福建省漳州市云霄县2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图中几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
2．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）

A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米
3．如图所示，是二次函数y=ax2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:

①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是 x＝﹣1
C．与 x 轴有两个交点 D．顶点坐标是（1，2）
7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
8．如图，四边形ABCD内接于，它的一个外角，分别连接AC，BD，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )

A．6 B．8
C．10 D．12
10．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A． B． C． D．
11．一元二次方程的常数项是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．2
12．矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.
14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______
15．若，则化简得_______．
16．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为_____．

17．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．
18．已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 ______ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

20．（8分）如图，⊙O的半径为，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC=，BC=．
（1）判断点O、C、B的位置关系；
（2）求图中阴影部分的面积．

21．（8分）解方程：（1）(配方法)
（2）
22．（10分）如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．

小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．
下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：
AP/cm
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
PC/cm
0
1.21
2.09
2.69
m
2.82
0
AC/cm
0
0.87
1.57
2.20
2.83
3.61
6.00
①经测量m的值是 （保留一位小数）．
②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
23．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

25．（12分）如图，在中，，，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
26．如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.

（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.
（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2、D
【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．
【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝10（米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．
∴甲楼高为（36﹣10）米．
故选D．

【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
3、A
【解析】解：∵二次函数y=ax2﹣bx+2的图象开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴x=﹣＜0，
∴b＜0；
因此﹣a＜0，b＜0
∴综上所述，函数y=﹣ax+b的图象过二、三、四象限．
即函数y=﹣ax+b的图象不经过第一象限．
故选A．
4、A
【解析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.
5、A
【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，再根据三角函数即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴，
∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；
根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，
∵ ×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝ ，
∴EN＝，AN＝，
∴tan∠EAF＝，故③正确，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴，
∴PA＝，
∵PH∥EN，
∴，
∴AH＝，
∴PH=
∴PN＝，故②正确，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．
故选：A．

【点睛】
此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质
6、D
【分析】根据题意从y＝2（x﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．
【详解】解：y＝2（x﹣1）2+2，
（1）函数的对称轴为x＝1；
（2）a＝2＞0，故函数开口向上；
（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握．
7、A
【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．
解：∵两个相似多边形面积比为1：4，
∴周长之比为 =1：1．
故选B．
点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
8、A
【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°.
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=∠EBC=65°．
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=65°，
∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，
∴∠DBC=∠CAD=50°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理的推论，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
9、D
【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴=2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=2．
∵AD∥BC，DG=CG，
∴=1，
∴AG=GE
∴AE=2AG=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
10、D
【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确．
【详解】
点与点关于轴对称；
由于的图象关于原点对称，因此选项错误；

由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
选项正确
故选．
【点睛】
考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
11、A
【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】解：一元二次方程的常数项是﹣4，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12、A
【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可
【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示

∵AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1
∴AP=2 , BP=8
又∵AD=
∴圆的半径PD=
PC=
∵PB=8>6, PC=>6
∴点B、C均在⊙P外
故答案为：A
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可

二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.
【详解】∵是二次函数，
∴，即
解得：，
又∵图象的开口向上，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．
14、y=x2-1（答案不唯一）．
【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可． 抛物线的解析式为y=x2﹣1．
考点：二次函数的性质．
15、
【分析】根据二次根式的性质得出，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．
【详解】解：∵，∴．
∴．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号．
16、1
【分析】连接OC，根据反比例函数的几何意义，求出△BCO面积即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OC，

∵BC是直径，‘
∴AC＝AB，
∴S△ABO＝S△ACO＝，
∴S△BCO＝5，
∵⊙A与x轴相切于点B，
∴CB⊥x轴，
∴S△CBO＝，
∴k＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S△BCO=，属于中考常考题型．
17、5，．
【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
【详解】解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为5，；
故答案为：5，．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
18、h≤3
【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：
当时,随的增大而增大，
对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.
即：
故答案为：
点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当时, 随的增大而增大，可知对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.根据对称轴为,即可求出的取值范围.

三、解答题（共78分）
19、（1）见解析：（2）CE＝1．
【分析】（1）连接AD，如图，先证明得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；
（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝AC＝，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．
【详解】（1）证明：连接AD，如图，
∵CD＝BD，
∴，
∴∠1＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠1+∠ABD＝90°，
∵EF为切线，
∴OD⊥EF，
∴∠3+∠4＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠3＝∠OBD，
∴∠1＝∠4，
∴∠A＝2∠BDF；
（2）解：连接BC交OD于F，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵，
∴OD⊥BC，
∴CF＝BF，
∴OF＝AC＝，
∴DF＝﹣＝1，
∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，
∴四边形CEDF为矩形，
∴CE＝DF＝1．

【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．
20、（1）O、C、B三点在一条直线上，见解析；（2）
【分析】（1）连接OA、OB、OC，证明∠ABC=∠ABO=60°，从而证得O、C、B三点在一条直线上；
（2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.
【详解】（1）答：O、C、B三点在一条直线上．
证明如下：连接OA、OB、OC，

在中，
,
∵
∴∠ABC=60°，
在中，
∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上．
（2）如图，

由（1）得：△OAB是等边三角形，
∴∠O=60°，

∴

．
【点睛】
本题考查了扇形面积公式与三角形面积公式，勾股定理、特殊角的三角函数值，利用证明∠ABC=∠ABO=60°，证得O、C、B三点在一条直线上是解题的关键.
21、（1）；（2）．
【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；
（2）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解
【详解】（1），
方程整理得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：；
（2） ，
移项得：，
提公因式得：，
即，
∴或，
解得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
22、（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2
【分析】（1）①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；
②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图像即可；
（3）利用数形结合的思想解决问题即可.
【详解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；
②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）
（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；

（3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2
【点睛】
本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.
23、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）点P（﹣2，1）在这个二次函数的图象上，
【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论．
【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1；
∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：

解得；
∴y=﹣x2﹣2x+1．
（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，
∴点P（﹣2，1）在这个二次函数的图象上，
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
24、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得QA=AP，从而可以求得结果；
（2）分与两种情况结合相似三角形的性质讨论即可.
【详解】（1）由QA=AP，即6-t=2t， 得t=2 (秒)；
（2）当时，△QAP～△ABC，则，解得t=1.2(秒)
当时，△QAP～△ABC，则，解得t=3(秒)
∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC.
25、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质证明，进而得证；
（2）结合（1）得出，最后根据三角形内角和定理进行求解．
【详解】（1）证明：∵线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，， ，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明是解题的关键．
26、（1），；（2）或
【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.
（2）根据函数图象可直接解答.
【详解】（1）∵在（）的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为.
∵在的图象上，
∴，
∴，
∴.
∵点、在的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为.
（2）根据图象即可得出的取值范围：或.
【点睛】
本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.