鲁教版八年级数学上学期期中试卷及标准答案.doc
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期中检测题 (时间:120分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 若,都是实数,且则的值为( ) A.0 B. C.2 D.不能确定 2. 当=2时,下列分式有意义的是( ) A.B.C.D. 3. 小明骑自行车沿公路以km/h的速度行走全程的一半,又以bkm/h的速度行走余下的一半路程;小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半,又以bkm/h的速度行走另一半时间(≠b),则谁走完全程所用的时间较少?( ) A.小明B.小刚C.时间相同D.无法确定 4. 某商店销售一种玩具,每件售价92元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为元,依题意列方程正确的是( ) A.=15%B.=15%C.92-=15%D.=92×15% 第6题图 5. 下列各组数中,成比例的是( ) A.-7,-5,14,5B.-6,-8,3,4 C.3,5,9,12D.2,3,6,12 6.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( ) A.左上 B.左下 C.右上 D.右下 第7题图 7. 如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE∶BE等于( ) A.2∶1B.1∶2C.3∶2D.2∶3 第9题图 8. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角( ) A.都扩大为原来的5倍 B.都扩大为原来的10倍 C.都扩大为原来的25倍 D.都与原来的相等 第10题图 9. 如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( ) A. B. C. D.1 10. 如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为( ) A.9cmB.14cmC.15cmD.18cm 11. 如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是( ) A.①②B.②③C.②④D.③④ 第11题图 第12题图 12. 如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是( ) A.cmB.cmC.cmD.1cm 二、填空题(每小题3分,共24分) 13. 已知=1,则分式的值为. 14. 某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%,小方家去年12月份的水费是26元,而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为元/立方米,则所列方程为. 15.张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,则张明平均每分钟清点图书本. 2016. 现有含盐20%的盐水50千克,在此盐水中再加入千克水后,盐水的浓度(用表示)是. 17. 现有四个代数式,分别为2+1、35、、2π,从中取出两个代数式,则可以组成的分式是.(写出一种即可) 18. 某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工120个零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工个零件,则根据题意可列方程为. 第19题图 19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处,然后观测者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7m,观测者目高CD=1.6m,则树高AB约是.(精确到0.1m) 20. 如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去,则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为. 第20题图 三、解答题(共60分) 21.(6分)先化简,再求值:,其中满足2--1=0. 22.(6分)已知、、为实数,且满足,求的值. 23.(8分)已知:如图,是上一点,∥,,分别交于点, 第23题图 ∠1=∠2,探索线段之间的关系,并说明理由. 第24题图 第25题图 24.(8分)小明的数学作业中有一道题为:“如图,E为平行四边形ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.若AE=2,EF=1.4,CF=3.5,DF=5,求平行四边形ABCD的周长.”小明已经探索出△AEF∽△DCF,请你继续帮他完成本题. 25.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系. (1)点A的坐标为,点C的坐标为. (2)将△ABC向左平移7个单位,请画出平移后的△A1B1C1.若M为△ABC内的一点,其坐标为(,b),则平移后点M的对应点M1的坐标为. (3)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标:. 26.(8分)甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城.已知A、C两城的距离为360km,B、C两城的距离为320km,甲车比乙车的速度快10km/h,结果两辆车同时到达C城.设乙车的速度为km/h. (1)根据题意填写下表: 行驶的路程(km) 速度(km/h) 所需时间(h) 甲车 360 乙车 320 (2)求甲、乙两车的速度. 27.(8分)如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1. (1)证明:△ABE≌△CBD; (2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形); (3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论; (4)求线段BD的长. 第28题图 第27题图 28.(8分) 如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC∥EF. (1)证明:AB=AC; (2)证明:AO=BO=CO; (3)当AB=5,BC=6时,连接BE,若∠ABE=90°,求AE的长. 期中检测题参考答案 1.C 解析:要使原式有意义则,则,所以,所以,所以故选C. 2.D 解析:A、当=2时,-2=0,无意义; B、当=2时,||-2=0,无意义; C、当=2时,2-3+2=4-6+2=0,无意义; D、当=2时,2-+2=4-2+2=(-1)2+3>0,有意义.故选D. 3.B 解析:设全程为1,小明所用时间是. 设小刚走完全程所用时间是小时.根据题意,得 +b=1,=.则小刚所用时间是. 小明所用时间减去小刚所用时间得 >0,即小明所用时间较多.故选B. 4.A 解析:设这种玩具的成本价为元,则=15%.故选A. 5.B 解析:因为只有B中,故选B. 6.B 解析:根据位似变换的特点可知:最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形.故选B. 第7题答图 7.A 解析:连接MN,设DE与MN交于点F, ∵M、N分别是AD、CB上的中点,∴MN∥AB. 又∵M是AD的中点,∴MF=AE. 又∵ 翻折后M、N重合,∴MF=NF.