2022-2023学年四川省遂宁七校联考九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s
2．如图为二次函数的图象，在下列说法中:

①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ）
A． B． C． D．
3．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算
① ② ③ ④ ⑤，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．如图：矩形的对角线、相较于点，，，若，则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（　　）

A． B． C．4 D．6
7．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
8．抛物线的顶点到轴的距离为（ ）
A． B． C．2 D．3
9．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为(　　)

A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．
10．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（　　）
A．1 B．9 C．16 D．21
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度为__________米．

12．二次函数图像的顶点坐标为_________．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．
14．如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于________.

15．代数式中的取值范围是__________．
16．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．
17．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.
18．某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．
根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋_________只．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。

（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时，的解集。
20．（6分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线;
（2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的长.

21．（6分）如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．

（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？
（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．
22．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．
（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；
（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；
（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 ．

23．（8分）如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.
(1)求的值；
(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.

24．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字,,，乙口袋中的小球上分别标有数字,,，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为的概率
25．（10分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

26．（10分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．
（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；
（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；
（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.
【详解】解：h=3.5t-4.9t2
=-4.9（t-）2+，
∵-4.9＜1
∴当t=≈1.36s时，h最大．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.
2、D
【分析】根据抛物线开口向上得出a＞1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x＞1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac＞1．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞1，
∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜1，
∴ac＜1，∴①正确；
∵图象与x轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），
∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正确；
把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③错误；
根据图象可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；
∵-=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误；
∵图象和x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞1，∴⑥正确；
正确的说法有：①②④⑥．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性．
3、B
【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
4、A
【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.
【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，
故选：A．
【点睛】
考核知识点：求概率.熟记公式是关键.
5、B
【分析】根据矩形的性质可得OD＝OC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．
∵AC＝2，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED为平行四边形．
∵OD＝OC，
∴四边形OCED为菱形．
∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．
则四边形OCED的周长为2×1＝2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．
6、C
【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠P＝30°，
∴∠D＝∠P＝30°．
∵AD是⊙O的直径，AD＝8，
∴∠ABD＝90°，
∴AB＝AD＝1．
故选：C．

【点睛】
此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.
7、A
【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：
∵8+8+5=1．
∴这个三角形的周长为1．
故选A．
考点：等腰三角形的性质．
8、C
【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.
【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.
故选C.
【点睛】
本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.
9、A
【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=1，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．
【详解】解：连接OD，如图，

∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，
∴OD＝2OC＝1，
∴CD＝，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD
＝﹣
＝1π﹣，
∴阴影部分的面积为1π﹣.
故选A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．
10、A
【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；
详解：如图，

由题意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据坡度的定义，可得，从而得∠A=30°，进而即可求解．
【详解】∵水坝的坡比为，∠C=90°，
∴，即：tan∠A=
∴∠A=30°，
∵为米，
∴为1米．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．
12、（，）
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
【详解】∵
∴抛物线顶点坐标为．
故本题答案为：．
【点睛】
本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．
13、5（答案不唯一，只有即可）
【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥1，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．
【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=1，
∵△=36-4（9-c）=4c≥1，
解上式得c≥1．
故答为5（答案不唯一，只有c≥1即可）．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围．
14、
【分析】设AC与EF交于点G，由于EF∥AB，且D是BC中点，易得DG是△ABC的中位线，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BD•DC=DE•DF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；
【详解】解：如图，过C作CN⊥AB于N，交EF于M，则CM⊥EF，

根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，
∵EF∥AB，D是BC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，
即DG=AB=3；
∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，
∴△CGD是等边三角形，
∵CM⊥DG，
∴DM=MG；
∵OM⊥EF，
由垂径定理得：EM=MF，
故DE=GF，
∵弦BC、EF相交于点D，
∴BD×DC=DE×DF，
即DE×(DE+3)=3×3；
解得DE=或（舍去）；
∴EF=3+2×=；
【点睛】
本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.
15、；
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，列出不等式即可求出取值范围.
【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0
∴
解得
故答案为：.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.
16、1或﹣1
【分析】分两种情况：x≥﹣x，即x≥0时；x＜﹣x，即x＜0时；进行讨论即可求解．
【详解】当x≥﹣x，即x≥0时，
∴x=x2﹣6，
即x2﹣x﹣6=0，
(x﹣1)(x+2)=0，
解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；
当x＜﹣x，即x＜0时，
∴﹣x=x2﹣6，
即x2+x﹣6=0，
(x+1)(x﹣2)=0，
解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．
故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
【点睛】
考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号max{a，b}的含义，注意分类思想的应用．
17、3
【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.
【详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,
∴袋中共有4个球,
∴白球个数=4-1=3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.
18、2
【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可．
【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，
∴500×80=2（只），
故答案为2．
【点睛】
本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【解析】（1）过点B作BH⊥x轴于点H，证明≌得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；
（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．
【详解】解：（1）如图作轴于点

