7C12D7或173在正方形ABCD中,AB3,点E在边CD上,且DE1,将ADE沿AE对折到AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF下列结论,其中正确的有()个(1)CGFG;(2)EAG45;(3)SEFC;(4)CFGEA1B2C3D44如图,滑雪场有一坡角为20的滑雪道,滑雪道AC的长为200米,则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度A
3、B的长为( )A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米5随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,掷得面朝上的点数之和是5的概率是( )ABCD6如图,在 RtABC 中BC=2,以 BC 的中点 O 为圆心的O 分别与 AB,AC 相切于 D,E 两点,的长为( )ABCD27反比例函数的图象位于平面直角坐标系的( )A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限8如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm
4、,EF30cm,测得边DF离地面的高度AC1.5m,CD20m,则树高AB为()A12mB13.5mC15mD16.5m9关于x的方程有一个根是2,则另一个根等于( )A-4BCD10下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11有两辆车按1,2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐2号车的概率为_12如图,点O是ABC的内切圆的圆心,若A100,则BOC为_13如图,在直角坐标系中,已知点,对述续作旋转变换,依次得、,则的直角顶点的坐标为_14若用n表示正n边形的中心角,则边长为4的正十二边形的中心角是_15微信给甲、乙、丙三人,若微
5、信的顺序是任意的,则第一个微信给甲的概率为_16如图,半圆的半径为4,初始状态下其直径平行于直线现让半圆沿直线进行无滑动滚动,直到半圆的直径与直线重合为止在这个滚动过程中,圆心运动路径的长度等于_17某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米,此时他在垂直方向的距离上升了2米,则这个坡面的坡度为_18三张完全相同的卡片,正面分别标有数字0,1,2,先将三张卡片洗匀后反面朝上,随机抽取一张,记下卡片上的数字m,放置一边,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记下卡片上的数字n,则满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的概率为_三、解答题(共66分)19(10分)如图,在等腰中,以为直径作交于点,过点作,垂
6、足为.(1)求证:是的切线.(2)若,求的长.20(6分)小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由21(6分)如图,BD为ABC外接圆O的直径,且BAE=C(1)求证:AE与O相切于点A;(2)若AEBC,BC=2,AC=2,求AD的长22(8分)(1)如图1,在O中,弦AB与C
7、D相交于点F,BCD68,CFA108,求ADC的度数(2)如图2,在正方形ABCD中,点E是CD上一点(DECE),连接AE,并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB9,BF7,求DE长23(8分)在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2+kx+c的图象经过点C(0,1),当x2时,函数有最小值(1)求抛物线的解析式;(2)直线ly轴,垂足坐标为(0,1),抛物线的对称轴与直线l交于点A在x轴上有一点B,且AB,试在直线l上求异于点A的一点Q,使点Q在ABC的外接圆上;(3)点P(a,b)为抛物线上一动点,点M为坐标系中一定点,若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长,求定点M的坐标24(8分)
8、如图所示,双曲线与直线(为常数)交于,两点.(1)求双曲线的表达式;(2)根据图象观察,当时,求的取值范围;(3)求的面积.25(10分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口(1)用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求一辆车向右转,一辆车向左转的概率;(3)求至少有一辆车直行的概率26(10分) “垃圾分类”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题:(1)接受问
9、卷调查的学生共有人,条形统计图中的值为;(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为;(3)若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解:如图所示:图象与x轴有两个交点,则b24ac0,故错误;图象开口向上,a0,对称轴在y轴右侧,a,b异号,b0,图象与y轴交于x轴下方,c0,abc0,故正确;当x=1时,ab+c0,故选项正确;二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:2,关于x的一元二次方程ax2+b
10、x+cm=0有两个不相等的实数根,则m2,故正确故选C考点:二次函数图象与系数的关系2、D【解析】当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,AB=24cm,CD=10cm,AE=12cm,CF=5cm,OA=OC=13cm,EO=5cm,OF=12cm,EF=125=7cm;当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,AB=24cm,CD=10cm,AE=12cm,CF=5cm,OA=OC=13cm,EO=5cm,OF=12cm,EF=OF+OE=17cm,AB与CD之间的距离为7cm或17cm故选D点睛:本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,
11、小心别漏解3、C【分析】(1)根据翻折可得ADAFAB3,进而可以证明ABGAFG,再设CGx,利用勾股定理可求得x的值,即可证明CGFG;(2)由(1)ABGAFG,可得BAGFAG,进而可得EAG45;(3)过点F作FHCE于点H,可得FHCG,通过对应边成比例可求得FH的长,进而可求得SEFC;(4)根据(1)求得的x的长与EF不相等,进而可以判断CFGE.【详解】解:如图所示:(1)四边形ABCD为正方形,ADABBCCD3,BADBBCDD90,由折叠可知:AFAD3,AFED90,DEEF1,则CE2,ABAF3,AGAG,RtABGRtAFG(HL),BGFG,设CGx,则BGF
12、G3x,EG4x,EC2,根据勾股定理,得在RtEGC中,(4x)2x2+4,解得x,则3x, CGFG,所以(1)正确;(2)由(1)中RtABGRtAFG(HL),BAGFAG,又DAEFAE,BAG+FAG+DAE+FAE90,EAG45,所以(2)正确;(3)过点F作FHCE于点H,FHBC,,即1:(+1)FH:(),FH,SEFC2,所以(3)正确;(4)GF,EF1,点F不是EG的中点,CFGE, 所以(4)错误.所以(1)、(2)、(3)正确.故选:C.【点睛】此题考查正方形的性质,翻折的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理求线段长度,平行线分线段成比例,正确掌握各知识点并运
13、用解题是关键.4、C【解析】解:sinC=,AB=ACsinC=200sin20故选C5、B【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:列表得:123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果,掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况,掷得面朝上的点数之和是5的概率是:故选:B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两
14、步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比6、B【分析】连接OE、OD,由切线的性质可知OEAC,ODAB,由于O是BC的中点,从而可知OD是中位线,所以可知B=45,从而可知半径r的值,最后利用弧长公式即可求出答案【详解】连接OE、OD,设半径为r,O分别与AB,AC相切于D,E两点,OEAC,ODAB,O是BC的中点,OD是中位线,OD=AE= AC,AC=2r,同理可知:AB=2r,AB=AC,B=45,BC=2 由勾股定理可知AB=2,r=1,= =故选B【点睛】此题考查切线的性质,弧长的计算,解题关键在于作辅助线7、A【解析】试题分析:k=20,反比例函数的图象在第一,三象
15、限内,故选A考点:反比例函数的性质8、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【详解】DEF=BCD=90,D=D,DEFDCB,DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,由勾股定理求得DE=40cm,BC=15米,AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米)故答案为16.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型9、B【分析】利用根与系数的关系,由一个根为2,以及a,c的值求出另一根即可【详解】解:关于x的方程有一个根是2,即,故选:B【点睛】此题
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