人教版九年级上册数学期中考试卷.doc

人教版九年级上册数学期中考试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（    ）
A. 两个等边三角形            B. 有一个角是35°的两个等腰三角形            C. 两个正方形            D. 两个圆
2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ）

A. m                                   B. 4 m                                   C. m                                   D. 8 m
3.设a、b、c是互不相等的任意正数，， ， ， 则x、y、z这三个数（　　）
A. 都不大于2                  B. 至少有一个大于2                 C. 都不小于2                 D. 至少有一个小于2
4.若实数范围内定义一种运算“﹡”，使a*b=（a+1）2﹣ab，则方程（x+2）*5=0的解为（　　）
A. -2                            B. ﹣2，3                            C. ,                            D. ,
5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（   ）

A.                         B.                         C.                         D. 
6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（   ）
A. （x﹣3）2=17                  B. （x﹣3）2=1                  C. （x+3）2=17                  D. （x+3）2=1
7.过⊙O内一点M的最长的弦为6cm, 最短的弦长为4cm, 则OM的长为 (     )
A. cm                                   B. cm                                   C. 3cm                                   D. 2cm
8.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（     ）

A. 10m                                  B. 10​m                                  C. 15m                                  D. 5​m
9.如图，有一三角形ABC的顶点B，C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A'B'C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A＜∠B＜∠C，则下列叙述何者正确？（   ）

A. IC和 平行， 和L平行                              B. IC和 平行， 和L不平行
C. IC和 不平行， 和L平行                          D. IC和 不平行， 和L不平行
10.sin60°的值等于（   ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)(    )

A.  3.2米                                B. 3.9米         
C. 4.7米                                   D. 5.4米
12.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（　　）

A.  （1，﹣2）               B. （﹣2，1）               
C. （,）                      D. （1，﹣1）
13.如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
14.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（   ）
A. π–24                               B. 9π                              
 C. π–12                               D. 9π–6

15.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，
AD＝2，则tan∠CAD的值是
A. 2                                        B. ​                                        C. ​                                        D. ​
16.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在(     )

A. P1处                                    B. P2处                                    C. P3处                                    D. P4处
17.为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是（   ）
A.                                            B. 
C. 2500（1+x）=3600                                          D. 
18.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若 ，则AB长为（   ）

A.  4                                        B.                                         
B. C. 8                                        D. 
19.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（　　）

A. 222                                      B. 280                                      C. 286                                      D. 292
20.圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（   ）
A. 9π cm2                            B. 18π cm2                            C. 27π cm2                            D. 36π cm2
二、填空题（共4题；共4分）
21.计算:(-2)0+(-2)-1=________。
22.对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ 例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2－9x＋20＝0的两个根，则x1*x2＝________．
23.圆的一条弦分圆成4：5两部分，则此弦所对的圆心角等于________ ．
24.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米．

三、解答题（共5题；共40分）
25.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.

26.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）． （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

27.某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：
⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）
28.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．

（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AC=2，TC= ，求⊙O的半径．
29.如图，在平面直角坐标系中，函数  （ ，是常数）的图像经过A(2，6)，B(m，n)，其中m>2.过点A作 轴垂线，垂足为C，过点 作轴垂线，垂足为 ，AC与BD交于点E，连结AD， ，CB.

（1）若 的面积为3，求m的值和直线 的解析式；
（2）求证： ；
（3）若AD//BC ，求点B的坐标 .

答案
一、单选题
1. B 2.B 3.B 4. D 5. B 6.A 7.A 8.A 9. C 10.C 11. C 12. D 13.C 14. A 15.A 16.C
17. B 18. C 19. D 20.C
二、填空题
21. 22. ±5 23.160° 24.14+2
三、解答题
25.∵∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB.∴.
∵AC=2，AD=1，∴.
∴DB=AB-AD=3.
26.解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G． ∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，
∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，
∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，
在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，
∴FG=FC+CG≈1.1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．

27.（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，
即170﹣130=40（元），
则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），
商场可获日盈利为（170﹣120）×30=1500（元）．
答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．
（2）①设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，
每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），
依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1600，
整理，得x2﹣320x+25600=0，即
（x﹣160）2=0，
解得：x=160，
答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元；
②设该商品日盈利为y元，依题意得：
y=（200﹣x）（x﹣120）
=﹣x2+320x﹣24000
=﹣（x2﹣320x）﹣24000
=﹣（x﹣160）2+1600，
则每件商品的销售价定为160元，最大盈利是1600元．
28.（1）解:连接  

 ∵ 是⊙ 的切线 
 ∴  
 ∵  
∴ ∥
  ∵  
∵
∴  
 ∴    
∴ 平分
（2）解:连接  

∵    
∴  
∴  
∵直径  
 ∴
∵  
∴  
 ∴ 即     ∴
29. （1）解：∵函数y=  （x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），
∴k=2×6=12，
∵B（m，n），其中m＞2.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，
∴mn=12①，BD=m，AE=6-n，
∵△ABD的面积为3，
∴ BD•AE=3，
∴ m（6-n）=3②，
联立①②得，m=3，n=4，
∴B（3，4）；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
则  ，
∴  ，
∴直线AB的解析式为y=-2x+10 ；
（2）证明：∵A（2，6），B（m，n），
∴BE=m-2，CE=n，DE=2，AE=6-n，
∴DE•AE=2（6-n）=12-2n，
  BE•CE=n（m-2）=mn-2n=12-2n，
∴DE•AE=BE•CE，
∴  ；
（3）解：由（2）知，   ，
∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴△DEC∽△BEA，
∴∠CDE=∠ABE
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCB是平行四边形.
又∵AC⊥BD，
∴四边形ADCB是菱形，
∴DE=BE，CE=AE.
∴B（4，3）.
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