则
∴
∵点的坐标为
∴
∵
∴，
在和中
有
∴≌
∴，
∴，即
∴
∴反比例函数解析式为
（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方,
所以当时，的解集为.
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．
20、（1）证明见解析（2）PB=3
【分析】（1）通过证明△PAO≌△PBO可得结论；
（2）根据tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再证得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案．
【详解】解：（1）连结OB，则OA=OB，如图1，

∵OP⊥AB，
∴AC=BC，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵ ，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴PB⊥OB，
∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，
∴AC=6，则BC=6，
∴，
在Rt△APO中，AC⊥OP，
易得△PAC∽△AOC，
∴，即AC2=OC•PC，
∴PC=9，
∴OP=PC+OC=13，
在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用．
21、（1）t＝2s时，△PBQ的面积为1；（2）t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝
【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．
（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．
【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，
∵PA＝2t，BQ＝t，
∴PB＝8﹣2t，
∵△BPQ的面积为1cm2，
∴•（8﹣2t）•t＝1，
解得t＝2，
∴t＝2s时，△PBQ的面积为1．
（2）①当△BPQ∽△BAC时，＝，
∴＝，
解得t＝．
②当△BPQ∽△BCA时，＝，
∴＝，
解得t＝，
∴t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），
∵反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，
∴12t＝8（6﹣t），
解得t＝，
∴P（，6），
∴，
∴反比例函数的解析式为y＝．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.
22、（1）证明见解析；（2）；（3）、5、15、
【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF＝∠AFB，即可解决问题;（2）过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.
【详解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°
由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°
∵∠EFA＝∠C＝90°
∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°
∴∠CEF＝∠AFB
在△ABF和△FCE中
∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°
△ABF∽△FCE
（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°
在矩形ABCD中，∠D＝90°
由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5
∵∠EGF＝∠EFA＝90°
∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°
∴∠GEF＝∠AFH
在△FGE和△AHF中
∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°
∴△FGE∽△AHF
∴＝
∴＝
∴AH=5GF
在Rt△AHF中，∠AHF＝90°
∵AH2＋FH2=AF2
∴（5 GF）2＋（5 －GF）2=52
∴GF＝
∴△EFC的面积为××2＝ ;

（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:

设DE=EF=x,则CE=3-x,
∵AC=,∴CF=-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴,即，解得:ED=x=;
②当∠ECF=90°时,如图所示:

∵AD==5,AB=3, ∴==4, 设=x,则=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,
∴∽,∴,即，解得:x==;
由折叠可得 : ,设，则，,
在RT△中，
∵,即9²+x²=(x+3)²,解得x==12, ∴;
③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,

综上所述，DE的长为:、5、15、.
【点睛】
本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．
23、 (1)k=12；(2).
【分析】(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以
【详解】解：
(1)过点作交轴于点，交于点.

(2)

【点睛】
本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k
24、
【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解．
【详解】解：利用树状图表示为：

由树状图可知，共有种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为有种情况.
（数字之和为）.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
25、变短了2.8米.
【解析】试题分析：
试题解析：根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
试题解析：如图：

∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴，
即，
解得，MA=4米；
同理,由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，
则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
26、（I）12π；（Ⅱ）D′E＝6﹣6；（Ⅲ）1﹣1≤DF≤1+1．
【分析】（Ⅰ）根据正方形的性质得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；
（Ⅱ）连接BC′，根据题意得到B在对角线AC′上，根据勾股定理得到AC′＝＝6，求得BC′＝6﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到C′E＝BC′＝12﹣6，于是得到结论；
（Ⅲ）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FO＝AB′＝1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论．
【详解】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，
∴AC＝6，
∵边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，
∴∠CAC′＝60°，
∴的长度＝＝2π，线段AC扫过的扇形面积＝＝12π；
（Ⅱ）解：如图2，连接BC′，
∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′＝AB′＝6，
在Rt△AB′C′中，AC′＝＝6，
∴BC′＝6﹣6，
∵∠C′BE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠BC′E＝90°﹣45°＝45°，
∴△BC′E是等腰直角三角形，
∴C′E＝BC′＝12﹣6，
∴D′E＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6；

（Ⅲ）如图1，连接DB，AC相交于点O，
则O是DB的中点，
∵F为线段BC′的中点，
∴FO＝AB′＝1，
∴F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，
∵DO＝1，
∴DF最大值为1+1，DF的最小值为1﹣1，
∴DF长的取值范围为1﹣1≤DF≤1+1．

【点睛】
本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（Ⅲ）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．