浙江省台州市温岭市2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点(﹣4，y1)、(4，y2)都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
2．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）

A． B． C． D．
3．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
5．计算，正确的结果是（ ）
A．2 B．3a C． D．
6．二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足 ，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：
①；②；③若，则；④．
其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列哪个方程是一元二次方程（　　）
A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3π B．π+1 C．π D．2
10．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等
11．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为(　　)
A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：4
12．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为___________.
14．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
15．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________
．
16．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．
17．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为_____．

18．双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．

21．（8分） [阅读理解]对于任意正实数、，
∵，∴，
∴（只有当时，）．
即当时，取值最小值，且最小值为．
根据上述内容，回答下列问题：
问题1：若，当______时，有最小值为______；
问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．
22．（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，

回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．
23．（10分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.

(1)求的度数.
(2)若的半径为2，求的长.
24．（10分）根据要求画出下列立体图形的视图．

25．（12分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果且为整数，求的值．
26．如图1，中，是的高.

（1）求证：.
（2）与相似吗？为什么？
（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴对称轴为x＝2，
∵a＞0，
∴x＞2时，y随x增大而增大，
点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），8＞4，
∴y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的增减性，从对称轴分开，二次函数左右两边的增减性不相同结合题意即可解出此题.
2、D
【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形．
【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，
故选：D．
【点睛】
本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．
3、A
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．
故选A．
4、D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、D
【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．
【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．
6、C
【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对①②④进行判断，根据，转化为代数，计算的值对③进行判断即可．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴
∴，故①正确，
②∵，，
∴，
又∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴，
∴，故②错误，
③∵点C（0，c），，点A在x轴正半轴，
∴A ，代入得：，化简得：，
又∵，
∴
即，故③正确，
④由②可得，
当x=1时，，
∴，即，故④正确，
所以正确的是①③④，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键．
7、D
【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．
【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；
B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；
C. x2＋＝3是分式方程，故不正确；
D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；
故选：D
8、D
【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.
【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，

∵，，
∴，，
∴，
在直角△中， ，
，
∴，，
∴OM=2+1=3，
∴的坐标为.
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
9、C
【分析】根据题意和图形可以求得的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆的面积减去扇形的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：在中，，，
，
图中阴影部分的面积为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10、D
【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．
详解: A. −a是非正数，是随机事件，故A错误；
B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；
C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；
D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；
故选D.
点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.
11、B
【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．
【详解】根据题意得：＝．即这两个相似多边形的相似比为4：1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
12、D
【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵,DE=2，
∴BC＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP＞1．
故答案为.
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系．
14、（2，－5）
【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.
故答案为（2，-5）.
点睛：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.
15、5cm
【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝90°；
由题意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，
设EF＝x，则EC＝8−x；
由勾股定理得：BF2＝AF2−AB2＝36，
∴BF＝6，CF＝10−6＝4；
由勾股定理得：x2＝42＋（8−x）2，
解得：x＝5，
故答案为：5cm．
【点睛】
该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．
16、﹣4或1．
【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.
【详解】抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（1,0）两点，
则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或1，
故答案为：﹣4或1．
【点睛】
本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.
17、
【分析】根据大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 即可得到 , ，再根据勾股定理，即可得到 ，进而求得的值.
【详解】由题意可知：大正方形的面积为 ，小正方形的面积为
，
四个直角三角形全等，
设 ，则
由勾股定理可得：在中，

解之得：

在中，
故答案为

【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，明确锐角三角函数的边角对应关系，设未知数利用勾股定理是解题关键.
18、
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2，
所以李老师中奖的概率=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

三、解答题（共78分）
19、（1），D；（2）是直角三角形，见解析；（3），.
【分析】（1）直接将（−1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；
（2）分别求出AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；
（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，求出直线的解析式，可得M点坐标，然后易求此时△ACM的周长．
【详解】解：（1）∵点在抛物线上，
∴，
解得：.
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点的坐标为：；
（2）是直角三角形，
证明：当时，
∴，即，
当时，，
解得：，，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形；
（3）如图所示：BC与对称轴交于点M，连接，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时的值最小，即周长最小，
设直线解析式为：，则，
解得：，
故直线的解析式为：，
∵抛物线对称轴为
∴当时，，
∴，
最小周长是：.

【点睛】
此题主要考查了二次函数综合应用、利用轴对称求最短路线以及勾股定理的逆定理等知识，得出M点位置是解题关键．
20、π．
【分析】根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，
∴根据旋转可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，
∴S△AED=S△ACB，
∴图中阴影部分的面积S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．
【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．
21、（1）2，4；（2）4，1
【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m的取值；
（2）先将函数写成，对用上面的公式算出最小值，和取最小值时a的值，从而得到函数的最小值．
【详解】解：（1），
当，即（舍负）时，取最小值4，
故答案是：2，4；
（2），
，
当，，，（舍去）时，取最小值6，
则函数的最小值是1，
故答案是：4，1．
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算．
22、（1）54人，画图见解析；（2）160名．
【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图．
（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，
∴本次被调查的八年级学生的人数为：18÷=54（人）．
∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30（人），如图补全条形图：

（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，
∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，
∴该校八年级学生共180人中，估计有180×=160名支持“分组合作学习”方式．
23、 (1)；(2).
【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；
（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．
【详解】解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠A，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD，的半径为2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，
解得：．
【点睛】
本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．
24、答案见解析．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．
【详解】解：如图所示：

【点睛】
本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．
25、（1）；（2）－2
【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k的取值范围即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.
【详解】（1）∵方程有两个不同的实数根，
∴△，
解得：．
∴的取值范围是．
（2）∵和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得．
又由（1），
∴，
∵k为整数，
∴k的值为．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.
26、（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
【解析】（1）由题意，BD、CE是高，则∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；
（2）由△ABD∽△ACE可推出，又 ，根据相似三角形的判定定理即可证得；
（3）连接、,根据等腰三角形的性质可得，，根据三角函数可得，进而可求得，由勾股定理即可求出FM的长.
【详解】（1）、是的高。

（2）
，即

（3）连接、,

∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，，
同理可得,
∴,
∵F是DE的中点，
∴,
由得
,
∴,
∵DE＝12,

∴，
∵，且,
∴.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的判定与性质.