(公开课)微积分基本定理.ppt
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1、微积分基本定理复习:复习:1、定积分是怎样定义?定积分是怎样定义?设函数设函数f f(x x)在)在aa,bb上连续,在上连续,在aa,bb中任意插入中任意插入n-1n-1个分点:个分点:把区间a,b等分成n n个小区间,个小区间,则,这个常数则,这个常数A称为称为f(x)在在a,b上的上的定积分定积分(简称积分简称积分)记作记作被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和 1、如果函数如果函数f(x)在在a,b上连续且上连续且f(x)0时,那么:时,那么:定积分定积分 就表示以就表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积为曲边的曲边梯形面积。2
2、、定积分定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。形面积的代数和来表示。复习:复习:2、定积分的几何意义是什么?、定积分的几何意义是什么?曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值说明:说明:定积分的简单性质定积分的简单性质题型题型1:定积分的简单性质的应用定积分的简单性质的应用点评:点评:运用定积分的性质可以化简定积分计算,也可以运用定积分的性质可以化简定积分计算,也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差问题问题2 2:一个作变速直线运动的物体的运动规律一个作变
3、速直线运动的物体的运动规律S SS(tS(t)。由导数的概念可以知道,它在任意时。由导数的概念可以知道,它在任意时刻刻t t的速度的速度v(tv(t)SS(t)t)。设这个物体在时间段。设这个物体在时间段a a,b b内的位移为内的位移为S S,你能分别用,你能分别用S(tS(t),v(tv(t)来表示来表示S S吗?吗?从中你能发现导数和定积分的内在从中你能发现导数和定积分的内在联系吗?联系吗?另一方面,从另一方面,从导数导数角度来看:角度来看:如果已知该变速直如果已知该变速直线运动的路程函数为线运动的路程函数为s=s(t),则在时间区间则在时间区间a,b内物内物体的位移为体的位移为s(b)
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