新课标七年级数学竞赛培训第十一讲列方程解应用题——设元的技巧.doc
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1、第十一讲 列方程解应用题-设元的技巧应用题联系生活实际,反映实际生活中的数量关系,列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系,根据数量间的关系,依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系,列方程进行求解 恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一,设什么为元,需要根据具体问题的条件来确定 对未知元的选择,有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么),称此为直接设元;有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的,则更易找出符合题意的数量关系),称此为间接设元;有些应用题中隐含一些未知的常量,这些量对于求解无直接联系,但如果不指明这些量的存在,则难求其解,因此需把这些未知
2、的常量设为参数,以便建立等量关系,称此为辅助设元 【例1】 如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为 (济南市中考题)思路点拨 要求长方形的面积需求出务正方形的边长,为便于求出长方形长与宽,故不宜直接设元,由于6个正方形边长有一定的依存关系,所以,可以从间接设某个正方形边长入手 注: 列方程解应用题又一关键是:找寻能够表示应用题全部意义的相等关系,找寻相等关系的基本方法有:(1)运用基本公式找寻相等关系; (2)从关键词中找寻基本关系;(3)运用不变量找寻相等关系;(4)对一种“量”,从不同的角度进行
3、表述(即计算两次),得到相等关系【例2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需3小时,水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行( ) A0.5小时 B1小时 C 1.,2小时 D1.5小时 (2001年武汉市选拔赛试题) 思路点拨 要求从乙港返回甲港所需的时间,需求甲、乙两港的距离及顺水速度,考虑增设辅助未知数【例3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠,在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的;零售票每张16元,共售出零售票数的半,如果在六月份内,团体票按每张1
4、6元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?(北京市东城区中考题) 思路点拨 票款与票数、票价有关,既要用字母表示六月份零售价,又要用字母表示总票数【例4】 某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6。4,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率 (全国初中联赛试题)思路点拨 因售出价=进货价(1+利润率),故还需设出进货价,利用售出价不变,辅助建立方程 【例5】 有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草设每头牛每天吃草的量是相等的,问:
5、(1) 如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2) 要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛? (全国通讯赛试题)思路点拨 需要考虑草每天的增长量、每头牛每天的吃草量及牧场原有的草量之间的关系,故需增设一些辅助未知数,便于把这些关系表示出来 注: 应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一而列方程解应用题对初一同学来说是一个困难所在,学习列方程解应用题应注重两个方面:(1)促使综合型思维向分析型思维的转轨从各个侧面分析列方程的来龙去脉,突破小学形成的固有的综合思维模式(从已知出发列综合算式求未知数,形成分析思维模式 (2)善于把应用题中的生活语言转换成数学语言应留心生活,多看报刊杂志电视
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