又∵ 梯形ABCD是直角梯形,DE⊥AB,∴FN=EB,∴AE∶BE=2MF∶NF=2∶1,故选A. 8.D 解析:三角形的每条边都扩大为原来的5倍,则扩大后的三角形与原三角形相似,两个相似的三角形,对应角相等,所以三角形的每个角都与原来的相等,故选D. 9.B 解析:∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD,∴∠BAP=∠CPD.又∵∠ABP=∠PCD=60°,∴△ABP∽△PCD.∴,即.∴CD=.故选B. 第10题答图 10.C 解析:如图,延长CB交FE的延长线于点H.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=AF+FD=6(cm),BC∥AD. ∴∠EAF=∠EBH,∠AFE=∠BHE. 又AE=BE,∴△AFE≌△BHE,∴BH=AF=2cm. ∵BC∥AD,∴,即,则CG=12 cm, 则AC=AG+CG=15(cm).故选C. 11.B 解析:①平行四边形中邻边垂直,则该平行四边形为矩形,则对角线相等,本题没体现此四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO≠BO,故①错误; ②∵AB∥CD,∴∠E=∠F. 又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,故②正确; ③∵AD∥BC,∴△EAM∽△EBN,故③正确; ④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO不相似,故△EAO和△CNO不相似,故④错误. 即②③正确.故选B. 12.D 解析:过O作直线OE⊥AB,交CD于F,依题意AB∥CD,∴OF⊥CD,∴OE=12,OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵OE,OF分别是它们的高, ∴,∴∴CD=1(cm).故选D. 13.解析:当=1时,分子2-2-9=-10,分母22-4-13=-15, ∴原分式=. 14.=8 15.20 解析:设张明平均每分钟清点图书本,则李强平均每分钟清点图书(本,由题意列方程得,解得=20.经检验=20是方程的解. 16.解析:因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后,盐水有(50+)千克.浓度. 17.解析:可以组成的分式是:,等,答案不唯一,应注意为常数. 18. 19.5.2 m解析:由题意知∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°, ∴△CED∽△AEB,∴,∴,∴AB≈5.2 m. 20. 解析:∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点, ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1,且相似比为2∶1. ∵正六角星形AFBDCE的面积为1, ∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为 . 同理可得,正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为, 正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为, …,正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为. 21.解:原式=×=×=.∵2--1=0,∴2=+1, 将2=+1代入化简后的式子得:==1. 22.解:由题设有可解得=2,,= -2.∴===4. 23.解:. 理由:∵∥∴∠∠,又∴. 又∵∴△∽△,∴即. 24.分析:根据相似三角形的对应边的比相等求得CD、AF的长,即可求得平行四边形的一组邻边,从而求其周长. 解:∵△AEF∽△DCF, ∴,即. ∴DC=5,AF=2. ∴AD=AF+DF=2+5=7. ∴平行四边形的周长=2(AD+DC)=2×(5+7)=24. 第25题答图 25.分析:(1)直接根据图形即可写出点A和C的坐标; (2)找出三角形平移后各顶点的对应点,然后顺次连接即可,根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标; (3)根据位似变换的要求,找出变换后的对应点,然后顺次连接各点即可,注意有两种情况. 解:(1)A点的坐标为(2,8),C点的坐标为(6,6); (2)所画图形如图所示,其中△A1B1C1即为所求,根据平移规律:向左平移7个单位,可知M1的坐标为(-7,b); (3)所画图形如图所示,其中△A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(1,4)或(-1,-4). 26.分析:(1)设乙车的速度是km/h,那么甲车的速度是(+10)km/h,根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间; (2)路程知道,且同时到达,可以以时间作为等量关系列方程求解. 解:(1)由题意可求出甲的速度是(+10)km/h,甲车所需时间是,乙车所需时间是. (2)依题意得:=,解得=80. 经检验:=80是原方程的解,+10=90. 答:甲车的速度是90千米/时,乙车的速度是80千米/时. 27.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAC=∠BCA=60°. ∵四边形ACDE是等腰梯形,∠EAC=60°,∴AE=CD,∠ACD=∠CAE=60°, ∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD,即∠BAE=∠BCD. 在△ABE和△CBD中,AB=BC,∠BAE=∠BCD,AE=CD,∴△ABE≌△CBD. (2)解:如△ABN∽△CDN.(答案不唯一) 证明如下:∵∠BAN=60°=∠DCN,∠ANB=∠DNC,∴△ANB∽△CND. ∵AB=2,DC=AE=1,∴AB∶DC= 2∶1=2.∴△ANB与△CND的相似比为2. (3)证明:由(2)得 AN∶CN= AB∶CD=2,∴CN= AN= AC, 同理AM= AC,∴AM=MN=NC. (4)解:作DF⊥BC交BC的延长线于F,∵∠BCD=120°,∴∠DCF=60°. 在Rt△CDF中,∵∠DCF=60°,∴∠CDF=30°,∴CF= CD= , ∴DF= ==. 在Rt△BDF中,∵BF=BC+CF=2+ = ,DF=, ∴BD= =. 28.分析:(1)由BC∥EF,AD⊥EF,可证得AD⊥BC,又由D是△ABC的边BC的中点,即可得AD是线段BC的垂直平分线,则可证得AB=AC; (2)由AD是线段BC的垂直平分线,可证得OB=OC,又由AO=CO,则可得AO=BO=CO; (3)首先求得AD的长,又由△ABE∽△ADB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AE的长. (1)证明:∵D是△ABC的边BC的中点,∴BD=CD.∵BC∥EF,AD⊥EF,∴AD⊥BC,∴AB=AC. (2)证明:∵BD=CD,AD⊥BC,∴BO=CO.∵AO=CO,∴AO=BO=CO. (3)解:∵AB=5,BC=6,AD⊥BC,BD=CD,∴BD=BC=3.∴在Rt△ABD中,AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°,∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB,∴,即,∴AE=. 8 / 8- 配套讲稿:
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