初一数学培训100题.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途初一培训100题1。甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的,乙每月比甲多开支120元,三年后负债700元,求甲乙两人每年收入多少?答案:7240元。2某次数学竞赛,共有40道选择题,规定答对一题得5分,不答得1分,答错倒扣1分证明:不论有多少人参赛,全体学生的得分总和一定是偶数答案: 我们证明每一个学生的得分都是偶数设某个学生答对了a道题,答错了b道题,那么还有40-a-b道题没有答于是此人的得分是5a+(40-ab)b=4a-2b+40,这是一个偶数所以,不论有多少人参赛,全体学生的得分总和一定是偶数3。证明:质数P除以30所得的余数一定不是合数答案:反证:假设
2、一定是合数,所得的余数可能为29,28,27,,1,因为其中的余数有合数,余数*30一定为合数,与已知条件P是质数矛盾。4。若两个整数,使能被9整除,证明:和能被3整除。答案:反证:XY都不能被3整除,则9不整除X的平方,且9不整除Y的平方,那么9不整除X*Y,即9不整除,与已知条件矛盾。5.如图所示在四边形ABCD的面积为9,且对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点求PCD的面积为多少?答案:9/26。已知:,求的值.答案:07小明用25元钱买50个水果招待五位朋友水果有苹果、香蕉和桔子三种,每个的价格分别为8角分、3角、2角小明希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得
3、到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?答案:可以。如分成1,2,3,4,58解方程:,其中。答案:9求的展开式中各项系数之和.答案:10满足的自然数x 共有几个?这里表示不超过x的最大整数.例如,答案:0.1.2。3。4.5。6.7。8。9。10。20.30。33.11在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数求三角形的三个内角答案:2,89,8912从1到200的自然数中,有多少个数同时出现1和5?答案:15, 105,150,51,115,125,195,151,(14个)13从1,2,3,50这50个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种。答案:两个偶数,两个奇数1
4、4求能整除的条件。答案:15设a,b是自然数,且满足关系式(11111+a)(11111b)=123456789求证:ab是4的倍数答案: 由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数,所以a,b均为偶数又由已知条件11111(ab)=ab+2468,ab是4的倍数,2468=4617也是4的倍数,所以11111(a-b)是4的倍数,故a-b是4的倍数。16若两个三角形有一个角对应相等,夹此角的两边乘积之比是 ,求这两个三角形的面积之比。答案:1:317已知除多项式所得的余式是,试求a,b的值.答案:a=2,b=-218边长为整数,周长为13的三角形有多少个?答案:5个(3,4,6/4
5、,4,5/2,5,6/3,5,5/1,6,6)19设a,b,c为实数,且,求代数式的值。答案:2a3c20设,试求的值。答案:21. 从1到300的自然数中,完全不含有数字3的有多少个?答案: 将符合要求的自然数分为以下三类:(1)一位数,有1,2,4,5,6,7,8,9共8个(2)二位数,在十位上出现的数字有1,2,4,5,6,7,8,98种情形,在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0,共9种情形,故二位数有89=72个(3)三位数,在百位上出现的数字有1,2两种情形,在十位、个位上出现的数字则有0,1,2,4,5,6,7,8,9九种情形,故三位数有299=162个因此,从1到300的自然
6、数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个22 求正整数1400的正因数的个数答案: 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积,因此,我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=23527所以这个数的任何一个正因数都是由2,5,7中的n个相乘而得到(有的可重复)于是取1400的一个正因数,这件事情是分如下三个步骤完成的:(1)取23的正因数是20,21,22,33,共3+1种;(2)取52的正因数是50,51,52,共2+1种;(3)取7的正因数是70,71,共1+1种所以1400的正因数个数为(3+1)(2+1)(1+1)=2423。 若x=3,y=2
7、,且x-y=y-x,求x+y的值解 因为xy0,所以y-x0,yx由x=3,y|=2可知,x0,即x=3(1)当y=2时,x+y=1;(2)当y=-2时,x+y=5所以x+y的值为-1或524若a,b,c为整数,且|ab19+c-a99=1,试计算c-a+|a-b+bc的值答案:a,b,c均为整数,则ab,c-a也应为整数,且a-b19,ca99为两个非负整数,和为1,所以只能是 a-b19=0且c-a|99=1, 或a-b19=1且|c-a99=0 由有a=b且c=a1,于是b-c|=ca=1;由有c=a且a=b1,于是b-c|=a-b=1无论或都有bc=1且a-b+ca=1,所以c-a|+
8、a-b+|b-c=225解方程答案:分3种情况讨论:(1) (2) (3)26解方程组答案: 27解不等式3答案:分3种情况讨论;(1) (2) (3)28求除以的商式和余式。答案:商式为,余式为5x-129如图所示,BE平分,求证:BC/AE。答案:易证,略30如图所示,在ABC中,DC/EF,求证:DG/BC答案:易证,略31如图所示,在ABC中,B=C,BDAC于D,求证:答案:提示: 32。求不定方程的整数解。答案:33男女同学各8人跳集体舞,如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴,问各有多少种不同情况?答案:种34由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五
9、位数中,有多少个大于35214?答案:15个35甲火车长112米,乙火车长96米,若相向而行,相遇后经过2秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经8秒两车错过,求甲乙两火车的速度答案:甲37米/秒,乙31米/秒36 1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表所示,现在小张有20000元,想存入银行储蓄5年,可有几种储蓄方案,哪种方案获利最多?答案: (1)连续存五个1年期,则5年期满的本利和为20000(1+0。0522)525794(元)(2)先存一个2年期,再连续存三个1年期,则5年后本利和为20000(1+0.05582)(1+0.0522)325898(元)(3)先连续存二个2
10、年期,再存一个1年期,则5年后本利和为20000(1+0。05582)2(1+0.0552)26003(元)(4)先存一个3年期,再转存一个2年期,则5年后的本利和为20000(10.06213)(1+0。05582)26374(元)(5)先存一个3年期,然后再连续存二个1年期,则5年后本利和为20000(1+0.06213)(1+0。0522)226268(元)(6)存一个5年期,则到期后本利和为20000(1+0。06665)26660(元)显然,第六种方案,获利最多,可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案,利率是合理的37小明的父母为了给他支付将来上大学的学费,从小明5
11、岁上小学前一年,就开始到银行存了一笔钱,设上大学学费每年为4500元,四年大学共需18000元,设银行在此期间存款利率不变,为了使小明到18岁时上大学本利和能有18000元,他们开始到银行存入了多少钱?(设1年、3年、5年整存整取,定期储蓄的年利率分别为5.22,6。21和6。66)答案:10130元38如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是其中有y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额,那么若小明取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到3280元,问这笔稿费是多少元?答案:3694元39图中有多少个三角形?答案:6+5+4+3+2+1=21个40图中有多少个三角形?答案:35个41平面上4个圆
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