3.9--弧长及扇形的面积.ppt
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1、第三章第三章 圆圆第第9 9节节 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积1课堂讲解课堂讲解u弧长公式弧长公式 u扇形面积公式扇形面积公式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积,也学我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积,也学习了圆的周长,那么圆上一部分的长,也就是一条弧习了圆的周长,那么圆上一部分的长,也就是一条弧的长怎么去求呢?现在重新学习圆的面积和扇形面积,的长怎么去求呢?现在重新学习圆的面积和扇形面积,比以前是不是有了更深的要求呢?比以前是不是有了更深的要求呢?下面我们就来学习本节内容下面我们就来学习本节内容.1知识点知识点弧
2、长公式弧长公式如如图图,某某传传送送带带的一个的一个转动轮转动轮的半径的半径为为10cm.(1)转动轮转转动轮转一周,一周,传传送送带带上的物品上的物品A 被被传传送多少送多少 厘米?厘米?(2)转动轮转转动轮转1,传传送送带带上的物品上的物品A被被 传传送多少送多少 厘米?厘米?(3)转动轮转转动轮转n,传传送送带带上的物品上的物品A被被传传送多少厘米?送多少厘米?知知1 1导导归纳知知1 1导导(来自教材(来自教材)在半径在半径为为R的的圆圆中,中,n的的圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长的的计计算公算公式式为为:l=_.(1 1)半径为)半径为R的圆,周长是多少?的圆,周长是多少?(2 2
3、)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(3 3)1 1圆心角所对的弧长是多少?圆心角所对的弧长是多少?(4 4)n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的多少倍?圆心角所对的弧长的多少倍?(5 5)n圆心角所对的弧长是多少?圆心角所对的弧长是多少?(1 1)C=2=2R(2 2)360360(3 3)(4 4)n 倍倍(5 5)也可以用也可以用ABl表示表示AB的长的长.知知1 1讲讲no o知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)1弧、弧弧、弧长长、弧的度数、弧的度数间间的关系:的关系:弧相等表示弧弧相等表示弧长长、弧的度数都
4、相等;、弧的度数都相等;度数相等的弧,弧度数相等的弧,弧长长不一定相等;不一定相等;弧弧长长相等的弧,弧的度数不一定相等相等的弧,弧的度数不一定相等2易易错错警示:警示:在弧在弧长长公式公式 l 中,中,n表示表示1的的n 倍,倍,180表示表示1的的180倍,倍,n,180不不带单带单位位知知1 1讲讲(来自教材)(来自教材)制作弯形管道制作弯形管道时时,需要先按中心,需要先按中心线计线计算算“展直展直长长度度”再下料再下料.试计试计算算如如图图所示的管道所示的管道 的展直的展直长长度,度,即即 的的长长(结结果精确到果精确到0.1 mm).例例1解:解:R=40mm,n=110,所以所以
5、的的长长=76.8(mm).因此,管道的展直因此,管道的展直长长度度约为约为76.8 mm.知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)衡阳衡阳如如图图,O的半径的半径为为6 cm,直,直线线AB是是 O的的切切线线,切点,切点为为点点B,弦,弦BCAO,若,若A30,则则劣劣弧弧BC的的长为长为_例例2导导引:引:由切由切线线性性质质可知可知OBA90.因因为为A30,所以,所以BOA60,因,因为为BCAO,所以,所以CBO60.又因又因为为OBOC,所以,所以OBC为为等等边边三角形,所以三角形,所以BOC60,代入公式,代入公式l 2(cm)2 cm总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)求
6、弧求弧长长需要两个条件:需要两个条件:(1)弧所在弧所在圆圆的半径;的半径;(2)弧所弧所对对的的圆圆心角心角 当当题题中没有直接中没有直接给给出出这这两个条件两个条件时时,则则需利用需利用圆圆的相关知的相关知识识:弦、弦心距、:弦、弦心距、圆圆周角、切周角、切线线等求出等求出圆圆的半径或弧所的半径或弧所对对的的圆圆心角心角知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)如如图图,某田径,某田径场场的周的周长长(内圈内圈)为为400 m,其中两个弯,其中两个弯道内圈道内圈(半半圆圆形形)共共长长 200 m,直直线线段共段共长长200 m,而每,而每条跑道条跑道宽约宽约1 m(共共6条跑道条跑道).(
7、1)内圈弯道半径内圈弯道半径为为多少米?多少米?(结结果精确到果精确到0.1 m)(2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的一个内圈弯道与一个外圈弯道的长长相差多少米?相差多少米?(结结果精确到果精确到0.1 m)1知知1 1练练(来自教材)(来自教材)解:解:(1)设设内圈弯道的半径内圈弯道的半径为为r m由由题题意知意知 2r100.解得解得r31.8.内圈弯道的半径内圈弯道的半径约为约为31.8 m.(2)设设外圈弯道的半径外圈弯道的半径为为R m 共有共有6条跑道,故外圈弯道的半径条跑道,故外圈弯道的半径R 一个外圈弯道的弧一个外圈弯道的弧长为长为 2RR (1006)(m)一个内圈弯道与一个
8、外圈弯道的一个内圈弯道与一个外圈弯道的长长相差相差约约 1006100618.8(m)【中考中考三明三明】在在半径在在半径为为6的的 O中,中,60圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长是是()A B2 C4 D6知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)2 B【2017南宁南宁】如如图图,O是是ABC的外接的外接圆圆,BC2,BAC30,则则BC的的长长等于等于()A.B.C.D.知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)3 A【2017咸宁咸宁】如如图图,O的半径的半径为为3,四,四边边形形ABCD内接于内接于 O,连连接接OB、OD,若,若BODBCD,则则BD的的长为长为()A B.C2 D3知
9、知1 1练练(来自(来自典中点典中点)4 C【2017烟台烟台】如如图图,在,在 ABCD中,中,B70,BC6,以,以AD为为直径的直径的 O交交CD于点于点E,则则DE的的长为长为()A.B.C.D.知知1 1练练(来自(来自典中点典中点)5 B2知识点知识点扇形面积公式扇形面积公式知知2 2导导 在一在一块块空空旷旷的草地上有一根柱子,柱子上的草地上有一根柱子,柱子上拴拴着着 一条一条长长3 m的的绳绳子,子,绳绳子的另一端拴着一只狗子的另一端拴着一只狗.(1)这这只狗的最大活只狗的最大活动动区域有多大?区域有多大?(2)如果如果这这只狗只能只狗只能绕绕柱子柱子转过转过n角,角,那么它的
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- 3.9 扇形 面积
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